Презентация, доклад по алгебре на тему Рисунки на системе координат (7 класс)

г. Железнодорожного Московской области

Работу выполнили:
Сотникова Алина 7 «а» класс
Балалайкина Евгения 7 «б» класс
Старцева Василиса 7 «б» класс
Научный руководитель:
Фарух Наталья Евгеньевна

2013 год

красивыми заданиями на координатной плоскости. Они вызвали у нас большой интерес.
Все учащиеся нашего класса с удовольствием рисовали рисунки.
Мы научились понимать, что из абстрактных точек можно получить знакомый рисунок: изображали не только отдельные точки, но и любые предметы, животных, растения, даже целые сюжеты.
В 7-9 классах при изучении темы «Функция» при построении графиков на координатной плоскости тоже получаются забавные рисунки.
Есть много нетрадиционных задач с новизной заданий, которые можно с успехом использовать при изучении темы «Координатная плоскость», но они не вошли в школьные учебники и методические пособия для учителя.
Мы решили заполнить пробел в учебниках и создать свой сборник задач под названием «Красивые рисунки на координатной плоскости». В этом сборнике будут собраны многие интересные задания.

ВВЕДЕНИЕ

координат

Цилиндрическая система координат

Наши работы

Литература

работы с компьютерными программами
Формировать навыки самостоятельной работы с дополнительной литературой и другими источниками.
Создать рисунки в прямоугольной и косоугольной системах координат
Расширять свой кругозор, выходя за рамки школьной программы

Познакомиться с историей создания системы координат
Научиться строить фигуры в этих системах координат
Разработать задания на построение созданных рисунков по заданным координатам для работы на уроках математики.

Задачи

тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.

на плоскости

Полярная система координат

Аффинная (косоугольная) система коородинат

Цилиндрическая система координат

Сферическая система координат

Высь, ширь, глубь. Лишь три координаты.
Мимо них где путь? Засов закрыт.
С Пифагором слушай сфер сонаты,
Атомам дли счёт, как Демокрит.

В.Брюсов.

координаты.
Он предложил нарисовать на
географической карте параллели
и меридианы и обозначить числами
широту и долготу. С помощью этих
двух чисел можно точно определить
положение острова, поселка, горы
или колодца в пустыне и нанести их на карту или глобус, Научившись определять в открытом мире широту и долготу местонахождения корабля, моряки получили возможность выбирать нужное им направление.

западную долготу и южную широту — со знаком «минус». Таким образом, пара чисел со знаками однозначно определяет точку на земном шаре.
Например, пара +70° , +60° определяет точку в центре острова Вайгач, расположенного в Карском море.
У писателя Жюля Верна, некоторые романы построены на ситуациях, связанных с географическими координатами. Это романы «Удивительные приключения дядюшки Антифера» и «Дети капитана Гранта».
Долгое время лишь география "землеописание"  - пользовалась  этим замечательным изобретением, и только в 14 веке французский математик Никола Орсем (1323-1382) попытался приложить его к "землеизмерению" - геометрии. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.

алгеброй. Основная заслуга в создании этого метода принадлежит великому французскому математику Рене Декарту (1596 - 1650). В его честь такая система координат называется декартовой, обозначающая место любой точки плоскости расстояниями от этой точки до "нулевой широты" - оси абсцисс " и "нулевого меридиана"  - оси ординат.
По традиции, введенной Декартом, "широта" точки обозначаются буквой x, "долгота" - буквой "y".

физиолог. Именно он придумал в 1637 году систему координат, которая используется во всем мире и известна каждому школьнику. Ее называют также «Декартова система координат»

в кино­театр стоят два числа: ряд и место — их можно рассматривать как коор­динаты места в зале.
Подоб­ные координаты приняты о шах­матах. Вместо одного из чи­сел берется буква: вертикальные ря­ды клеток обозначаются буквами ла­тинского алфавита, а горизонталь­ные — цифрами. Таким образом, каждой клетке шахматной доски ставится в соответ­ствие пэра из буквы и числа, и шах­матисты получают возможность запи­сывать свои партии.

системы координат

плоскости (6)

3. Аффинная система координат в пространстве (в)

каждая точка на плоскости определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом.
Полярная система координат особенно полезна в случаях, когда отношения между точками проще изобразить в виде радиусов и углов.

система и называется «полярной»); из этой точки проводят луч, называющийся полярной осью. Чтобы определить координаты точки на плоскости, ее соединяют отрез­ком с полюсом и вычисляют длину этого отрезка и угол между ним и полярной осью.

Полярная система координат

Точка в полярной системе координат.

в качестве формальной системы координат. Полная история возникновения и исследования описана в работе профессора из Гарварда Джулиан Лоувел Кулидж «Происхождение полярных координат».
Грегуар де Сен-Венсан и Бонавентура Кавальери независимо друг от друга пришли к похожей концепции в середине XVII века. Сен-Венсан описал полярную систему в личных заметках в 1625 году, напечатав свои труды в 1647; а Кавальери напечатал свои труды в 1635 году, и исправленную версию в 1653 году.

Грегуар Сен-Венсан

входил в лексикон итальянских авторов. В английский язык термин попал через перевод трактата Сильвестра Лакруа «Дифференциальное и интегральное исчисление», выполненного в 1816 году Джорджем Пикоком. Среди самых известных кривых: полярная роза, архимедова спираль, Лемниската, улитка Паскаля и кардиоида.

Полярная роза

Архимедова спираль

Лемниската

Улитка Паскаля

сферической. Цилиндрическая система расширяет полярную добавлением ещё одной координаты расстояния, а сферическая — ещё одной угловой координаты.

линейной координаты, называемой «высотой». Третья координата обычно обозначается как z, образуя тройку координат.

фигуры в трёх измерениях посредством задания трёх координат (r, θ, φ),где r -расстояние до начала координат, а θ, φ — зенитный и азимутальный угол соответственно.

радиоло­катор. Этот прибор умеет определять дальность до самолета, угол, под которым самолет виден над горизон­том, и угол между направлением на самолет и направлением на север.

Сферическая система координат

14) (-2; 10) (-4; 10) (-4;6) (-3; 6) (-3; 1) (-1; 1) (-1; 4) (0; 8) (1; 4)
(1; 1) (3; 1) (3; 6) (4; 6) (4; 10)
(2; 10) (5; 14) (8; 10) (6; 10) (6; 6) (7; 6) (7; -5) (-7; -5)
(-1;-6) (-1;-2.5) (1; -2.5) (1;-6)
(-6;0)(-4;0) (-4;-2)(-6;-2) (-6;0)
(-6;-1)(-4;-1);(-5;0)(-5;-2)
(4;0) (6;0) (6;-2); (4;-2)
(5;0) (5;-2);(4;-1) (6;-1)
(-6;2) (-6;-4) (-4;4) (-4;2)
(-6;3) (-4;3);(-5;4) (-5;2)
(4;2) (4;4) (6;4) (6;2)
(4;3) (6;3);(5;4) (5;2)

(-3/11); (-3/13); (0/11); (2/11); (4/10); (7/9); (6/8); (9/6); (8/5); (12/4); (10/4); (12/3); (14/0); (13/0); (13/-4); (1/-4); (12/-8); (8/-8); (7/-10); (2/0); (-3/-9); (-3/-5)
(-8/3)-глаз

(0\-3) (0,5\-5) (-0,3\-7) (-1\-7) (-0,5\-6,5) (-0,2\-5) (-1,5\-2) (-1,5\0) (-3\3) (-4\2) (-5\3) (-3,5\5) (-2\5) (-0,5\2)-лошадь
(7\0) (9\ -2,5) (8,5\-2,5) (8,5\-2,5) (8,5\-3,5) (8\-2,5) (8\-3,5) (7\-1)- хвост
(-3,5\4)- глаз
(-2,5\5) (-2,5\5,5) (-3\5)- первое ухо
(-2,5\5) (-3\5,5) (-3,5\5)- второе ухо
(6,5\-4,5) (5,8\-6) (5\-6) (5,5\-5,5) (6\-4) (5\-2)-нога1
(0,5\-2)(0,5\-3,5)(1\-5)(0,5\-7)(0\-7)-нога2
(4\2) (2\-0,5) (3,5\-3) (2\-3,5) (3\-2,8) (0,5\-0,5) (2,5\2) (2\2,5) (2\5,5) (2,5\6) (2,5\6,5) (2\7) (3\8,5) (4\7,5) (2,5\6,5) (3,5\7) (3,5\6,5) (4\6) (4\2)-рыцарь
(3\5) (2,5\3) (1,1\2,5) (1\2,7) (0,5\2,2) (1\2,5) (3,5\3) (4\4,8)-рука
(0,5\7) (1,5\-3)-копьё

(7/14); (6/13); (6.3/16); (6.5/15) (6;17) (4.5/14) (4.2/15); (3.5/13); (3.5/16); (3/14); (3/12); (1/7); (0.5/5); (1/4); (2/2); (2.5/1); (4/1).
б) (0.5/5); (-0.5/6); (-1/7);
(-1.2/9); (-2/11); (-2/13);
(-1/16.5); (-3/14); (-2/17); (-1/19);
(-1/20); (-3/17); (-3/18); (-2/21);
(-4/18); (-4/20); (-5.5/17.5);
(-5/19); (-6/-18); (-7/10); (-6.5/7);
(-6/5); (-5/3); (-4/1); (-3/0.5); (-4/-2);
(-6/-5); (-5/-5); (-7/-8); (-9/-11);
(-7/-10); (-7.5/-13); (-6/-11);
(-6/-13); (-5/-11); (-5/-12); (-3/-7);
(-3/-9); (-4/-10); (-3.5/-10.2);
(-4/-11); (-2/-9); (-2/-9.2); (-1/-9);
(-2.3/-10.2); (-1.8/10.3);
(-2/-11.5); (-1/-11); (-0.5/9);
(-1/-7); (0/-6); (1/-4); (3/-4);
(5/-4.4); (6/-5).
глаз (5/-3.5)

ОРЕЛ

12)
(-7.5; 16) (-7.5; 12.5) (0.5; 13)
(3.5; 12) (3.5; 14) (5; 16)
(13.5; 17.5) (9; 16) (13; 16)
(8.5; 13) (12.5; 12) (7; 11.5)
(9.5; 11) (4; 11) (7; 8) (10.5;-2)
(13; -7) (13.5; -9.5)
(13; -12)(11.5; -14)(1; -16.5)
(0.5; -18.5)(-2.5; -16.5) (1; -15)
(1; -16) (9.5; -12) (10; -9.5)
(9.5; -8.5) (6; -6)(5; -7) (8; -11)
(2; -12) (4; -11) (1; -11) (3; -10) (1; -9) (4; -9) (1.5; -6) (2.5; -4)
(-2; -1.5) (-2.5; -6.5) (-8.5; -7)
(-5.5; -5.5) (-9; -4) (-6; -3.5)
(-8; -2.5) (-4; 2.5) (-4; 1) (-2; 2)
(-2; 5) (-3.5; 4.5) (-4; 3) (-4.5; 4.5)
(-4.5; 3) (-5.5; 4) (-6; 3) (-6; 4.5)
(-3; 7) (-3; 10) (-5; 10.5) (-6.5; 10)
(-8; 4) (-8.5; 7.5) (-9.5; 4)
(-9; 10) – глаз.

(9;1) (5,5;0) (4,5;-2) (3;-3,5) (1;-4,5) (-1;-5)(-3;-5) (-5;-4,5) (-6;-4) (-7;-3) (-7; -1) (-6;1) (-4;3)
2. (-7;-1) (-6;-1,5) (-4;-1,5) (-3;-1,5) (-2;-1,3) (-1;-1,2) (0;-1,5) (1;0) (0;-2) (-1;-3,5) (-4;-4,5) (-5;-4,5) (-6;-4) (-7;-3) (-7;-1)

и дальше, так как можно самим придумать много разных рисунков по координатам. В этом нам будут помогать школьные товарищи. Главным итогом нашей работы над проектом стало создание сборника, которому дала название «Рисунки в координатной плоскости». В нем собраны интересные задания по теме проекта, которые будут полезными при изучении математики
В свободное время тоже можно порисовать. Красивые рисунки будут получаться даже у тех учеников, которые не умеют хорошо рисовать, потому что эти задания просты по формуле и разнообразны по внешнему выражению.
Выполнение таких заданий заставляют увидеть связь красоты и математики, соприкоснуться с миром прекрасного. Применение такого подхода в процессе обучения даст свои плоды - уроки математики станут интересными и красивыми.
Распределение заданий по уровням сложности и по прикладной тематике позволит выбрать ученику задания в соответствии со своими способностями и познавательными интересами.
Познавательной деятельности ученика можно придать еще большую привлекательность, если при выполнении заданий использовать компьютер.
Мы надеемся, что этот сборник будет пользоваться большим спросом у учеников и учителей, потому что задания можно применять на уроках математики при изучении темы «Функции и графики», «Координатная плоскость», на занятиях кружка, факультатива.

Заключение

3. http://kykaraha.beon.ru/29386-228-risunki-na-koordinatnoi-ploskosti-poprobuite-jeto-prikol-no.zhtml

4. Журнал Математика в школе №10 от 2001 г.