с ограниченными возможностями здоровья»
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Формула суммы п- первых членов арифметической прогрессии
Содержание
- 1. Формула суммы п- первых членов арифметической прогрессии
- 2. « Прогрессио» – движение вперёд
- 3. Исключите лишнюю последовательность1, 2, 3, 4, 5,
- 4. Назовите первые пять членов последовательности (
- 5. Решение:1) 7,9,11,13,15 2)ап =
- 6. Разгадать слово, зашифрованное в последовательности
- 7. Карл Гаусс (1777 – 1855).
- 8. Когда ему было 9 лет, учитель, занятый
- 9. Тема урока: Сумма n-первых членов арифметической прогрессии
- 10. Цель урока:Вывести формулу суммы n-членов арифметической прогрессии, научиться применять при решении задач.
- 11. Задачи урока:Учебная: познакомить учащихся с формулой суммы
- 12. Попытаемся понять как ему это удалось. Выведем
- 13. аn) – арифметическая прогрессия. Sn = a1
- 14. Тренировочные упражнения:1. (an) – арифметическая прогрессия.a1 = 6, a5 = 26. Найти S5.
- 15. Решение: Sn = (а1+а5) : 2
- 16. 2. (an) – арифметическая прогрессия. a1 = 12, d = - 3. Найти S16.
- 17. Решение: S16 = (а1+а16):2×16 Заметим,
- 18. Работа по учебнику. №603(а) №604(а) № 605(а)
- 19. Самостоятельная работа№603(б)604 (б)605(б)
- 20. Задание на дом:П.25,26 №606,607,625Найти материал о Гауссе.
« Прогрессио» – движение вперёд
Слайд 3Исключите лишнюю последовательность
1, 2, 3, 4, 5, …
0, 4, 8, 12,
16,…
5, 5, 5, 5, 5,…
3, 0,-3, -6, -9…
2, 4, 8, 15, 18,…
5, 5, 5, 5, 5,…
3, 0,-3, -6, -9…
2, 4, 8, 15, 18,…
Слайд 4 Назовите первые пять членов последовательности
( ап), если ап =2
п+ 5
Дано: (ап )-арифметическая прогрессия, d=3, а1=20, Найти: а5 ,а12 .
Дано: (ап )-арифметическая прогрессия, d=3, а1=20, Найти: а5 ,а12 .
Слайд 5 Решение:1) 7,9,11,13,15 2)ап = а1 +d (п-1) а5= а1 +
(5-1) d
а5=20+4*3=32
3)а12= а1 +d (12-1)
а12=20+11*3=53
Ответ: а5=32, а12=53.
Слайд 8 Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других
классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно: 1 + 2 + 3 + … +100. Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: «Я уже решил…»
Большинство учеников после долгих подсчетов получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное.
Большинство учеников после долгих подсчетов получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное.
Слайд 10Цель урока:
Вывести формулу суммы n-членов арифметической прогрессии, научиться применять при решении
задач.
Слайд 11Задачи урока:
Учебная: познакомить учащихся с формулой суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
Воспитательная:
воспитывать интерес к истории математики.
Развивающая: развивать любознательность и вычислительные навыки.
Развивающая: развивать любознательность и вычислительные навыки.
Слайд 12
Попытаемся понять как ему это удалось. Выведем формулу суммы n первых
членов арифметической прогрессии.
Вот схема рассуждений Гаусса.
Сумма чисел в каждой паре 101. Таких пар 100, поэтому искомая сумма равна
(101×100):2 = 5050
Вот схема рассуждений Гаусса.
Сумма чисел в каждой паре 101. Таких пар 100, поэтому искомая сумма равна
(101×100):2 = 5050
Слайд 13аn) – арифметическая прогрессия. Sn = a1 + a2 + a3 +
a4 + … + an-1 + an,
Sn = an + an-1 +an-2 + an-3 + … =a2 + a1
a2 + an-1 = (a1 + d) + (an – d) = a1 + an,
a3 + an-2 = (a2 + d) + (an-1 – d) = a2 + an-1 = a1 + an,
a4 + an-3 = (a3 + d) + (an-2 – d) = a3 + an-2 = a1 + an и т.д.
2Sn = (a1 + an)n.
Sn = (a1 + an)n : 2 – формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Sn = (a1 + an)n : 2 , an = a1 + d(n – 1)
Sn = (a1 + a1 + d(n-1))n : 2 = (2a1 + d(n – 1))n : 2
Sn = (2a1 + d(n – 1))n : 2 – формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Слайд 15Решение: Sn = (а1+а5) : 2 × 5 Теперь вычислим сумму пяти
первых членов арифметической прогрессии: S5 = (6+26) : 2 × 5=80.
Ответ: 80.
Слайд 17Решение: S16 = (а1+а16):2×16 Заметим, что в данной прогрессии не задан
последний член этой суммы. Найдем 16 член прогрессии:
а16 = 12+ 15×(-3) =12+(-45) =-33
Теперь вычислим сумму: S16 = (12+ (-33)) ×16: 2 = (-21) ×8 = -168. Ответ: -168.
При решении таких задач можно воспользоваться второй формулой
S16 =(2а1 +d( n -1)):2×16 =(2×12+15×(-3)):2×16 =-21:2×16 = -168. Ответ: - 168.
