Презентация, доклад и конспект по математике на тему Векторно-координатный метод решения задач (11 класс)

Рита Владимировна

сути дела!»

М. Вертгеймер.

и конца?
-Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.
2. Как находят координаты середины отрезка?
-Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.
3. Как находят длину вектора?

4. Как находят расстояние между точками?
-Расстояние между точками вычисляется по формуле

перпендикулярными?
-Если угол между векторами равен 90 градусов, то векторы называются перпендикулярными.
7. Что называется скалярным произведением векторов?
-Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

0.
9. Какой вектор называется направляющим вектором прямой?
- Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой a, если он лежит либо на прямой а, либо на прямой, параллельной а.

Пусть начало координат находится в точке А, направление координатных осей показано на рис.1










 Вершины куба имеют координаты:(0;0;0), В(0;а;0), С(а;а;0), D(а;0;0), A1(0;0;а), B1(0;а; а), С1(а; а; а), D1(а;0;а)

А

A1

B1

C1

C

D1

D

B

y

x

z

0

B

C

x

у

a

D

a

А

находится в точке А, ось х направлена вдоль ребра АС, ось у проходит через точку А перпендикулярно АС , ось z направлена вдоль бокового ребра АА1 (см. рис. 2).
Тогда вершины призмы имеют координаты:

























A(0;0;0), В( ), С(а;0;0), А1(0;0;b), В 1( ), С1( )

y

B

B1

A1

A

C1

C

x

z

A

C

В

0

y

x

начало координат в точке О –центре основания, ось х вдоль прямой FC, ось у проходит через середины сторон АВ и ЕД, ось Z - перпендикулярно основанию (см. рис. 3)








A( ), B( ), C( ), D( ), Е( );

F( ), A1( ), В1( ), С1( ), D1( )
E1( ), F( )

y

С

D1

D

А

F1

В

E1

C1

E

B1

A1

F

x

z

O

A

B

С

x

F

E

D

y

O

в точке А, ось х – вдоль ребра АС; ось у через точку А перпендикулярно АС, ось z проходит через точку А, перпендикулярно плоскости АВС ( см. рис. 4)

точке А, ось х – вдоль ребра АD, ось y вдоль ребра АВ, ось z вертикально вверх см. рис.

точке А, ось х – вдоль ребра АС; ось у через точку А перпендикулярно АС, ось z перпендикулярно плоскости АВС

и впоследствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели. Лейбниц

в одной точке и параллельны данным прямым.
Угол между прямой и плоскостью — это угол между самой прямой и ее проекцией на данную плоскость.
Угол между двумя плоскостями — это угол между прямыми, которые лежат в данных плоскостях и перпендикулярны линии пересечения этих плоскостей.

векторов в данной системе координат
4. Найти неизвестный угол по формуле.

направляющие векторы прямых

равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1.

C1

B1

А1

F1

E1

D

D1

y

x

z

F

E

C

B

A

,

формуле


где } – вектор нормали плоскостиα;
- направляющий вектор.
Прямая и плоскость α перпендикулярны тогда и только тогда, когда х1х2 +у1у2 +z1z2=0

в данной системе координат
4. Определим вектор нормали к плоскости
, координаты которого определяются из условия перпендикулярности этого вектора к

векторам плоскости.
4. Найти неизвестный угол по формуле.

и плоскостью АВС1.

А

D1

A1

C1

B1

С

В

y

z

D

x

-вектор нормали к плоскости

-вектор нормали к плоскости

М,N,P, не лежащих на одной прямой.
2. и
3. вектор нормали к плоскости (MNP)
4. Определение координат вектора нормали

5. Вектор нормали к другой плоскости
6. Найдем угол по формуле

От них можно избавиться, если помнить простое правило: при умножении вектора на число a ≠ 0 угол между этим вектором и другими не меняется.

написать «введем систему координат, как показано на рисунке». Обязательно укажите, где находится начало координат, куда направлены оси и чему равен единичный отрезок.
Выписывайте координаты точек, с которыми работаете.
Не экономьте на вычислениях. Подставляя числа в формулу для косинуса, напишите эту формулу в исходном виде, затем — с подставленными числами, и только затем проводите вычисления. Это вдвое упростит работу для проверяющего и уменьшит число претензий.
Внимательно читайте условие задачи. Метод координат дает нам только косинус или синус угла — но не ответ. А что, если требуется тангенс? Обидно, если все решение будет правильным, а ответ — совсем не тот, что надо.