Презентация, доклад к уроку математики Примеры комбинаторных задач. Перестановки (9 класс)

Оскол

Учитель математики: Гулова Римма Ивановна

в котором рассматриваются эти задачи, называют комбинаторикой.

В науке и на практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций.

комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

к

о

м

б

и

н

а

т

о

р

и

к

а

русский означает – «сочетать», «соединять».

Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход немецким философом, математиком Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

комбинации (способы, варианты) составленные из объектов (цифр, букв, чисел, слов, предметов и др.,) отвечающих условию задачи.

Что значит решить комбинаторную задачу?

с помощью комбинаторного правила умножения;
решение с помощью таблиц;
решение с помощью графов.

Познакомимся с некоторыми приемами решения комбинаторных задач

записи числа каждую из них не более одного раза: 1, 6, 8.
Решение: 16, 18, 61, 68, 86, 81.
3 • 2 = 6 – правило умножения
№ 736.
Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается цифрами 5,7,8, но забыла, в каком порядке эти цифры следуют. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придется перебрать, чтобы дозвониться подруге.

1.Решение методом перебора

для её решения построим схему - дерево возможных вариантов

число

5

8

7

5

7

8

8

8

8

7

5

5

5

7

7

кашу манную, гречневую, овсяную или рисовую, запить можно чаем с лимоном, какао или соком морковным. Сколько вариантов завтрака есть?

А имеет 3 варианта выбора, а объект В - 4,
вариантов выбора пары объектов А и В 3•4=12.

можно выбрать k способами, то объект «А и В» можно выбрать m ∙ k способами».

Мы нашли ответ на вопрос, используя так называемое комбинаторное правило умножения

ими на тренировке. Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрел ков выберет тренер? Укажите в ответе его номер.

вершины, или узлы графа, а связи – как дуги, или ребра.

5.Решение с помощью графов

вершины

ребра

пожал руку. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Ответ:10 рукопожатий

способами, а из города В в город С можно добраться тремя способами. Сколькими способами можно добраться из города А в город С через город В?

Ответ: 12

Решение:

По правилу произведения получаем, что добраться из города А в город С через город В можно 4∙3=12 способами.

А

В

С

Найдите вероятность того, что оно делится на 5.
 
Задание 2.
Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.
 
Задание 3.
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
 
Задание 4.
В мешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число?

Карточка № 2
Задание 1.
Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.
 
Задание 2.
В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3
спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.
 
Задание 3.
Из каждых 1000 электрических лампочек 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?
 
Задание 4.
Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков.

бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел вы па дет ровно 1 раз.
 
Задание 2.
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.
 
 Задание 3.
В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 37 – красные, 8 – зелёные, 17 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку.
 
Задание 4.
В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Карточка № 4
Задание 1.
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих мат чах первой мячом будет владеть команда А.

 Задание 2.
Средний рост жителя города, в котором живет Даша, равен 170 см. Рост Даши 173 см. Какое из следующих утверждений верно?
1) Даша — самая высокая девушка в городе.
2) Обязательно найдется девушка ниже 170 см.
3) Обязательно найдется человек ростом менее 171 см.
4) Обязательно найдется человек ростом 167 см.
 
Задание 3.
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
 
Задание 4.
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.

вла­де­ет мячом.
 · Команда А в матче в обоих мат­чах не вла­де­ет мячом первой.
 · Команда А в матче с ко­ман­дой В вла­де­ет мячом первой, а в матче с ко­ман­дой С — второй.
 · Команда А в матче с ко­ман­дой С вла­де­ет мячом первой, а в матче с ко­ман­дой В — второй.
Из че­ты­рех ис­хо­дов один яв­ля­ет­ся благоприятным, ве­ро­ят­ность его на­ступ­ле­ния равна 0,25.

Разбор решения: Карточка № 4. Задание 1. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих мат чах первой мячом будет владеть команда А.

затруднялся…
Моё настроение…