Презентация, доклад по математике. Тема:Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

Содержание

Вопрос 1. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? аAbαОтвет: Прямые в пространстве называются перпендикулярными если угол между ними равен 900

Слайд 1«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Автор:
ГБПОУ КК СТТТ
Преподаватель математики
ИВАНКОВА НАДЕЖДА ПЕТРОВНА
Обобщающий урок

«Перпендикулярность прямых и плоскостей»Автор:ГБПОУ КК СТТТПреподаватель математики ИВАНКОВА НАДЕЖДА ПЕТРОВНАОбобщающий урок

Слайд 2Вопрос 1. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?


а
A
b
α
Ответ:
Прямые в пространстве называются

перпендикулярными если угол между ними равен 900


Вопрос 1. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? аAbαОтвет: Прямые в пространстве называются перпендикулярными если угол между

Слайд 3Вопрос 2.
Сформулируйте лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей
α

Вопрос 2.Сформулируйте лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьейα

Слайд 4 Вопрос 4. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Вопрос 3.
Какая

прямая называется перпендикулярной к плоскости?


p

q

l

a

A

P

Q

L

B

Дано:а р, а q
Доказать: а α

O

α


Вопрос 4. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.Вопрос 3. Какая прямая называется перпендикулярной к

Слайд 5Вопрос 5.
Что называется расстоянием
от точки до плоскости?

а
α

A

b
В
Расстоянием от точки

до плоскости называется длина перпендикуляра от данной точки до плоскости



Вопрос 5. Что называется расстоянием от точки до плоскости?аαAbВРасстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра от

Слайд 6 Вопрос 6.
Что называется расстоянием между прямой и
параллельной

ей плоскостью?


α

а

b

D

А

с


Вопрос 6. Что называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью?αаbDАс

Слайд 7Вопрос 7.
Что называется расстоянием между
параллельными плоскостями?


α
β
К
A

Вопрос 7. Что называется расстоянием между параллельными плоскостями?αβКA

Слайд 8Вопрос 8.
Какие прямые называются скрещивающимися?
b
а
α
β
Ответ: Скрещивающимися называются прямые, которые не лежат

в одной плоскости
Вопрос 8.Какие прямые называются скрещивающимися?bаαβОтвет: Скрещивающимися называются прямые, которые не лежат в одной плоскости

Слайд 9Вопрос 9. Как измерить расстояние между скрещивающимися прямыми?
Расстояние между двумя скрещивающимися

прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до плоскости, проходящей через вторую прямую, параллельно первой.

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию между двумя параллельными плоскостями, содержащими эти прямые.


Вопрос 9. Как измерить расстояние между скрещивающимися прямыми?Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию от любой

Слайд 10









Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра (такой

отрезок единственный).


Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра (такой отрезок единственный).

Слайд 11Докажите теорему о трех перпендикулярах
АН – перпендикуляр к плоскости
АВ – наклонная
ВН

– проекция АВ на плоскость





А

Н

В

а



Докажите теорему о трех перпендикулярахАН – перпендикуляр к плоскостиАВ – наклоннаяВН – проекция АВ на плоскостьАНВа

Слайд 12Докажите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах
A не лежит в плоскости
АD

– перпендикуляр к плоскости α
АВ – наклонная
ВD – проекция АВ на плоскость α





А

В

а


α

D

α


Докажите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярахA не лежит в плоскостиАD – перпендикуляр к плоскости αАВ –

Слайд 14





Вопрос 10:
Что называют углом между прямой и плоскостью?

Дайте определение двугранного

угла.

а

α

а

Как измеряется двугранный угол?





Вопрос 10: Что называют углом между прямой и плоскостью?Дайте определение двугранного угла.аαаКак измеряется двугранный угол?

Слайд 15Вопрос 11: Какие плоскости называются

перпендикулярными?

Вопрос 12: Сформулируйте и докажите признак
перпендикулярности двух плоскостей.




α

А

В

С

D


α


Вопрос 11: Какие плоскости называются перпендикулярными?Вопрос 12:

Слайд 16Вопрос 13: Какой параллелепипед

называют прямоугольным?

А

В

С

D

А1

В1

С1

D1

Вопрос 14: Перечислите свойства прямоугольного
параллелепипеда.

Вопрос 15:
Сформулируйте и
докажите теорему о диагонали
прямоугольного
параллелепипеда.


Вопрос 13: Какой параллелепипед называют прямоугольным?АВСDА1В1С1D1Вопрос 14:

Слайд 17
D
А
В
С
М
Дано: АВСD – прямоугольник,
МВ ⊥(АВС).
Доказать: (АМВ) ⊥(МВС)
Решите задачу:

DАВСМДано: АВСD – прямоугольник,МВ ⊥(АВС).Доказать: (АМВ) ⊥(МВС)Решите задачу:

Слайд 18В пирамиде DABC известны длины ребер: АВ=АС=DB=DC=10, ВС=DA=12. найдите расстояние между

прямыми DA и ВС.





М

Треугольники BDC и АВС равнобедренные
DМ – высота ∆BDC , DМ - медиана ,
АМ – медиана ∆АВC → АМ – высота.

= ∆BDC по трем сторонам , DМ = АМ → ∆AMD равнобедренный
МК – медиана и высота.

МС⊥ AMD → МС ⊥ МК, AD ⊥МК , МК – общий перпендикуляр скрещивающихся прямых AD и ВС

К

6


10

6

8

∆АВМ прямоугольный, АВ=10, ВМ=6 ,
АМ=8.
∆АКМ прямоугольный, АМ=8, АК=6 ,
МК=2√7.

В пирамиде DABC известны длины ребер: АВ=АС=DB=DC=10, ВС=DA=12. найдите расстояние между прямыми DA и ВС.МТреугольники BDC и

Слайд 19
D
Решите задачу (по рисунку):

DРешите задачу (по рисунку):

Слайд 20
D
Решите задачу (по рисунку):

DРешите задачу (по рисунку):

Слайд 21то по теореме о 3-х перпендикулярах DE ⊥ AC.
Проведем ВЕ ⊥

АС, СЕ = ЕА, так как ΔАВС - равнобедренный и высота является также медианой.

Дано:


то по теореме о 3-х перпендикулярах DE ⊥ AC.Проведем ВЕ ⊥ АС, СЕ = ЕА, так как

Слайд 22Верно ли утверждение?
Прямая а перпендикулярна к плоскости α, а прямая b
не

перпендикулярна к этой плоскости. Могут ли
прямые а и b быть параллельными?


а

b?

β


Верно ли утверждение?Прямая а перпендикулярна к плоскости α, а прямая bне перпендикулярна к этой плоскости. Могут липрямые

Слайд 23Верно ли утверждение?
Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b
перпендикулярна к

этой плоскости. Существует ли
прямая, перпендикулярная к прямым а и b?



а

b

α


Верно ли утверждение?Прямая а параллельна плоскости α, а прямая bперпендикулярна к этой плоскости. Существует липрямая, перпендикулярная к

Слайд 24Верно ли утверждение?
Все прямые, перпендикулярные к данной плоскости
и пересекающие данную прямую,

лежат в одной
плоскости.


b

а

с

d

α


Верно ли утверждение?Все прямые, перпендикулярные к данной плоскостии пересекающие данную прямую, лежат в однойплоскости.bасdα

Слайд 25Верно ли утверждение?
Можно ли через точку пространства провести три
плоскости, каждые две

из которых взаимно
перпендикулярны?


Верно ли утверждение?Можно ли через точку пространства провести триплоскости, каждые две из которых взаимноперпендикулярны?

Слайд 26http://5terka.com/node/7155
ИСТОЧНИКИ:

Учебник  Геометрии 10 класс АтанасянЛ.С. и др. М.: Просвещение. 2001

http://5terka.com/node/7155ИСТОЧНИКИ:Учебник  Геометрии 10 класс АтанасянЛ.С. и др. М.: Просвещение. 2001
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по алгебре Решение показательных уравнений Презентация по алгебре Решение показательных уравнений 204
Презентация внеурочного занятия по математике для учащихся 7-9 классов Презентация внеурочного занятия по математике для учащихся 7-9 классов 250
Презентация к уроку алгебры в 8 классе Степень с целым отрицательным показателем. Презентация к уроку алгебры в 8 классе Степень с целым отрицательным показателем. 447
Презентация по теме: Решение задач на концентрацию, сплавы, движение (9-11 классы) Презентация по теме: Решение задач на концентрацию, сплавы, движение (9-11 классы) 265
Презентация по математике для 8-9 класса Решение неполных квадратных уравнений Презентация по математике для 8-9 класса Решение неполных квадратных уравнений 273
Презентация по математике Линейная функция, её свойства и график 7 класс Презентация по математике Линейная функция, её свойства и график 7 класс 217

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть