Презентация, доклад по алгебре на тему: Статистика, 9 класс

потока информации крылатое выражение Ф. Бекона приобретает особый смысл. Мало владеть какой-то информацией, её нужно правильно использовать.
Но часто информация трудна для восприятия: она не наглядна, занимает много места, никак не упорядочена и т.д. А значит, она не может принести пользу.
Единственный разумный выход – преобразовать первоначальную информацию. Значительную часть подобного преобразования берёт на себя статистика.
Статистика — отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных.
Научимся способам первоначальной обработке информации.

сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
Обработайте эти данные.

Обработать данные – значит

упорядочить;

группировать;

составить паспорт данных.

составить таблицы распределения

построить график распределения;

сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
Обработайте эти данные.

Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получены «3»), наибольшая сумма – 20 (4 экзамена по «5»).

Расположим варианты по возрастанию:

12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16,17, 17, 18, 19, 19, 20.

Def. Варианта ( ж.р.) один из результатов измерения

Def. Полный ряд данных- все полученные измерения

Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных.

Записываем определения!

сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов:
20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
.

20

19

12

13

16

17

17

16

14

14

13

14

16

19

18

Def. Если среди всех данных конкретного измерения одна варианта встретилась ровно К раз, то число К называют кратностью этой варианты.

12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16,17, 17, 18, 19, 19, 20.

Записываем определения!

школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.

Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получены «3»), наибольшая сумма – 20 (4 экзамена по «5»).

Чтобы составить таблицы распределения, удобно сначала
упорядочить или сгруппировать данные.

Def. таблицей распределения частот-
таблица, в которой записаны варианты, их кратности и их частоты.

Записываем определения!

нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.

Def. Объём измерения-количество всех измерений
если сложить все кратности, то получится количество всех измерений

Чтобы составить таблицы распределения частот, необходимо сначала
вычислить кратности вариант.

Def. Частота варианты - частное от деления кратности варианты
на объём измерения.

Записываем определения!

году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.

Чтобы составить таблицы распределений частот в процентах, необходимо сначала вычислить кратности вариант и их частоты.

Можно выразить это частное в процентах.

школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.

Для наглядности удобно использовать графическое представление информации.
Если по оси Х отметить варианты, по оси У – кратность, то получим ломаную, которая называется полигоном (или многоугольником) распределения данных.

Def.Полигон распределения–график зависимости варианты от кратности(ломаная линия) polygon-многоугольник

Записываем определения!

Х отметить варианты, по оси У – частоты, то получим ломаную, которая называется полигоном частот.
Возможно построение полигона частот в процентах.

В 2016-2017 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.

Def. Полигон частот – график зависимости варианты от частоты
( ломаная линия) polygon-многоугольник

Записываем определения!

В 2016-2017 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.

между максимальной и минимальной вариантами

Размах: R = 20 – 12 = 8

Мода: Мо1 = 14, Мо2 = 16

Медиана: Ме = 16,5=17

Среднее: (12*1+13*2+14*3+16*3+17*2+18*1+19*2+20*1)/15 ≈ 15,9

Def. мода (мода – это та варианта, которая встречалась чаще других, та, у которой наибольшая кратность);

Def. медиана (после упорядочения по возрастанию медиана – это варианта, стоящая в середине, если вариант нечётное количество, и среднее арифметическое двух средних вариант, если вариант чётное количество);

Def. среднее значение (среднее арифметическое значений вариант).

В 2016-2017 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.

Паспорт данных состоит из набора числовых характеристик:

Записываем определения!

= 8.

Мода: Мо1 = 14, Мо2 = 16.

Медиана: Ме = 16.

Среднее: (12+13+13+14+14+14+16+16+16+17+17+18+19+19+20) /15 ≈ 15,9.

С помощью упорядоченного ряда данных:
12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16,17, 17, 18, 19, 19, 20.

Паспорт данных па
таблице распределения.

Размах: R = 20 – 12 = 8

Мода: Мо1 = 14, Мо2 = 16

Медиана: Ме = 16

Среднее: (12*1+13*2+14*3+16*3+17*2+18*1+19*2+20*1)/15 ≈ 15,9

– это разность между максимальной и минимальной вариантами);
мода (мода – это та варианта, которая встречалась чаще других, та, у которой наибольшая кратность).

Размах: R = 20 – 12 = 8, длина области определения графика распределения.

Мода: Мо1 = 14, Мо2 = 16, -
самые высокие точки графика распределения.

В 2016-2017 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.

выглядит так:
5 6 7 8 6 9 8 4 10 5 6 5 6 9 6 10 12 7 10 9 4 8 6 9 10 4 5 9 8 12 9.
Найти объём измерения, составить таблицы распределения, построить график распределения данных, составить паспорт данных.

Объём измерения (количество вариант) – 32.

Таблица распределения

6

Ме = (7+8)/2 = 7,5

Среднее значение: (4*3+5*4+6*7+7*2+8*4+9*6+10*4+12*2)/32=7,4

Запись выглядит так:
5 6 7 8 6 9 8 4 10 5 6 5 6 9 6 10 12 7 10 9 4 8 6 9 10 4 5 9 8 12 9.

Проверка

кратности)

в) Мода измерения

г) Наименьшую частоту( %)

а) 7

в) Mo=5

б) 9+ 8+ 10+ 5+ 4 +5 +9= 50

5

5

в) Mo= 9

9

9

с. 208, ответы на вопросы

№ 19. 15,

(итоговое повторение ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ №№ 1-5)

Ф С Ё

запрет

запрет

с. 208, ответы на вопросы

Определения:

Ряд измерения Объём измерения Размах измерения
Кратность измерения Частота измерения Мода измерения
Медиана измерения

(итоговое повторение ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ №№ 6-10)

Ф С Ё

запрет

запрет

с. 208, ответы на вопросы

Определения:

Ряд измерения Объём измерения Размах измерения
Кратность измерения Частота измерения Мода измерения
Медиана измерения

(итоговое повторение ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ №№ 11-17)

Ф С Ё

запрет

запрет

В чём разница между общим рядом данных и рядом конкретного измерения?
3. Перечислите варианты ряда
2, 3, 4,5,2,4,5,5, 4,2,3,3,3, 4,5,2,2,1,3,1,2
4. Какая варианта встречается чаще всего? Её кратность.
5. Определение частоты варианты.
6. Определение моды.
7. Может ли кратность равна 0?

1. Назовите этапы преобразования данных измерения.
2. Как группируют общий ряд данных?
3. Найдите объём ряда
2, 3, 4,5,2,4,5,5, 4,2,3,3,3, 4,5,2,2,1,3,1,2
4. Определение варианты ряда.
5. Определение медианы ряда. Чему равна в данном ряду?
6. Размах ряда- это….
7. Может ли сумма частот равна 1?

1 вариант

2 вариант

4,5 + ТРИ, 6+ ЧЕТЫРЕ, 7+ ПЯТЬ

1. Из сколько основных этапов состоит порядок преобразования данных измерения? (4)
2. В чём разница между общим рядом данных и рядом конкретного измерения?
(ряд данных и ряд упорядоченный)
3. Перечислите варианты ряда
2, 3, 4,5,2,4,5,5, 4,2,3,3,3, 4,5,2,2,1,3,1,2
(1,2,3,4,5)
4. Какая варианта встречается чаще всего?
Её кратность.
( 2, кратность 6)
5. Определение частоты варианты.


6. Определение моды.
(варианта, которая встречалась чаще других, та, у которой наибольшая кратность)

7.. Может ли кратность равна 0? (да)

1. Назовите этапы преобразования данных измерения.
( упорядочивание и группировка информации, табличное представление,
графическое представление информации, составление паспорта данных)
2. Как группируют общий ряд данных?
( например, по возрастанию)
3. Найдите объём ряда ( 21)
2, 3, 4,5,2,4,5,5, 4,2,3,3,3, 4,5,2,2,1,3,1,2
4. Сколько вариант у ряда? (5)
Определение варианты ряда.
(один из результатов измерения)
5. Определение медианы ряда.
(варианта стоящая посередине)
Чему равна в данном ряду? (3)
6. Размах ряда- это….
( разность между min и max значением)
7.Может ли сумма частот равна 1? (всегда)