Презентация, доклад исследовательской работы по алгебре на тему Признаки делимости (7 класс)

Проект по теме :»Признаки Делимости «

Сделала
ученица 7 класса В
МБОУ СОШ школы №10
Кондакова Анастасия Александровна
учитель Сингатулина Маргарита Ивановна



2019

Цели и задачи

1.Сформировать знание признаков делимости чисел. 2. Отработать умения и навыки находить делители многозначных чисел. 3.Расширить знания учащихся рассмотрением дополнительного материала по теме

История деления

Деление чисел издавна считалось задачей, куда более трудной, чем умножение. Поэтому делить люди научились гораздо позже, чем умножать. Учёные – математики долго занимались поиском наиболее простого способа деления чисел. Один из них – деление «уголком»,которым мы пользуемся сейчас, впервые появился в Европе в 10 веке и получил название «золотого деления».На деление уголком часто затрачивается много времени, а ведь возникают ситуации, когда нужно быстро определить, делится одно число на другое или нет. В этом помогают простые, легко запоминающиеся признаки.

Признак Делимости на 2

Число делится на 2, если последняя цифра в записи этого числа ЧЁТНАЯ.
Пример 1:число 342 .Последняя цифра – четная,значит число делится на 2 (ответ 171)
Пример 2 : число 45 .Последняя цифра – нечетная ,значит число без остатка не делится на 2.

Признак Делимости на 3 .

Если сумма цифр числа делится на 3, то оно делится на 3 без остатка.
Пример 1:Число 54 . Сумма цифр равна 5+4 равна 9 ,а 9 делится на 3 ,значит число делится на 3 без остатка (ответ 18)
Пример 2: Число 89.Сумма цифр 8+9 равна 17,число не делится на 3,а значит и целое число 89 не делится на 3 без остатка.

Признак Делимости на 9

 Если сумма цифр числа делится на 9, то оно делится на 9 без остатка. Пример 1: число 432987. Сумма цифр: 4+3+2+9+8+7 = 33 33 делится на 3, значит и 432987 делится ,но 3 33 не делится на 9, значит и 432987 не делится на 9
Пример 2:число 72 .Сумма цифр 7+2 равна 9 ,значит число 72 делится на 9 .(ответ 8)

Признак Делимости на 4.

 Если число, образованное двумя последними цифрами данного числа, делится на 4, то и само число делится на 4 без остатка.
Пример 1:23464 число . Последние цифры -64 ,делятся на 4 ,а значит и целое число делится на 4.
Пример 2: Число 231.Последние цифры – 31 , не делятся на 4 ,значит и целое число не делится на 4 .

Признак Делимости на 8.

Если число, образованное тремя последними цифрами данного числа, делится на 8, то и само число делится на 8 без остатка.
Пример 1: Число 540 .Последние цифры – 40 ,делится на 8,значит и целое число делится на 8 без остатка .
Пример 2: Число 246 .Последние цифры- 46 ,не делятся на 8, а значит и целое число на 8 не делится без остатка.

Признак делимости на 7.

Нужно последнюю цифру числа умножить на 2 и вычесть из «числа, оставшегося без последней цифры». Если получившееся число делится на 7, то и само число делится на 7.
Пример 1: число 689255. последняя цифра 5, значит 68925 – 2·5 = 68915 последняя цифра 5, значит 6891 – 2·5 = 6881 последняя цифра 1, значит 688 – 2·1 = 686 последняя цифра 6, значит 68 – 2·6 = 56 56 – делится на 7, значит 689255 делится на 7.

Признак делимости на 11.

Если сумма цифр, занимающих нечетные места, равна сумме цифр, занимающих четные места, либо разнится от нее на число, делящееся на 11, то число делится на 11 без остатка. 
Пример :число 9 163 627 сумма цифр, занимающих нечетные места: 9+6+6+7=28, сумма цифр, занимающих четные места, 1+3+2=6; разность между числами 28 и 6 равна 22, а это число делится на 11.

Признак делимости на 13. 

Нужно взять последнюю цифру числа, умножить ее на 4 и прибавить к «числу, оставшемуся без последней цифры». Если получившееся число делится на 13, то и само число делится на 13. 

Итоги:

В процессе работы мы познакомилась с историей развития признаков делимости. Сами правильно сформулировала признаки делимости натуральных чисел на 4, 6, 8,11…, чему нашли подтверждение из дополнительной литературы. Работая с разными источниками, мы убедилась в том, что существуют другие признаки делимости натуральных чисел (на 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37), что подтвердило правильность гипотезы о существовании других признаков делимости натуральных чисел. Из дополнительной литературы я нашла и решила задачи, при решении которых применяются признаки делимости натуральных чисел.