Презентация, доклад по геометрии Угол между прямой и плоскостью(10 класс)

перпендикуляра к плоскости, наклонной и её проекции, расстояния от точки до плоскости, угла между прямой и плоскостью, прямоугольной проекции произвольной фигуры на плоскость.
Формирование умений и навыков применения изученного материала к решению задач.
Развитие пространственного мышления.
Развитие геометрической культуры учащихся.
Этапы урока.
1. Актуализация знаний учащихся. Решение устных задач на готовых чертежах.(слайд 2). Задачи предлагаются по очереди. Управляющие кнопки позволяют напомнить утверждения, необходимые для решения задач.
2. Изучение нового.(слайды 5, 6, 7,8,9).
3. Закрепление изученного. (слайды 10, 13)
4. Подведение итогов.
5. Дом. задание.

АС = СО, АВ ⊥ α
НАЙТИ: СК

М

A

C

B

ДАНО: Δ АВС, ∠ С= 90°, AМ ABC, BC =3, МC = 4.
ДОКАЗАТЬ: Δ CBМ – прямоугольный;
б) НАЙТИ: BМ.

T

3

4

А

С

В

α

?

60°

3 см

ДАНО:А ∉α,ОА ⊥ α,
∠ОАВ = ∠ВАС = 60ْ,
ОА = 3 см, АВ=АС.
Найти: ВС ?

О

?

ф

точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка, если она лежит в плоскости.

М1-проекция точки М.

A

C

B

H

D

Дано: CD ⊥ ABC.
Доказать: а) ΔАВС является проекцией ΔADB на плоскость АВС.

б) если СН - высота ΔАВС, то DH – высота Δ ADB.

№ 151

является прямая а1.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: 1) М Є а, МН ⊥α;
2) а и МН определяют β, α ∩ β = а1;
3) М1 Є а, М1Н1 β, М1Н1║ МН, М1Н1 ∩ а = Н1;



5) а1- проекция прямой а на плоскость α.

4)М1Н1 ⊥ α (т.1,п 16 ) => точка Н1– проекция М1

β

а

а1

М

М1

∩

α

Н1

Н

не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскость.

B

O

Угол между прямой и её проекцией на плоскость есть наименьший из углов между данной прямой и прямыми, лежащими в этой плоскости и проходящими через точку пересечения данной прямой с плоскостью

ДАНО: МО ⊥ α, МА – наклонная,PQ ⊂ α,
∠ МАО = φо, ∠МАQ = φ.
ДОКАЖИТЕ: φо < φ.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: MB ⊥ PQ, MO < MB
MO MB
MA MA

sin φo < sin φ, φo < φ.

P

Q

< (?),

3-х ⊥)

=> АМ ⊥ AD

А

М

В

№ 163 (б)

ДАНО: А ∉α, АМ – наклонная, АМ = d,
∠ АМВ = 60°.
НАЙТИ : АВ и ВМ.
РЕШЕНИЕ: АВ ⊥ α, ВМ – проекция АМ=> ∠ АМВ – угол между АМ и плоскостью α.
ΔАВМ – прямоугольный , ∠ М = 60°=>
∠ А = 30°=> ВМ = ½ АМ, ВМ = d/2.
Sin M = , AB = AM sin M,

60°

α

d

А

В

М

С

D

ДАНО: ABCD – прямоугольник,
МВ ⊥ ABCD

ДОКАЗАТЬ: Δ AMD, Δ MCD – прямоугольные.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
MB ⊥ ABCD (условие)
AM – наклонная AB – проекция АМ
AB ⊥AD (ABCD – прямоугольник)
Δ AMD- прямоугольный.

№ 147

АВ
АМ

отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут равные между собой отрезки.

к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярно и к самой наклонной.

КВ = 7см, КС = 9 см.

Найти: а) расстояние от точки К до плоскости АВСD; б)расстояние между прямыми АК и СD.

Решение:

7см

6см

9см

а) 1) АК ⊥ АВС (условие)=> АК- расстояние от точки А до плоскости ABCD.

?

2) АК ⊥ АВС
KD-наклонная
AD- проекция
AD ⊥ AC

=>

КD DC(?)=>ΔКDC- прямоуг.

T

DC= √ 9 ²- 6 ²= √ 45 = 3√ 5.

3) Δ КАВ – прямоуг.(?) АК = √ 7²- 45=2.

б) AK ― CD, CD║AB(?) =>CD║ABK(?)
AD ⊥ AB
AD ⊥ AK(?)

.

=>

AD ⊥ ABK=> AD - расстояние между АК и CD.

ΔADК –прямоуг. AD = √ 6² - 2² = √ 32 =4√2.

Ответ: а)расстояние от точки К до плоскости АВСD = 2 см, б) расстояние между прямыми АК и СD = 4√2.

?