- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Числовые неравенства и их свойства
Содержание
- 1. Числовые неравенства и их свойства
- 2. Для любых неравных действительных чиселa и b
- 3. Знаки неравенствСтрогие неравенства:A>B, 67>35d
- 4. Двойные неравенства:Двойное неравенство a < b <
- 5. Пример: что больше
- 6. Докажите, что
- 7. Доказательство:
- 8. Свойство 1.Если aa; если а>b, то bb, то…
- 9. Свойство 2.Если a
- 10. Свойство 3.Если a
- 11. СледствиеЛюбое число можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком.
- 12. Свойство 4.Если a
- 13. Выводы:Если обе части верного неравенства умножить на
- 14. Следствие.Если а и b – положительные числа и а
- 15. Свойство 5.Если a
- 16. Свойство 6.Если ad, то a – cd, то – с
- 17. Вывод:Два верных неравенства противоположного знака можно почленно
- 18. Свойство 7Если a,b,c,d – положительные числа, a
- 19. Итак,Если перемножить почленно два верных неравенства одного
- 20. Следсвия из седьмого свойства:Следствие 1. Если 0
- 21. Какие появились вопросы?
- 22. На этом мы и закончим наш сегодняшний урок
Для любых неравных действительных чиселa и b можно сказать, какое больше, а какое меньше.a>b => a – b>0; если a – b
Слайд 2Для любых неравных действительных чисел
a и b можно сказать, какое больше,
а какое меньше.
a>b => a – b>0; если a – b<0, то a
a
b
a
b
a>b
a
Слайд 3Знаки неравенств
Строгие неравенства:
A>B, 67>35
d
больше или равно Р
(Е не меньше Р);
К ≤ М, К меньше или равно М
(К не больше М).
(Е не меньше Р);
К ≤ М, К меньше или равно М
(К не больше М).
Слайд 4Двойные неравенства:
Двойное неравенство a < b < c верно, если одновременно
верны два неравенства a < b и b < c, и неверно в противном случае.
Двойное неравенство d > e > f верно, если …
Двойное неравенство d > e > f верно, если …
Слайд 8Свойство 1.
Если aa; если а>b, то b
разность a – b - отрицательное число. Тогда b – a - положительное число, т.е. b>a.
Наоборот, если a>b, то…
Наоборот, если a>b, то…
Слайд 9Свойство 2.
Если a
с приба-
вим числа b и –b и сгруппируем слагаемые: a – c = a – c + b – b =(a –
-b) + (b – c).
Посмотрите на условие и сделайте вывод.
вим числа b и –b и сгруппируем слагаемые: a – c = a – c + b – b =(a –
-b) + (b – c).
Посмотрите на условие и сделайте вывод.
Слайд 10Свойство 3.
Если a
+ сДоказательство. Рассмотрим разность
(а + с) – (b + c)=…
Раскройте скобки, упростите и сделайте вывод.
Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то…
(а + с) – (b + c)=…
Раскройте скобки, упростите и сделайте вывод.
Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то…
Слайд 11Следствие
Любое число можно перенести из одной части неравенства в другую с
противоположным знаком.
Слайд 12Свойство 4.
Если a
abc.
Доказательство. Рассмотрите разность
ас – bc = c(a – b) и сделайте выводы.
Доказательство. Рассмотрите разность
ас – bc = c(a – b) и сделайте выводы.
Слайд 13Выводы:
Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же
положительное число и сохранить знак исходного неравенства, то получится верное неравенство;
Если обе части верного неравенства умножить на отрицательное число, то знак неравенства нужно поменять на противоположный.
Если обе части верного неравенства умножить на отрицательное число, то знак неравенства нужно поменять на противоположный.
Слайд 15Свойство 5.
Если a
как aa + cb + cа теперь посмотрите свойство 2.
Если сложить почленно два верных неравенства одного знака и знак неравенства сохранить, то получим…
Если сложить почленно два верных неравенства одного знака и знак неравенства сохранить, то получим…
Слайд 16Свойство 6.
Если ad, то a – c
Так как с>d, то – с<- d. Но по свойству 5: a < b
+
-c < - d
----------------
a – c < b – d ч.т.д.
+
-c < - d
----------------
a – c < b – d ч.т.д.
Слайд 17Вывод:
Два верных неравенства противоположного знака
можно почленно вычитать,
оставляя знак того
неравенства,
из которого вычитали
другое неравенство.
из которого вычитали
другое неравенство.
Слайд 18Свойство 7
Если a,b,c,d – положительные числа, a
Так как a0, то ac0, следовательно bcСмотрим второе свойство и делаем вывод!
Слайд 19Итак,
Если перемножить почленно
два верных неравенства одного знака,
левые и правые
части которых положительные числа,
то получится верное неравенство,
имеющее тот же знак,
что и данное неравенство.
то получится верное неравенство,
имеющее тот же знак,
что и данное неравенство.
