Презентация, доклад по математике на тему Равносильность уравнений (10-11 класс)

f(x) = g(x) и p(x) = h(x) называются равносильными, если множества их корней совпадают.

f(x) = g(x) (1) является в то же время корнем уравнения p(x) = h(x), (2) то уравнение (2) называют следствием уравнения (1).

Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого.

части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному.

и ту же нечетную степень, то получится уравнение, равносильное данному.

(где а > 0, а ≠ 1) равносильно уравнению .

f(x) = g(x)

или областью допустимых значений (ОДЗ) называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x).

g(x) умножить на одно и то же выражение h(x), которое:
а) имеет смысл всюду в области определения ( в области допустимых значений) уравнения f(x) = g(x);
б) нигде в этой области не обращается в нуль,
то получится уравнение f(x)h(x) =g(x)h(x), равносильное данному в его ОДЗ.

одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

ОДЗ уравнения, то после возведения обеих частей в одну и ту же четную степень n получится уравнение , равносильное данному в его ОДЗ.

– решение системы неравенств
f(x) > 0
g(x) > 0.

Тогда уравнение
равносильно на множестве Х уравнению f(x) = g(x)