Презентация, доклад по математике на тему Теория Вероято

В 10 Теория вероятностей

произойти.
Например, после среды наступает вторник − невозможное событие.

Определение 2. Событие называется достоверным, если при
данных условиях оно обязательно произойдет.
Например, после зимы наступает весна – достоверное событие.

Определение 3. Событие называется случайным, если в данных
условиях оно может произойти, а может и не произойти.
Например, 1) при бросании игральной кости выпало 6 очков;
2) при бросании монеты выпал герб – случайные события.

1. При бросании симметричной монеты элементарных
событий два: «выпал герб», «выпала решка».
Пример 2. При бросании правильной игральной кости
элементарных событий шесть: «выпало одно очко»,
«выпало два очка», …, «выпало шесть очков».

Определение 5. Элементарные события, шансы которых
одинаковы, называются равновозможными.

Например, два элементарных события примера 1 и шесть
элементарных событий примера 2 равновозможны.

одновременно, называются несовместными, а те,
которые могут происходить одновременно – совместными.
Например, при одном бросании игральной кости события
«выпало четыре очка и выпало четное число очков» являются
совместными, а события «выпало три очка и выпало шесть
очков» являются несовместными.

Определение 7. События, при которых в данном испытании
происходит событие А, называются событиями,
благоприятствующими событию А.
Например, при одном бросании игральной кости событие
«выпало одно очко» является благоприятствующим
событию «появилось нечетное число очков».

исхода и m из них благоприятствуют событию А. Вероятностью события А называется число и записывается так:


Следует отметить, что вероятность достоверного события равна единице, а невозможного − нулю. Таким образом,

Классическое определение вероятности

называется событие А В (А∩В),
означающее наступление событий и А и В.
Вероятность произведения двух событий определяется
по формуле:

− условная вероятность события B, при условии, что событие A произошло.

Определение 10. События А и В называются независимыми,
если

Произведение вероятностей

события, не благоприятствующие событию А, называется противоположным событию А.

Имеет место формула:

означающее наступление хотя бы одного из событий А или В.
Событие означает, что наступает либо А, либо В, либо А и В вместе.
Для двух несовместных событий имеет место формула:

того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

Решение. Искомое событие обозначим через А. Так как каждое очко на первой кости может выпасть с каждым очком другой кости, то всего возможных исходов будет 6∙6=36. Для наглядности все эти 36 элементарных событий запишем в виде таблицы:

Благоприятствующие исходы выделены в таблице жирным шрифтом.
Всего их – четыре. Тогда по формуле (1) получим:

(с учетом того, что результат нужно округлить до сотых).

Ответ. 0,11.

того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

Решение. Как и в предыдущей задаче, обозначим искомое событие через А. Очевидно, что общее число исходов будет равно 6∙6∙6=216, а благоприятствующих исходов шесть: 1) 4;6;6. 2) 5;5;6. 3) 5;6;5. 4)6; 5; 5.
5) 6; 4; 6. 6) 6; 6; 4.

По формуле (1) получим:

Ответ. 0,03.

того, что орел не выпадет ни разу.

Решение. При одном подбрасывании симметричной монеты выпадет орел (событие О) или решка (событие Р). При двух подбрасываниях монеты число случаев удвоится (в предыдущих двух случаях впереди появится О или Р): ОО, ОР, РО, РР. То же происходит и при подбрасывании монеты три раза, т.е. всевозможных исходов восемь: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР. Если монету подбрасывают четырежды, то число возможных исходов 16: ОООО , ОООР, ,,,, РРРР. При этом орел не выпадет ни разу только в одном случае (РРРР). Снова обозначая интересующее нас событие через А, по формуле (1) получим:


Ответ. 0,0625.

США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

Решение. Здесь n = 50, m = 50 – (24+13) = 13.
По формуле (1) получаем:



Ответ. 0,26.

того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

Решение. Как и в предыдущей задаче, обозначим искомое событие через А. Очевидно, что общее число исходов будет равно 6∙6∙6=216, а благоприятствующих исходов шесть: 1) 4;6;6.
2) 5;5;6. 3) 5;6;5. 4)6; 5; 5. 5) 6; 4; 6. 6) 6; 6; 4. По формуле (1) получим:

Ответ. 0,03.

США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

Решение. Здесь n = 50, m = 50 – (24+13) = 13.
По формуле (1) получаем:



Ответ. 0,26.

– по одному из каждой страны, в том числе из России. В первый день запланировано 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день соревнований.

Решение. В третий день выступают 10 спортсменок и среди них одна Россиянка. Значит, благоприятствующих исходов − 10, а всего исходов – 40. Тогда по формуле (1) получим:


Ответ. 0,25.

ирисок.
Каждую минуту Надя наудачу вынимает сласти из кармана по
одной и отправляет их в рот. Найдите вероятность того, что
через четыре минуты у Нади в кармане окажется 1 леденец и
6 ирисок. Результат округлите до тысячных.

Решение. Пусть А, В, С, Д – события, означающие, что через каждую минуту Надя извлекает из кармана леденец. Нам требуется определить вероятность произведения этих событий:

Ответ. 0,015.

среди них 9 прыгунов из Голландии и 2
прыгуна из Боливии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать прыгун из Голландии.

Решение. Искомое событие обозначим через А. Всего спортсменов 30
( ) , а благоприятствующих выступлению прыгуна из
Голландии − 9

Поэтому, под каким бы номером не выступал спортсмен из Голландии,
вероятность его выступления вычисляется по формуле (1):

Ответ. 0,3.

вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.(Ответ: 0,07)
2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 2 очка. Результат округлите до сотых. (Ответ: 0,03)
3. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых. (Ответ: 0,05)

что орел выпадет ровно один раз.
(Ответ: 0,5)

5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.
Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
(Ответ: 0,375)

6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.
Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
(Ответ: 0,125)

9 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая. (Ответ: 0,475)
8. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
(Ответ: 0,25)
9. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. (Ответ: 0,22)

подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. (Ответ: 0,995)

11. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. (Ответ: 0,92)

12.В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. (Ответ: 0,993)

3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии.
Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии. (Ответ: 0,2)
14. В соревнованиях по толканию ядра участвуют
7 спортсменов из Греции, 8 спортсменов из Болгарии,
7 спортсменов из Румынии и 10 — из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Болгарии. (Ответ: 0,25)
15. В соревнованиях по толканию ядра участвуют
3 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии,
8 спортсменов из Хорватии и 10 — из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Сербии. (Ответ: 0,3)

по одному из каждой страны, в том числе из России. В первый день запланировано 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий
день соревнований. (Ответ: 0,3)
17.В кармане у Нади лежит 5 леденцов и 6 ирисок. Каждую минуту Надя наудачу вынимает сласти из кармана по одной и отправляет их в рот. Найдите вероятность того, что через четыре минуты у Нади в кармане окажется 5 леденцов и 2 ириски. Результат округлите до тысячных. (Ответ: 0,045)
18.На чемпионате по прыжкам в воду выступают 30 спортсменов, среди них 6 прыгунов из Великобритании и 10 прыгунов из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что девятнадцатым будет выступать прыгун из Великобритании. (Ответ: 0,2)