Презентация, доклад по алгебре на тему Свойства числовых неравенств

то же число, то знак неравенства не изменится.

Пример: 18 > 5, 18+4 > 5+4
22 > 9

18 > 5, 18+ (-2) > 5+(-2)
16 > 3

же положительное число, то знак неравенства не изменится.

Пример:
известно, что 17,2 < x < 17,3. Найти 2x.
При умножении двойного неравенства на положительное число 2 получим неравенство того же смысла (т. е. знаки не изменятся).
17,2⋅2 < x⋅2 < 17,3⋅2;
34,4 < 2x < 34,6.

части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число , то знак неравенства
изменится ( < на > , > на < ).

Пример:
известно, что 17,2
При умножении двойного неравенства на отрицательное число −2 получим неравенство противоположного смысла (т. е. знаки изменятся).
17,2⋅(−2) > x⋅(−2) > 17,3⋅(−2);
− 34,4 > −2x > −34,6;
− 34,6< −2x < − 34,4.

одного смысла можно складывать.

y < 18.
Найти x+y.

При сложении двойных неравенств одинакового смысла
получим неравенство того же смысла
(т. е. знаки не изменятся).
1,2 < x <1,3
17 < y < 18 ;
18,2 < x+y < 19,3.

< 18.
Найти x−y.
Умножив все части двойного неравенства
17 < y < 18 на (−1) и поменяв знаки неравенства, получим неравенство противоположного смысла.
17 < y < 18⋅(−1)
17⋅(−1) > y⋅(−1) > 18⋅(−1);
−17 > −y > −18;
−18 < −y < −17.
Сложим первое неравенство с полученным.
1,2 < x < 1,3
−18 < −y < −17
−16,8

c>d , то ac > bd .
При умножении неравенств одного смысла, у которых левые и правые части — положительные числа, получается неравенство того же смысла.

Пример:
1. известно, что x<5 и y<11 .
Найти xy .
Перемножив неравенства, получим неравенство
того же смысла.
x < 5 и y < 11
x⋅y < 5⋅11;
х y < 55.

одинакового смысла получим неравенство того же смысла
(т. е. знаки не изменятся).
1,2 < x < 1,3 2 < y < 3×
1,2⋅2 < x⋅y < 1,3⋅3;
2,4 < xy < 3,9.

, то anЕсли обе части неравенства — неотрицательные числа, то их можно возвести в одну и ту же натуральную степень, при этом получается неравенство того же смысла.