Презентация, доклад на тему Проект по математике Тайны степени(7 класс)

Содержание

Кроха сын к отцу пришелИ спросила кроха:Степень это хорошоИли это плохо?

Слайд 1Тайны степени
Авторы: Янькова Екатерина,
Леонова Анастасия, ученицы 7 «А»

класса
Руководители: Степанова Ольга Николаевна
Овчаренко Ирина Владимировна

МБОУ «СОШ №18 им. братьев Могилевцевых» г. Брянска
2017 год

Тайны степениАвторы: Янькова Екатерина, Леонова Анастасия, ученицы 7 «А» классаРуководители: Степанова Ольга Николаевна

Слайд 2Кроха сын к отцу пришел
И спросила кроха:
Степень это хорошо
Или это плохо?

Кроха сын к отцу пришелИ спросила кроха:Степень это хорошоИли это плохо?

Слайд 3Дорогой друг!
Сегодня мы приоткроем тебе не одну тайну.



Ты узнаешь что

такое степень, где применяется, когда она появилась.

Сможешь самостоятельно повторить уже известное и проверить свои знания.
Только будь внимателен, выполняй все задания и рекомендации.
Если будет трудно, то мы придем на помощь!

Вперёд!
Желаю успехов и радости познания!

Дорогой друг!Сегодня мы приоткроем тебе не одну тайну. Ты узнаешь что такое степень, где применяется, когда она

Слайд 4История
степени
Что такое
степень?
Умножение
степеней
Степень
степени
Деление
степеней
Степень
произве-
дения
Порядок
важнее
всего
Степень
дроби
Хочешь узнать? Нажми!
Плюс
или
минус?
Тайны


Вселенной

Единица
или
ноль?

ИсториястепениЧто такоестепень?Умножение степенейСтепеньстепениДеление степенейСтепень произве-денияПорядок важнее всегоСтепеньдробиХочешь узнать? Нажми!Плюс или минус?Тайны ВселеннойЕдиницаили ноль?

Слайд 5Древняя тайна (История возникновения степени числа)
Простейшие математические выражения были известны людям еще

в глубокой древности.
В то же время постоянно шло совершенствование как самих операций, так и их записи на том или ином носителе. В частности, в Древнем Египте обратили внимание на то, что когда происходит умножение какого-либо числа на одно и то же число много раз, то на это тратится огромное количество ненужных усилий.
Древняя тайна (История возникновения степени числа) Простейшие математические выражения были известны людям еще в глубокой древности. В

Слайд 6История возникновения степени числа
Более того, такая операция вела к значительным финансовым

затратам: согласно действовавшим тогда установкам на оформление любых записей, каждой действие с числом должно было подробно описываться. Если вспомнить, что даже самый простейший папирус стоил весьма внушительную сумму денег, то не стоит удивляться тем усилиям, которые египтяне приложили, чтобы найти выход из этой ситуации.
История возникновения степени числа Более того, такая операция вела к значительным финансовым затратам: согласно действовавшим тогда установкам

Слайд 7Решение нашел знаменитый Диофант Александрийский.
Он придумал специальный математический знак, который

стал показывать, сколько раз необходимо умножить то или иное число на само себя.

Диофант описывает первые натуральные степени чисел так:
«квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя».

Решение нашел знаменитый Диофант Александрийский. Он придумал специальный математический знак, который стал показывать, сколько раз необходимо умножить

Слайд 8Неизвестную Диофант называет «числом» (ἀριθμός) и обозначает буквой ς, квадрат неизвестной — символом

ΔΥ (сокращение от δύναμις — «степень»), куб неизвестной — символом ΚΥ (сокращение от κύβος — «куб»).
Предусмотрены специальные знаки для следующих степеней неизвестного, вплоть до шестой, называемой кубо-кубом, и для противоположных им степеней, вплоть до минус шестой.
Неизвестную Диофант называет «числом» (ἀριθμός) и обозначает буквой ς, квадрат неизвестной — символом ΔΥ (сокращение от δύναμις — «степень»), куб неизвестной — символом ΚΥ (сокращение

Слайд 9
В конце XVI-начале XVII века нидерландский математик Симон Стевин обозначал неизвестную

величину кружком ⚪, а внутри его указывал показатель степени.

Например:
①,②,③ обозначали x, x², x³.



В конце XVI-начале XVII века нидерландский математик Симон Стевин обозначал неизвестную величину кружком ⚪, а внутри его

Слайд 10Впоследствии известный французский математик Рене Декарт усовершенствовал написание этого выражения, предложив

при обозначении степени чисел просто приписывать ее в правом верхнем углу над основным числом.


Например: а2, а5.
Этим обозначением мы пользуемся и до сих пор.

Впоследствии известный французский математик Рене Декарт усовершенствовал написание этого выражения, предложив при обозначении степени чисел просто приписывать

Слайд 11Завершающим аккордом в письменном оформлении степени чисел стала деятельность небезызвестного Никола

Шюке, который смело ввел в научный оборот сначала отрицательную, а затем и нулевую степень. 
Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

Он сделал также проницательное замечание, что если к верхней строке добавить отрицательное число -n  (Шюке обозначал его: 0-n ), то в нижней ему будет соответствовать дробь 1/an.

Завершающим аккордом в письменном оформлении степени чисел стала деятельность небезызвестного Никола Шюке, который смело ввел в научный

Слайд 12



Придумал
специальный
математический
знак,
обозначающий
степень
Ввел
современное
обозначение
степени
Ввел
нулевую и
отрицательную

степень

Обозначал
неизвестную
величину
кружком,
а внутри его
указывал
показатель
степени


Диофант Александрийский


Симон Стевин


Никола Шюке


Рене Декарт


































Придумал специальный математический знак,обозначающий степеньВвел современное обозначение степениВвел нулевую и отрицательную степеньОбозначал неизвестную величину кружком, а внутри

Слайд 13Так что же такое «степень»?
Степенью числа "a" с натуральным показателем "n",

бóльшим 1, называется произведение "n" одинаковых множителей, каждый из которых равен числу "a".
Так что же такое «степень»?Степенью числа

Слайд 14
Степень числа
Основание степени
Показатель степени

Степень числаОснование степениПоказатель степени

Слайд 15Видишь букву, иль число,
А вверху ещё одно,
Это степень, помни,
Всё о ней

запомни!
То, что сверху - показатель,
Он покажет сколько раз
Нам умножить основание,
Получить ответ, чтоб враз.  

Видишь букву, иль число,А вверху ещё одно,Это степень, помни,Всё о ней запомни!То, что сверху - показатель,Он покажет

Слайд 16Степень числа





Показатель степени
(Сколько раз?)
Основание степени
(Что умножаем?)
3 • 3 • 3 •

3 • 3 =

35

3·3·3·3·3 = 35 = 243


Степень числаПоказатель степени(Сколько раз?)Основание степени(Что умножаем?)3 • 3 • 3 • 3 • 3 =353·3·3·3·3 = 35

Слайд 17
Пример. 54 = 5·5·5·5 = 625

Пример.

Пример. 54 = 5·5·5·5 = 625Пример.

Слайд 18А.С.
Пушкин
К.И.
Росси
А.А.
Иванов
А.А.
Алябьев
В.А.
Тропинин
М.И.
Глинка

Художники

Писатели

Композиторы

Архитекторы
























К.Ф.
Рылеев
К.А.Тон








А.С.ПушкинК.И.РоссиА.А.ИвановА.А.АлябьевВ.А.ТропининМ.И.ГлинкаХудожники Писатели Композиторы Архитекторы К.Ф.РылеевК.А.Тон

Слайд 19Тайна первая (умножение степеней с одинаковыми основаниями)
При умножении степеней с одинаковыми

основаниями основание оставляют прежним,
а показатели степеней складывают.

Для любого числа a и
произвольных натуральных
чисел m и n

Тайна первая (умножение степеней с одинаковыми основаниями) При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним,

Слайд 20a2 a3 = а⋅а ⋅а⋅а⋅а = а⋅а⋅а⋅а⋅а = a2+3 = a5



2 раза

3 раза

5 раз




am · an· ak = a (m+n) ·ak = am+n+k

Мы рассмотрели произведение двух степеней.
На самом же деле данное свойство верно для любого числа степеней с одинаковыми основаниями.

a2 a3 = а⋅а ⋅а⋅а⋅а = а⋅а⋅а⋅а⋅а = a2+3 = a5 2 раза3 раза5 разam · an·

Слайд 21
Пример. 54 = 5·5·5·5 = 625

Пример.

Пример. 54 = 5·5·5·5 = 625Пример.

Слайд 22х3⋅х5⋅х
х2⋅х5⋅х4⋅х
х2⋅х7⋅х6⋅х2
х5⋅х8⋅х⋅х9
х11⋅х5⋅х7
х3⋅х5⋅х9
х⋅х2⋅х6
х4⋅х8

х9

х12

х17

х23
































х3⋅х5⋅хх2⋅х5⋅х4⋅хх2⋅х7⋅х6⋅х2х5⋅х8⋅х⋅х9х11⋅х5⋅х7х3⋅х5⋅х9х⋅х2⋅х6х4⋅х8х9 х12х17х23

Слайд 23Тайна вторая (деление степеней с одинаковыми основаниями)
При делении степеней с одинаковыми основаниями

основание оставляют прежним,
а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Для любого числа a ≠ 0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что m > n

Тайна вторая (деление степеней с одинаковыми основаниями)При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а

Слайд 24a7
=
a· a ·a ·a ·a ·a ·a
a· a ·a
=
a7-3


a3



7 раз

3 раза

= a4

a ≠ 0

Мы рассмотрели деление двух степеней.
На самом же деле данное свойство верно для любого числа степеней с одинаковыми основаниями.

am : an : ak = a (m-n) : ak = am-n-k

a7 =a· a ·a ·a ·a ·a ·aa· a ·a =a7-3 a3 7 раз3 раза= a4

Слайд 25В.В.Петров
И.Ф.
Крузенштерн
Н.Н.Зинин
М.П.Лазарев
Б.С.Якоби
П.П.Аносов

география

химия

физика

математика
























Н.И.
Лобачевский




Н.И.
Лобачевский




В.В.ПетровИ.Ф.КрузенштернН.Н.ЗининМ.П.ЛазаревБ.С.ЯкобиП.П.АносовгеографияхимияфизикаматематикаН.И.ЛобачевскийН.И.Лобачевский

Слайд 26Тайна третья (возведение в степень произведения)
При возведении в степень произведения возводят в

эту степень каждый множитель и результаты перемножают

Для любых чисел a и b и произвольного натурального числа n

Тайна третья (возведение в степень произведения)При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель

Слайд 27(ab)3 = а⋅b ⋅а⋅b a⋅b = а⋅а⋅а⋅b⋅b⋅b = a3⋅b3

3 раза




(аbcd)n

= anbncndn

Мы рассмотрели произведение двух чисел.
На самом же деле данное свойство верно для любого количества.


3 раза

3 раза





(ab)3 = а⋅b ⋅а⋅b a⋅b = а⋅а⋅а⋅b⋅b⋅b = a3⋅b3 3 раза(аbcd)n = anbncndnМы рассмотрели произведение двух чисел.

Слайд 28Примеры:
Выполните возведение в степень.
а) (xyz)4 = x4y4z4

б)

(-0,2ху)3=(-0,2)3х3у3=-0,008х3у3


Примеры:Выполните возведение в степень. а) (xyz)4 = x4y4z4 б) (-0,2ху)3=(-0,2)3х3у3=-0,008х3у3

Слайд 29(abc)9
Выполни возведение в степень
a3b3c3
a9b9c9
abc9
(-0,3xz)4
-0,0081x4z4
0,0081x4z4
0,81x4z4
0,16х2у2
0,16(ху)4
(0,4ху)2
(0,8ху)2
-27а3х6
(-3ах)9
(-3ах2)3
-(9ах2)3
Представь в виде степени произведение

(abc)9Выполни возведение в степеньa3b3c3a9b9c9abc9(-0,3xz)4-0,0081x4z40,0081x4z40,81x4z40,16х2у20,16(ху)4(0,4ху)2(0,8ху)2-27а3х6(-3ах)9(-3ах2)3-(9ах2)3Представь в виде степени произведение

Слайд 30Тайна четвертая (возведение степени в степень)
При возведении степени в степень основание оставляют

прежним, а показатели перемножают

Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n

Тайна четвертая (возведение степени в степень)При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножаютДля любого

Слайд 31(a2)3 = а⋅а ⋅а⋅а a⋅а = а⋅а⋅а⋅а⋅а⋅а = a2⋅3 = а6







Пример. (a4)6= a4 · 6= a24

Пример. Представить 320 в виде степени с основанием 32. По свойству возведения степени в степень известно, что при возведении в степень показатели перемножаются, значит:



3 раза

6 раз





(a2)3 = а⋅а ⋅а⋅а a⋅а = а⋅а⋅а⋅а⋅а⋅а = a2⋅3 = а6 Пример. (a4)6= a4 · 6=

Слайд 32Самое большое число, записанное тремя числами
Чтобы написать это число понадобится 150

томов по 100 страниц каждый.
Если писать по 2 цифры в секунду, то сидя за столом и продолжая работу, понадобится 7 лет
Самое большое число, записанное тремя числамиЧтобы написать это число понадобится 150 томов по 100 страниц каждый. Если

Слайд 33Большое ли это число?
Во Вселенной нет столько электронов, сколько цифр в

числе девять в степени девять в девятой степени.
Большое ли это число?Во Вселенной нет столько электронов, сколько цифр в числе девять в степени девять в

Слайд 34Тайна пятая (возведение в степень дроби)
При возведении в степень дроби возводят в

эту степень числитель и знаменатель дроби

Для любых чисел a и b ≠0 и произвольного натурального n

Тайна пятая (возведение в степень дроби)При возведении в степень дроби возводят в эту степень числитель и знаменатель

Слайд 35





Пример. а)


б)



3 раза

3 раза



3 раза

Пример. а) б)3 раза3 раза3 раза

Слайд 37Тайна шестая (про 0 и 1)
В показатель встанет ноль,
Важную сыграет роль,
Сразу степень

превратится
В чудо-цифру - единицу!
Если ж единица станет
Показателем сама,
Основание оставляем,
Степень ведь ему равна.
Единица, единица,
Просто чудная девица,
В любой степени она
Единице лишь равна.
Тайна шестая (про 0 и 1)В показатель встанет ноль,Важную сыграет роль,Сразу степень превратитсяВ чудо-цифру - единицу! Если ж

Слайд 38Тайна шестая (про 0 и 1)
Степенью числа а с показателем n =

1 является
само это число: a1 = a
Любое число в нулевой степени равно единице. а0 = 1
Ноль в любой натуральной степени равен нулю. 0n = 0
Единица в любой степени равна единице. 1n = 1
Тайна шестая (про 0 и 1)Степенью числа а с показателем n = 1 является само это число:

Слайд 39Тайна седьмая (плюс или минус?)
При возведении в степень положительного числа получается положительное

число.
43 = 64 Отрицательное число, возведённое в чётную степень,
есть число положительное.
(-4)4 = 256
Отрицательное число, возведённое в нечётную степень, — число отрицательное.
(-4)3 = -64

Внимание!
(-5)4 и -54 – разные числа

Тайна седьмая (плюс или минус?)При возведении в степень положительного числа получается положительное число.43 = 64 Отрицательное

Слайд 40Тайна восьмая (порядок важнее всего)
В выражениях со степенями, не содержащими скобки, сначала

выполняют возведение в степень, затем умножение и деление, а в конце сложение и вычитание.

Если в выражении есть скобки, то сначала в указанном выше порядке выполняют действия в скобках, а потом оставшиеся действия в том же порядке слева направо.
Тайна восьмая (порядок важнее всего)В выражениях со степенями, не содержащими скобки, сначала выполняют возведение в степень, затем

Слайд 41Примеры:
Расставь порядок действий. Ответ запиши в виде последовательности, получившихся цифр.

а) 34

- 25·0,5
1) 34 2) 25 3) 25·0,5 4) 34 - 25·0,5
Ответ: 1423

б) 10 – 3 (0,2 + (-4)2)
1) (-4)2 2) (0,2 + (-4)2)
3) 3 (0,2 + (-4)2) 4) 10 – 3 (0,2 + (-4)2)
Ответ: 4321



1

2

3

4

1

2

3

4

Примеры:Расставь порядок действий. Ответ запиши в виде последовательности, получившихся цифр.а) 34 - 25·0,5 1) 34

Слайд 422·53 + 5·23
Выбери правильный порядок действий
12534
21543
12345
(18-5·3)2+0,34
12345
21354
12354
3,5·4 – (-3,7 +25)
1432
3421
1423
(16-0,2 · 63)2

-7,5:3

132465

321465

123456

2·53 + 5·23Выбери правильный порядок действий125342154312345(18-5·3)2+0,341234521354123543,5·4 – (-3,7 +25)143234211423(16-0,2 · 63)2 -7,5:3132465321465123456

Слайд 43Тайна чисел применяемых на уроках физики (плюс или минус?)
Физические величины при

измерениях и вычислениях обычно выражают числами. Они могут значительно отличаться друг от друга и выражаться как чрезвычайно малыми, так и гигантскими числами.

Наиболее удобный способ записи малых и больших чисел заключается в использовании множителя 10 в некоторой степени.
Например, число 2000 можно записать как 2·1000 или 2·103.

Тайна чисел применяемых на уроках физики (плюс или минус?)Физические величины при измерениях и вычислениях обычно выражают

Слайд 44Тайна чисел применяемых на уроках физики (плюс или минус?)
2000 = 2·1000

= 2·103.
Степень десяти (в данном случае «3») показывает, сколько нулей нужно приписать справа за первым множителем (в нашем примере «2»).

21500=21500·100=2150·101=215·102=21,5·103=2,15·104= = 0,215·105 = 0,0215·106 и так далее.

Запомни: в стандартной форме числа до запятой всегда оставляют только одну цифру, отличную от нуля, а остальные цифры записывают после запятой 21500 = 2,15·104.

Тайна чисел применяемых на уроках физики (плюс или минус?)2000 = 2·1000 = 2·103. Степень десяти (в

Слайд 45Тайна чисел применяемых на уроках физики (плюс или минус?)
Когда ты будешь

«разворачивать» (то есть записывать в обычном виде) число, представленное в стандартной форме,
например, 3,71·105, то начинай отсчитывать цифры в количестве пяти (таков в нашем примере показатель степени десяти) сразу после запятой, включая и значащие цифры «71», а недостающие цифры
замени нулями:

3,71·105 = 371000.

Тайна чисел применяемых на уроках физики (плюс или минус?)Когда ты будешь «разворачивать» (то есть записывать в

Слайд 46Тайна чисел применяемых на уроках физики (плюс или минус?)
С большими числами

мы выяснили, перейдём теперь к малым.
Например: 0,0375 = 3,75·10–2
Первый множитель – первая значащая цифра,
затем запятая и остальные цифры (в нашем примере это «3», «запятая», «75»).
Показатель степени равен позиции после запятой, на которой стоит первая отличная от нуля цифра (в нашем примере это вторая позиция, поскольку именно там стоит первая ненулевая цифра «3»).
Тайна чисел применяемых на уроках физики (плюс или минус?)С большими числами мы выяснили, перейдём теперь к

Слайд 47Тайна чисел применяемых на уроках физики (плюс или минус?)
Перед показателем ставится

знак «минус», и это означает, что при «разворачивании» числа нули нужно будет ставить не справа, а слева.
Например: 1,05·10–5 = 0,0000105.
Тайна чисел применяемых на уроках физики (плюс или минус?)Перед показателем ставится знак «минус», и это означает,

Слайд 48Тайна чисел применяемых на уроках физики (плюс или минус?)
Размеры некоторых малых

тел
Тайна чисел применяемых на уроках физики (плюс или минус?)Размеры некоторых малых тел

Слайд 49Тайна чисел применяемых на уроках физики (плюс или минус?)
Размеры некоторых больших

тел
Тайна чисел применяемых на уроках физики (плюс или минус?)Размеры некоторых больших тел

Слайд 50Тайна чисел применяемых на уроках физики (плюс или минус?)
Все числа, записанные

в стандартной форме, можно складывать и вычитать. Для сложения двух чисел, записанных в такой форме, сначала нужно преобразовать их так, чтобы степень десяти была одинаковой.
Например, 2,15·104 + 3,71·105 = 0,215·105 + 3,71·105. Теперь складываем первые множители: 0,215 + 3,71 = 3,925 и приписываем справа общий второй множитель 105. Получим результат: 3,925·105.
С вычитанием поступаем по аналогии: 3,71·105 – 2,15·104 = 3,71·105 – 0,215·105 = (3,71 – 0,215) · 105 = = 3,495·105.

Тайна чисел применяемых на уроках физики (плюс или минус?)Все числа, записанные в стандартной форме, можно складывать

Слайд 51Тайна чисел применяемых на уроках физики (плюс или минус?)
Для умножения чисел

в стандартной форме
например, 5,2·104 · 3,7·105, нужно перемножить первые сомножители: 5,2 · 3,7 = 19,24, а затем сложить показатели степеней: 104 · 105 = 104+5 = 109. Получим результат: 19,24·109, в котором перенесём запятую на один знак влево: 1,924·1010.
При делении чисел в стандартной форме записи, например 5,4·104 : 3,6·106 следует разделить первые множители 5,4 : 3,6 = 1,5 и приписать второй множитель – десять в степени, где показатели вычитаются:
104 : 106 = 104-6 = 10–2.
Получим ответ: 1,5·10-2.

Тайна чисел применяемых на уроках физики (плюс или минус?)Для умножения чисел в стандартной форме например, 5,2·104 ·

Слайд 52Тайны вселенной (их смысл познаешь в старших классах)
Здесь мы приведём примеры,
где

люди сталкиваются со
степенью в повседневной
жизни
Тайны вселенной (их смысл познаешь в старших классах)Здесь мы приведём примеры, где люди сталкиваются со степенью в

Слайд 53Рост древесины происходит
по закону:

, где

А - изменение количества древесины во времени;
A0 - начальное количество древесины;
t – время;
k, a – некоторые постоянные.
Рост древесины происходит по закону: , гдеА -

Слайд 54Рост количества бактерий происходит
по закону:



, где
N – число колоний бактерий в момент времени t;
t – время размножения.

N=5t

Рост количества бактерий происходит по закону:

Слайд 55Давление воздуха убывает с высотой
по закону:


, где
Р – давление на высоте h;
P0 - давление на уровне моря;
a – некоторые постоянные.
Давление воздуха убывает с высотой по закону:

Слайд 56Количество радиоактивного вещества, оставшегося к моменту t, описывается формулой:




, где

N0 - первоначальное количество вещества;
Т½ - период полураспада.

Количество радиоактивного вещества, оставшегося к моменту t, описывается формулой:

Слайд 57Процесс изменения температуры чайника при кипении выражается формулой:

Т=Т0 + (100-Т0)е-kt

.

Это также пример процесса выравнивания,
который в физике можно наблюдать при включении и выключении электрических цепей, и при падении тела с парашютом.

Процесс изменения температуры чайника при кипении выражается формулой: Т=Т0 + (100-Т0)е-kt . Это также пример

Слайд 58При прохождении света через мутную среду каждый слой этой среды поглощает

строго определенную часть падающего на него света.
Сила света l определяется по формуле:
l=l0e-ks , где

S – толщина слоя;
K – коэффициент, характеризующий мутную среду.
При прохождении света через мутную среду каждый слой этой среды поглощает строго определенную часть падающего на него

Слайд 59«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что

без них далеко не уедешь»
М.В. Ломоносов.

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В.
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация для урока алгебры на тему Определенный интеграл (11 класс) Презентация для урока алгебры на тему Определенный интеграл (11 класс) 205
Презентация по алгебре на тему Первообразная (11 класс) Презентация по алгебре на тему Первообразная (11 класс) 198
Презентация по математике Параметры ( 11 класс) Презентация по математике Параметры ( 11 класс) 215
Презентация по теме Решение тригонометрических уравнений Презентация по теме Решение тригонометрических уравнений 155
Презентация по теме средние арифметические размахи Презентация по теме средние арифметические размахи 172
Презентация по математике на тему Формулы сокращенного умножения (7 класс) Презентация по математике на тему Формулы сокращенного умножения (7 класс) 275

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть