Презентация, доклад на тему Подготовка к ОГЭ. Задачи на смеси и сплавы.

Задачи на многократные переливания.
Проверочная контрольная работа.

навыки решения задач по изученной теме.

100 г 30%-го раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси.

растворов после смешивания.
180*100:400=45(%) кислоты будет содержать полученная смесь.

Ответ: 45 % содержание кислоты в полученной смеси.

120 руб. за 1 кг. Смешали 300 г первого и 200 г второго сорта. Определите цену 100 г полученной смеси.

г первого сорта.
120 * (200 / 1000) = 24 (руб.) стоят 200 г второго сорта.
24 + 24 = 48 (руб.) стоят 300 г первого и 200 г второго сорта.
48 * 100 / 500 = 9,6 (руб.) стоит 100 г смеси.
Ответ: 9 руб 60 коп цена 100 г полученной смеси.

к цинку 4:3 и 2:3 соответственно. После совместной переплавки 140 кг первого сплава, 150 кг второго и некоторой массы чистой меди получили сплав, в котором меди на 20 кг больше, чем цинка. Найти массу нового сплава.

содержал полученный сплав.
150 + 20 = 170 (кг) меди содержал полученный сплав (на 20 кг больше).
150 + 170 = 320 (кг) масса полученного сплава.
Ответ: 320 кг масса полученного сплава.

смеси; фунт первого сорта стоит 3 руб., фунт второго сорта стоит 2 руб. 40 коп. Сколько фунтов взято от того и другого сорта, если фунт смешанного чая стоит 2 руб. 85 коп.?

дешевого.
Тогда стоимость смеси равна
3х + 2,4 (32 - х) = 0,6х + 76,8 или
32 * 2,85 = 91,2 (руб.).
Составим уравнение
0,6х + 76,8 = 91,2 единственный корень 24.
32 – 24 = 8
Ответ: нужно взять 24 фунта дорогого чая и 8 фунтов дешевого.

в отношении 1:2, а другой содержит те же металлы в отношении 2:3. Из скольких частей обоих сплавов можно получить новый сплав, содержащий те же металлы в отношении 17:27 ?

сплаве первого металла содержится х/3 + 2у/5 кг, а второго металла – 2х/3 + 3у/5 кг.
Отношение этих масс равно 17:27.
Составим уравнение:
( х/3 + 2у/5 ) : ( 2х/3 + 3у/5 ) = 17 : 27, откуда х : у = 9 : 35.
Ответ: на 9 частей первого металла нужно взять 35 частей второго.

этих металлов находятся в отношении 2:3, в другом – в отношении 3:7. Сколько кг нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5 : 11?

) кг второго сплава.
Выразим через х массу золота в новом сплаве: (2/5)х + 3/10*(8 – х) = 0,1х + 2,4 кг.
Выразим через х массу серебра в новом сплаве: (3/5)х + 7/10*(8 – х) = 5,6 – 0,1х кг.
Пользуясь тем, что массы золота и серебра в новом сплаве находятся в отношении 5 : 11, составим уравнение:
(0,1х + 2,4)/5 = (5,6 - 0,1х)/11,имеющее единственный корень х = 1.

Ответ: от первого сплава надо взять 1 кг, а от второго 7 кг.

концентрации. Если слить вместе 100 г первого раствора и 200 г второго раствора, то получится 50%-й раствор. Если же слить вместе 300 г первого раствора и 200 г второго, то получится 42%-й раствор. Найти концентрацию второго раствора.

и у % соответственно, тогда по условию задачи можно составить два уравнения:

(х/100)*100 + (у/100)*200 = 50/100*(100+200)
(х/100)*300 + (у/100)*200=42/100*(300+200)

х + 2у = 150
3х + 2у = 210
Решив систему получим х =30 и у = 60.

Ответ: концентрация второго раствора равна 60 %.

Если первого сорта взять в 5 раз больше второго, то процентное содержание хрома в сплаве вдвое превысит процентное содержание хрома в меньшей из сплавляемых частей. Если же взять одинаковое количество, то сплав будет содержать 8 % хрома. Определите процентное содержание хрома в каждом сорте стали.

во втором сортах стали.
Если взять 5в кг стали первого сорта и в кг стали второго сорта, то процентное содержание хрома в сплаве составит
(0,01х*5в+0,01у*в)/(5в+в)*100%=(5х+у)/6 %, что по условию равно 2у%.
Составим первое уравнение:
(5х + у) / 6 = 2У.

содержание хрома в сплаве составит
(0,01х*а+0,01у*а)/2а*100%=(х + у)/2 %, что по условию задачи равно 8 %.
Составим второе уравнение: (х + у)/2 = 8.
Решим полученную систему уравнений
5х + у = 12у,
х + у = 16, получим х = 11, у = 5.
Ответ: процентное содержание хрома в первом и во втором сплавах составляет 11% и 5%.

смеси спирта с водой. На 3 части воды приходится в первой бочке 7 частей спирта, а во второй – 2 части спирта. По сколько ведер нужно взять из этих бочек для составления новой смеси, содержащей спирт и воду в отношении 5:3, чтобы из оставшейся в бочках смеси получить смесь в которой спирта и воды поровну?

а во втором – 6 ведер воды и 4 ведра спирта.
Пусть из первой бочки взяли х ведер раствора, а из второй – у ведер раствора.
Тогда в новой смеси спирт и вода должны содержаться в отношении 5 : 3, то есть
(0,7х + 0,4у)/(0,3х + 0,6у) = 5/3, откуда х = 3у.
А в оставшейся смеси спирта и воды должно быть поровну, то есть
0,7*(10-х)+0,4*(10-у)=0,3*(10-х)+0,6*(10-у), откуда у=2х-10.
Решив систему, найдем её решение: х=6, у=2.
Ответ: 6 ведер нужно взять из первой бочке и 2 ведра из второй.

спирта, а в баке – 20 л 75%-го раствора спирта. Некоторое количество спирта из ведра перелили в бак, полученную смесь перемешивают и точно такое же количество смеси переливают обратно. В результате в ведре оказался 90%-й раствор спирта. Сколько литров спирта перелили из ведра в бак?

баке вместе содержалось 10+15=25 л спирта.
После двух переливаний в ведре оказалось 0,9*10=9 л спирта, а в баке 25-9=16 л спирта.
Доля спирта в баке составляла 16/20=0,8, поэтому перелитый в ведро раствор содержал 0,8х л спирта.
После двух переливаний в баке осталось 15 + х - 0,8х = 15 + 0,2х л спирта.
Составим уравнение: 15 + 0,2х = 16, откуда х=5.

Ответ: из ведра в бак перелили 5 л спирта.

Взяли два двухлитровых ковша, зачерпнули первым ковшом доверху глицерин из первого бака, вторым ковшом – воду из второго бака, после чего первый ковш влили во второй бак, а второй ковш – в первый бак. После перемешивания повторили эту операцию со смесями ещё раз. В результате 40% объем первого бака занял чистый глицерин. Определить суммарный объем баков, если по объему второй бак в 4 раза больше первого.

второго бака. Отследим изменение содержания глицерина только в первом баке.
V-2, объем глицерина, оставшегося в первом баке после первого переливания.
(V-2)/V – доля глицерина в первом баке.
А во втором баке - 2/(4V).
Поэтому объем глицерина, взятого во второй раз из первого бака, равен 2(V-2)/V = 2-(4/V), а влитого во второй бак – 2*2/(4V) = 1/V.

V -2 -2 + 4/V+1/V = (V2– 4V + 5)/V или 0,4V.
Составим уравнение: (V2 – 4V + 5)/V = 0,4V.
Уравнение имеет два корня V=5/6 и V=5, но первый из них не удовлетворяет условию V> 2, поэтому V=5, тогда V+4V=25.
Ответ: 25 л суммарный объем баков.

300 г, содержит 20% олова. Второй массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?
Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором – 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

60%-й растворы кислоты. Сколько литров надо взять 60%-го раствора кислоты, если использовали 12 л 40%-го раствора и 4 л воды?
Если к раствору серной кислоты добавить 100 г воды, то его концентрация уменьшится на 40%. Если же к первоначальному раствору добавить 100 г серной кислоты, то его концентрация увеличится на 10%. Найти концентрацию первоначального раствора.

объема водой, затем из бака отлили столько же литров смеси, сколько в первый раз отлили спирта, после чего в баке осталось 49 л чистого спирта. Сколько литров спирта отлили из бака в первый и во второй раз, если в баке содержалось 64 л?