Презентация, доклад по математике на тему Решение банковских задач ЕГЭ (11 класс)

= 1/100 А
За 100% принимается та величина, с которой сравнивают.
3. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, необходимо количество процентов разделить на 100.
4. Если число Х увеличили на р%, то получим: Х(1 + 0,01р);
5. Если число Х уменьшили на р%, то получим: Х(1- 0,01р);
6. Если величину Х дважды увеличили на р%, получим: Х(1 + 0,01р)2;
7. Если величину Х дважды уменьшили на р%, получим: Х(1 – 0,01)2
8. Если величину Х увеличили на р% N количество раз, то получим:
Х(1 + 0,01р)N;
9. Если величину Х сначала увеличили на р%, а затем уменьшили на к%, получим: Х(1+0,01р)(1-0,01k).

выплат.
Дифференцированная схема – к концу платёжного периода платежи становятся небольшими.
Транш – платёж (перевод денег).

а%, а ежегодная выплата по кредиту равна Х.
Тогда через год после начисления процентов и выплат суммы Х размер долга равен: S(1 + 0,01а) – Х
Обозначим р = 1 + 0,01а – множитель оставшегося долга
Тогда через 2 года размер долга составит: (Sp – X)p – X
Через 3 года: ((Sp – X)p – X)р – х
Через 4 года: (((Sp – X)p – X))р – Х)р – Х
Через n лет Spn – X(pn – 1 + …р3 + р2 + р + 1)

платёж- это последний платёж.

А - первоначальная сумма кредита (основной долг)
n - период (количество месяцев, лет)
р – процентная ставка (годовая ставка)
S - сумма платежей за определенный период
 Основная формула        S% = Ap· (n+1)/2
n = 2S% / Ap – 1
р = 2S% / (A(n + 1)
A = 2S% / p(n + 1)

по вкладу).
Нахождение суммы кредита.
Вычисление процентной ставки по кредиту.

930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
Решение:



1,1(1,1 (1,1S – x) – х) – х = 0 S = 9 930 000
1,331S – 3,31х = 0
х = 3 993 000 Ответ: 3 993 000

взял в банке 900 000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Всеволод Ярославович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Всеволод Ярославович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 300 000 рублей?
Решение:






Ответ: 4 месяца

на четыре года в размере S млн р., где S — целое число. Условия его возврата следующие: — каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; — выплата должна производиться один раз в год с февраля по июнь; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:


Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат Тимура будет меньше 30 млн р.

развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.



В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

у – долг 15-го числа предыдущего месяца
тогда 1,05у – долг в конце предыдущего месяца, после увеличения на 5%,
1,05у – х - выплата в первой половине текущего месяца
В процентах от суммы кредита выплаты составят:
В феврале: 1,05 · 100 – 90 = 15%
В марте: 1,05 · 90 – 80 = 14,5%
В апреле: 1,05 ∙ 80 – 70 = 14%
В мае: 1,05 ∙ 70 – 60 = 13,5%
В июне: 1,05 ∙ 60 – 50 = 13%
В июле: 1,05 ∙ 50 – 0 = 52,5%
Общая сумма выплат: 15 + 14,5 + 14 + 13,5 + 13 + 52,5 = 122,5%
Разность: 122,5% - 100% = 22,5%
Ответ: 22,5%

банке 100 000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на некоторое количество процентов), затем Игорь переводит очередной транш. Игорь выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 51 000 рублей, во второй 66 600 рублей. Под какой процент банк выдал кредит Игорю?