Презентация, доклад по алгебре Квадратичная функция: свойства и график (8 класс).

переменная
а 0

Определение квадратичной функции

Квадратичной функцией называется функция , которую можно задать формулой вида:

х + 3 ) 2 + 2

у = 5х + 2

у = х2 – 1

у = 6х3 – 5х2 + 7

у = 7х2 + 2х -1

у = 5х2 + 3х

у = х2 – 5х + 6

у = 6х4 + + 5х2 + 7

х0; уо) ,


где : хо = - у0 =

Графиком квадратичной функции
у = ах2 + bх + с является парабола, которая получается из параболы
у = ах2 параллельным переносом.

.

-

0 называется выражение
b2 – 4ac
Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.
Возможны три случая:
D > 0
D = 0
D < 0

если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках,
  если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс,
  если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс,

2 ( х – 3 ) 2 + 4

ff(f(xf(x) = 7х2 + 2х -1

ff(f(xf(x) = ( х + 2 ) 2 – 3

ff(f(xf(x) = 0,5 х2 – 6х + 5

ff(f(xf(x) = - 3х2 + 1

ветвей параболы.
2. Найти координаты вершины параболы




3. Провести ось симметрии

нули функции

(х1;0)

(х2;0)

5. Составить таблицу значений функции с учетом
оси симметрии параболы.

6.Построить график функции.

= х2 – 4х + 3

Рассмотрим пример:

1) Т.к. а=1, то ветви параболы направлены вверх.

2) Найдем координаты вершины параболы

3) Проведем ось симметрии

х = 2

4) Определим точки пересечения графика функции с осью Ох ,
т.е. найдем нули функции

В(1;0); С(3;0)

5) Найдем точку пересечения с осью Оу х=0, у=3, значит D(0;3) – точка пересечения с осью Оу

6) Найдем точку Е симметричную точке D относительно оси симметрии. Е(4;3)

7) Построим график функции

Область значений

3) Нули функции: х2 – 2х - 3 = 0

4) При

5) Положительные значения функция принимает на промежутке
Отрицательные

+

+

-

6) Наименьшее значение функции:

-4

х = -(b/ 2a)
y=9-18+8=-1
( 3; -1)- вершина параболы

Решив квадратное уравнение х 2 - 6 х + 8 =0 определяем нули функции
Х = 2 и Х = 4

а > 0 (Ветви параболы направлены вверх)
Точка пересечения с осью ординат (0 ; 8)

Ось симметрии

; + )

Функция возрастает в промежутке [ +3; + )

Функция убывает в промежутке ( - ;+3]

Наименьшее значение функции равно -1

Наибольшего значения функции не существует

нули функции

-2,9

0,9

4) Дополнительные точки

11

-4

3

(-4; 11) ; (3;11)

5) Построить параболу по точкам