Презентация, доклад математика Дифференциал теңдеулер (11 сынып)

шешімін, айнымалылары бөліктенетін теңдеулерді шешу туралы жалпы мағлұмат енгізу.
Дифференциал теңдеулерге келтірілетін есептер қарастыру.

Сабақ мақсаты:

теңдеу деп, тәуелсіз айнымалы х –ты берілген
функциясымен және оның туындысымен байланыстыратын теңдеуді айтамыз, яғни

түрдегі теңдеу

пропорционал болатындығы анықталған. Осы заңдылыққа сүйене отырып, радиоактивті ыдырау жөніндегі көптеген есептерді шешуге болады. Айталық, m(t) өрнегімен t уақытындағы радиоактивті заттың мөлшерін (грамм) белгілейік. Онда
m’(t)=-λ m(t)
теңдігі орындалады. Мұнда λ>0 пропорционалдық коэффициент, «минус» таңбасы уақыт өтісімен радиоактивті зат мөлшерінің кемитіндігін білдіреді.

ретін айтады.
Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы түрі:

да бір функцияны айтамыз.

Дифференциалдық теңдеудің шешімінің графигі осы теңдеудің интегралдық қисығы деп аталады.

дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі деп, кездейсоқ С тұрақтысының қандай да бір нақты мәнінде жалпы шешімнен алынатын шешімді айтады.

–тің алдындағы тек қана x –тен тәуелді, ал dy – тек қана y – тен тәуелді. Мұндай түрдегі теңдеулер айнымалылары бөліктенетін теңдеулер деп аталады.

Айнымалылары бөліктенетін теңдеулердің жалпы түрі келесі түрде сипатталады:
M (x) N(y) dx + P (x) Q(y) dy = 0
немесе
y’ = f(x) p(y)

(х  0, С  0).