Презентация, доклад по алгебре на тему Решение неравенств9класс.

Заурбековна,
Заслуженный учитель РСО-Алания , Ветеран труда

Общие методы решения неравенств.
Линейные неравенства.

тем они часто встречаются во второй части материалов ЕГЭ. Для решения задач с параметрами не требуется обладать знаниями, выходящими за рамки школьной программы. Однако непривычность формулировки обычно ставит в тупик обучающихся, не имеющих опыта решения подобных задач.
Решение задач с параметрами предполагает не только умение производить какие-то выкладки по заученным правилам, но также и понимание цели выполняемых действий. Для успешного решения таких задач необходимо рассматривать различные случаи, что приучает к внимательности и аккуратности. Даже при записи ответа нужно быть предельно сосредоточенным, чтобы не упустить ни одной из частей его, полученных в ходе решения. Задачи с параметрами требуют довольно тонких логических рассуждений. Решение задач с параметрами считаются достаточно трудными. Учиться решать задачи с параметрами нужно, начиная с простейших.

Предисловие

параметрами, решение не вызывает затруднений. Параметр, присутствующий в условии не создает слишком больших трудностей, но в то же время позволяет сформировать у обучающихся отчетливое представление о задачах с параметрами. Данный урок можно использовать для предпрофильной подготовки обучающихся в 9-х классах, при работе в профильных классах.

линейные неравенства с параметром.
3) Формирование культуры математической речи.

Рассмотрим решение линейных неравенств. Некоторые неравенства обычно требуется решить без дополнительных условий, а есть неравенства которые часто приходится решать совершив алгебраические преобразования, выбирать решения удовлетворяющие дополнительным условиям, а также решать неравенства и системы неравенств с параметром.

в верное числовое неравенство, называется решением неравенства.

Решить неравенство - значит найти все его решения или доказать, что их нет.

Определение. Неравенства вида ах+в> 0 , где х - неизвестное, а и в – некоторые числа (а 0) называются неравенствами первой степени или линейными неравенствами.

непрерывна на промежутке (х1 ; х2 ) и между точками она не обращается в нуль, то в промежутке (х1 ; х2 ) функция сохраняет знак.
Метод нахождения интервалов знакопостоянства заключается в следующем.
На числовой оси отмечают все точки, в которых функция f(х) обращается в нуль, либо терпит разрыв. Эти точки разбивают числовую прямую на несколько промежутков, внутри каждого из которых f(х) непрерывна и не обращается в нуль, а значит сохраняет знак.
Для определения знака достаточно определить знак функции в какой – нибудь внутренней точке рассматриваемого промежутка.

1. Метод промежутков
(метод интервалов).

х2 ;…хп -фиксированные числа, причем
х1 <х2 < … <хп .Знаки выражения *(х-х1 )(х-х2 )… (х-хп )на промежутках будут такими: на последнем (+), на предпоследнем (-), на третьем от конца (+) и т.д.
Решением неравенства (*) будет объединение всех промежутков, в которых поставлен знак (+). В случае противоположного неравенства берутся промежутки с минусом.
Если Р(х)-многочлен, то неравенство Р(х)>о разложением Р(х) на линейные х-хi и квадратичные х²+pх+q множители можно свести к неравенству (*), правда, при этом не все хi обязательно будут различными. Квадратный множитель будет иметь знак (+).
Теперь нужно на числовую ось нанести значения корней P(х) и поступать, как в предыдущем случае с учетом знаков квадратных множителей (в отличие от предыдущего случая теперь знаки могут не чередоваться).

то заменой t=q(х) оно сводится к неравенству f(t)>о, которое, возможно решается проще. По полученным значениям t дальше определяется множество значений х удовлетворяющих исходному неравенству.

2. Метод замены переменного
в неравенствах

интерпретацию, т. е. можно достаточно просто построить графики левой и правой частей неравенства f(х)

3. Графический метод.

то, что формальное решение, т.е. решение, при котором левые и правые части неравенства делятся на выражение, содержащее параметр или переменную, может привести к неверному результату. Необходимо следить за знаком выражения, на которое делятся обе части неравенства.

Линейные неравенства
с параметром.

узнали на уроке?

4) Итог урока

Миндюк
Алгебра 8. Москва «Просвещение» 2000г.
 
 

Литература