Презентация, доклад по математике четность и нечетность чисел

Мостовая Дарья Владимировна

который нас окружает.
Норберт Винер
амер. ученый

нечетности в жизни
Научиться решать нестандартные задачи.
Научиться применять четность в играх.
Решение олимпиадных задач.

– 2k

Нечётное число — целое число, которое не делится без остатка на 2 – 2k+1

четна.
4+6+2=12
Сумма четного и нечетного чисел – нечетное число
8+7=15
Если число нечетных слагаемых четно, то и сумма четна.
3+5+7+9=24
Если сумма двух чисел - четное число, то и их разность тоже четное число.
9+7=16 9-7=2

нечетное число, то и их разность тоже нечетное число.
9+4=13 9-4=5
Если число нечетных слагаемых нечетно, то и сумма нечетна.
3+5+7=15
Если один из множителей - четное число, то и произведение четно.
3*5*11*2=330
Если все множители нечетны, то и произведение нечетно.
3*5*11=165

числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае — нечётным.
42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.
31, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.

Нечётное
Нечётное ± Чётное = Нечётное
Нечётное ± Нечётное = Чётное
Умножение:
Чётное × Чётное = Чётное
Чётное × Нечётное = Чётное
Нечётное × Нечётное = Нечётное
Деление:
Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
Чётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Чётное
Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
Нечётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Нечётное

часто придавалось мистическое значение. В китайской космологии и натурософии чётные числа соответствуют понятию Инь, а нечётные — Ян.
В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США, Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

с нечетными цифрами, а плохое – с четными. Именно поэтому, например, в Рождество на стол всегда ставили нечетное количество блюд. Люди верили, что нечетные числа символизируют постоянное продолжение жизни, незавершенность. А четные, наоборот, означают конечность всего живого, остановку движения. В связи с этим девушкам тоже дарили только нечетное количество цветков, а на похороны несли четное число.

науку всех наук. Все числа он разделил на два вида: чётные и нечётные, и с удивительной чуткостью выявил свойства чисел каждой группы. Чётные числа обладают следующими свойствами: любое число может быть разделено на две равные части, каждая из которых либо чётна, либо нечётна. Например, 14 делится на две равные части: 7+7, где обе части нечётные; 16 = 8 + 8, где обе части чётные. Пифагорейцы рассматривали чётное число, прототипом которого была дуада, неопределённым и женским. "Чётные числа, допускавшие раздвоение, казались более разумными, олицетворяли некоторое положительное явление", - писал Аристотель. Так число получало характер, теряло вечное, абстрактное начало.

хотя по поводу единицы среди них существовали определённые разногласия. Некоторые считали его положительным, потому что если его добавить к нечётному числу, оно станет чётным и, таким образом, рассматривается как андрогенное число, совмещающее как мужские, так и женские атрибуты, значит, оно и чётно и нечётно.

или в виде суммы двух простых чисел, или же в виде суммы простого числа и полупростого (произведения двух простых чисел)

20002007?
Ответ: нет, сумма четных слагаемых всегда четна.
Определить на четность числа 3(х+1); х+х; х+х+2005, если х нечетное.
Ответ: первое - четное, второе - четное, третье - нечетное.

4x4 так, чтобы суммы чисел каждой строки и каждого столбца и двух диагоналей были нечетны.

5x5 так, чтобы суммы чисел каждой строки и каждого столбца были четны?
Ответ: нет, число 25 не делится на 2.

Можно ли квадрат размером 25х25 разрезать на прямоугольники 1х2?
Ответ: нет, число 625 не делится на2.

и 5 рублей?
Ответ: нет, сумма нечетного количества нечетных слагаемых - нечетное число.

Можно ли разменять 100 рублей при помощи 24 монет достоинством 1 и 5 рублей?
Ответ: да, 5 по рублю и 19 по 5 рублей

выходило ровно 5 дорог?
Ответ: нет, каждую дорогу считаем дважды, поэтому общее количество дорог должно быть четным. В нашем случае их 13х5 =65.

Можно ли из 36 веревочек сплести сетку так, чтобы каждая веревочка была связана ровно с тремя другими?
Ответ: да, произведение 36х3 четно.

перевернут вверх дном. Разрешается переворачивать одновременно 4 любых стакана. Можно ли все стаканы поставить правильно?

Решение. Нет, так как в любом случае перевернутых вверх дном стаканов будет числом нечетным.

захотели стать банкирами. Но по закону открыть банк можно только путем деления уже существующего банка на 4 новых. Через некоторое время министр финансов сообщил президенту, что в стране действует 2007 банков, после чего был немедленно уволен за некомпетентность. Что не понравилось президенту?

Решение. Заметим, что в результате превращения одного старого банка в четыре новых общее количество банков увеличится на 3. Таким образом, в любой момент времени число банков равно Б = 10 + 3 k и остаток от деления числа банков на 3 постоянен.

Каждую секунду над числами проделывают следующую операцию: между соседними числами ставят ноль, если они различны, и единицу, если они равны; после этого старые числа стирают. Могут ли через некоторое время все числа стать одинаковыми?

Решение: Ясно, что комбинация из девяти единиц раньше, чем девять нулей, получиться не может. Если же получилось девять нулей, то на предыдущем ходу нули и единицы должны были чередоваться, что невозможно, так как их всего нечетное количество.

1 грамм от настоящих. Петя взял одну монету и за одно взвешивание на весах со стрелкой, показывающей разность весов на чашках, хочет определить фальшивая ли она. Сможет ли он это сделать?

Решение: Нужно отложить данную монету в сторону, а затем разделить остальные 100 монет на две кучки по 50 монет, и сравнить веса этих кучек. Если они отличаются на четное число грамм, то интересующая нас монета настоящая. Если же разность весов нечетна, то монета фальшивая.

клетке полоски клетчатой бумаги стоит фишка (рис.).



За один ход каждому из двух игроков разрешается передвинуть фишку на 1 клетку влево. Проигрывает тот, кому некуда будет ходить. Кто в этой игре выигрывает — 1-й игрок или 2- й, если полоска состоит из 10 клеток; из 25 клеток?

полоски клетчатой бумаги стоят белая и черная фишки (рис).


1-й игрок своим ходом передвигает белую фишку на 1 клетку вправо, а 2-й игрок — черную фишку на 1 клетку влево. Прыгать через фишку и ставить две фишки на одну клетку запрещено. Проигрывает тот, кому некуда будет ходить. Кто выигрывает в этой игре — 1-й игрок или 2-й, если полоска состоит из 10 клеток; из 25 клеток?

игрок разлагает его на два множителя, меньшие этого числа (если это возможно). Второй игрок может выбрать любое число из получившихся чисел и тоже разлагает его на два меньших множителя. Затем первый игрок выбирает любой из трех получившихся множителей и разлагает его на два меньших множителя. Затем второй и т.д. Проигрывает тот, кто уже не сможет увеличить количество получающихся таким способом множителей. Кто выигрывает этой игре, если первоначально дано число: а) 14; б) 12; в)36; г) 1000?

куче 18 конфет, в другой - 23. Двое по очереди съедают одну из куч, а другую – делят на две кучи. Кто не может поделить (если в куче осталась одна конфета), проигрывает. Есть ли у начинающего выигрышная стратегия?

кучи спичек, в одной 20 спичек, в другой - 25. Каждый из двух играющих по очереди выбрасывает одну из кучек, а другую разбивает на две части. Проигравшим считается тот, кто не может сделать очередного хода из-за того, что в каждой куче осталось по одной спичке. Кто и как выиграет при правильной игре?

равенстве 1*2*3*…*10 = 0. Вместо знаков * поставить знаки плюс и минус так, чтобы получилось верное равенство?

знаки плюс и минус так, чтобы получилось верное равенство?

Ответ: Нет, так как сумма 1+2+3+…+10=55 – нечетное число.

представлено в виде 25к + 1, где к = 0; 1; 2; …

Ответ: 2k*(2k+1)=4k2+2k. Решим уравнение 4k2+2k=25k+1. Оно не имеет целых решений. Поэтому произведение двух последовательных натуральных чисел не может быть представлено в виде 25к + 1, где к = 0; 1; 2; …

нечетности в жизни
Научиться решать нестандартные задачи.
Научиться применять четность в играх.
Решение олимпиадных задач.

на 72.
Доказать, что число
делится на 37.

на 5, на 10