Презентация, доклад по математике на тему Построение графика квадратичной функции (9 класс)

= а(х – т)2 + п является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью двух параллелельных переносов: сдвига вдоль оси Ох на т единиц вправо, если т > 0, или на – т единиц влево, если т < 0 и сдвига вдоль оси Оу на п единиц вверх, если п > 0, или на – п единиц вниз, если п < 0.

– 4)2 + 2

а = 1 > 0 ветви вверх
вершина (4; 2)

Найдите по графику
а) нули функции;
б) область значений;
в) промежутки возрастания и убывания

+ 5)2 + 4

а = –1 < 0 ветви вниз
вершина (–5; 4)

Найдите по графику
а) нули функции;
б) область значений;
в) промежутки возрастания и убывания

2 вариант

1. Постройте график функции:


2. Найдите по графику
а) нули функции;
б) область значений;
в) промежутки возрастания и убывания.

у = – (х – 2)2 + 5

у = (х – 5)2 – 2

– 3)2 + 4

а = 1 > 0 ветви вверх
вершина (3; 4)

у = (х2 –23х + 9) + 4

у = х2 – 6х + 13

у(3) = 32 – 63 + 13 =
9 – 18 + 13 = 4

График функции у = ах2 +bx +c

c достаточно найти координаты вершины и сдвинуть параболу
у = ax2 в найденную вершину.

Например: у = х2  8х + 10

Ордината вершины: ув = у(хв)

Алгоритм построения графика квадратичной функции:
определяем направление ветвей;
находим координаты вершины параболы;
отмечаем вершину;
чертим ось симметрии;
строим точки параболы у = ax2
относительно вершины;
6) соединяем точки плавной линией.

а = 1> 0, ветви вверх
вершина (4;  6)

ув = у(хв)

вершина ( 3;  4)

а = 1> 0 ветви вверх

Алгоритм построения графика квадратичной функции:
определяем направление ветвей;
находим координаты вершины параболы;
отмечаем вершину;
чертим ось симметрии;
строим точки параболы у = ax2
относительно вершины;
6) соединяем точки плавной линией.

< 0 ветви вниз
вершина (-2; 8)

Алгоритм построения графика квадратичной функции:
определяем направление ветвей;
находим координаты вершины параболы;
отмечаем вершину;
чертим ось симметрии;
строим точки параболы у = ax2
относительно вершины;
6) соединяем точки плавной линией.

< 0 ветви вниз,
вершина (5; 1)

Найдите по графику:
значение функции при х = 3,5; 7;
значение аргумента, при которых у = -2; 1;
нули функции ;
промежутки знакопостоянства;
промежутки возрастания и убы-вания;
область значений функции.

ветви вверх,
вершина (2;  4)