Презентация, доклад Из истории интегрального исчисления.

Оно возникло в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным. Например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки. А с другой — измерять площади, объёмы, длины дуг, работу сил за определённый промежуток времени и т. п. В соответствии с этим различают неопределённые и определённые интегралы, вычисление которых является задачей интегрального исчисления.

эры) при вычислении им площадей и объёмов некоторых фигур и тел. Архимед предвосхитил многие идеи этого метода, но потребовалось свыше полутора тысяч лет, прежде чем они получили чёткое математическое оформление и превратились в интегральное исчисление.

операций дифференцирования и интегрирования, а также их применение к решению прикладных задач были разработаны в конце XVII века, но основывались на идеях, сформулированных в начале XVII века немецким учёным И. Кеплером. В 1615 г. он нашёл формулы для вычисления объёма бочки и для объёмов самых различных тел вращения: лимона, яблока, айвы и даже турецкой чалмы. Для каждого из тел Кеплеру приходилось создавать новые, зачастую очень хитроумные, методы, что было крайне неудобно. Попытка найти общие, но главное простые методы решения подобных задач и привела к возникновению интегрального исчисления.

независимо от него открыл основные принципы дифференциального и интегрального исчислений
в 80-х годах XVII века. Теория приобрела силу после того, как Лейбницем и Ньютоном было доказано, что дифференцирование и интегрирование – взаимно обратные операции. Об этом свойстве хорошо знал и Ньютон. Но только Лейбниц увидел здесь ту замечательную возможность, которую открывает применение символического метода. Всю свою сознательную жизнь он стремился выразить законы мышления, человеческую способность думать в виде математического исчисления.

как первообразная. Понятие интеграла у Лейбница выступало, напротив, прежде всего в форме определённого интеграла в виде суммы бесконечного числа бесконечно малых дифференциалов, на которые разбивается та или иная величина.

1675 г. Знак интеграла был опубликован в статье Лейбница в 1686 г. Термин «интеграл» впервые в печати употребил швейцарский учёный Я. Бернулли в 1690 г . После чего вошло в обиход и выражение «интегральное исчисление» (Лейбниц сначала говорил о «суммирующем исчислении»).Вычисление интегралов производили Г. Лейбниц и его ученики, первыми из которых стали братья Я. и И. Бернулли. Они сводили вычисления к обращению операции дифференцирования, т. е. к отысканию первообразных (постоянная интегрирования в печати появилась в статье Лейбница в 1694 г.).

графического интегрирования.
При вычислении интегралов с определёнными пределами с помощью неопределённых интегралов как Ньютон, так и Лейбниц пользовались носящей их имя формулой, однако современная терминология была создана только в конце XVIII века.

швейцарскому учёному И. Бернулли и особенно российскому учёному Л. Эйлеру. Его «Интегральное исчисление» (1768-1770) являлось настольной книгой крупнейших учёных 2-й половины XVIII века. Интеграл с произвольной постоянной назывался полным, с фиксированной постоянной – частным. А значение частного интеграла при каком-либо значении аргумента давало величину, позднее названную определённым интегралом. Эйлер систематизировал прежние приёмы вычисления неопределённых интегралов, разработал новые, а также существенно развил теорию определённых интегралов.

а современную запись





– в 1819–1822гг. французский учёный Ж. Фурье.

Ж. Фурье (1768-1830 гг.)

П.Лаплас (1749-1827 гг.)