Презентация, доклад по геометрии на тему: Аксиомы стереометрии

Содержание

ПланиметрияСтереометрияИзучает свойства геометрических фигур на плоскостиИзучает свойства фигур в пространствеВ переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»«гео» – по-гречески земля, «метрео» – меритьСлово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить

Слайд 1
Предмет стереометрии
Аксиомы стереометрии
Геометрия 10 класс

Предмет стереометрии Аксиомы стереометрии Геометрия 10 класс

Слайд 2
Планиметрия
Стереометрия


Изучает свойства геометрических фигур на плоскости
Изучает свойства фигур в пространстве
В переводе

с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»
«гео» – по-гречески земля, «метрео» – мерить

Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить

ПланиметрияСтереометрияИзучает свойства геометрических фигур на плоскостиИзучает свойства фигур в пространствеВ переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»«гео»

Слайд 3
Планиметрия
Стереометрия


Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их

поверхности.
Например, многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.
Тела вращения.
Шар, сфера, цилиндр, конус.

Основные фигуры: точка, прямая

Основные фигуры: точка, прямая, плоскость

Другие фигуры: отрезок, луч, треугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, выпуклые и невыпуклые n-угольники, круг, окружность, дуга и др.

ПланиметрияСтереометрияНаряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности. Например, многогранники. Куб, параллелепипед, призма,

Слайд 4Для обозначение точек используем прописные латинские буквы
Для обозначение прямых используем строчные

латинские буквы

Или обозначаем прямую двумя прописными латинскими буквами.

Для обозначение точек используем прописные латинские буквыДля обозначение прямых используем строчные латинские буквыИли обозначаем прямую двумя прописными

Слайд 5




Плоскости будем обозначать греческими буквами.
На рисунках плоскости обозначаются в виде

параллелограммов. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.
Плоскости будем обозначать греческими буквами. На рисунках плоскости обозначаются в виде параллелограммов. Плоскость как геометрическую фигуру следует

Слайд 7При изучении пространственных фигур, в частности геометрических тел пользуются их плоскими

изображениями на чертеже. Изображением пространственной фигуры служит ее проекция на ту или иную плоскость. Одна и та же фигура допускает различные изображения.





Различные изображения конуса

При изучении пространственных фигур, в частности геометрических тел пользуются их плоскими изображениями на чертеже. Изображением пространственной фигуры

Слайд 8 Стереометрия широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении,

геодезии, во многих других областях науки и техники.

При
проектировании
этой машины важно было получить такую форму, чтобы при движении сопротивление воздуха было минимально.

Стереометрия широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки

Слайд 9Оперный театр в Сиднее
Датский архитектор Йорн Утцон был вдохновлён видом парусов.

Оперный театр в СиднееДатский архитектор Йорн Утцон был вдохновлён видом парусов.

Слайд 10Эйфелева башня
Париж, Марсово поле
Инженер Гюстав Эйфель нашел необычную форму для своего

проекта.
Эйфелева башня весьма устройчива: сильный ветер отклоняет ее вершину всего лишь на 10-12 см. В жару от неравномерного нагревания солнечными лучами она может отклониться на 18 см.
Эйфелева башняПариж, Марсово полеИнженер Гюстав Эйфель нашел необычную форму для своего проекта. Эйфелева башня весьма устройчива: сильный

Слайд 1118000 железных деталей скрепляются 2500000 заклёпками

18000 железных деталей скрепляются 2500000 заклёпками

Слайд 12Оригинальная идея для строительства башни была найдена архитекторами
Л. Баталовым и

Д. Бурдиным при участии конструктора
Н. Никитина. Внутри цилиндрических бетонных блоков натянуты металлические тросы. Такая конструкция необычайно устойчива.




Теоретическое отклонение
вершины башни при
максимальных расчетных
скоростях ветра около
12 метров.

Оригинальная идея для строительства башни была найдена архитекторами Л. Баталовым и Д. Бурдиным при участии конструктора Н.

Слайд 13


Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Из множества

аксиом мы сформулируем только три.

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной
прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Иллюстрация к аксиоме А1: стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой.






A

B

C

Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Из множества аксиом мы сформулируем только три. А1.

Слайд 14
Иллюстрации к аксиоме А1 из жизни.
Табурет с тремя ножками всегда идеально

встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.



Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость.

Иллюстрации к аксиоме А1 из жизни.Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет

Слайд 15 О









А
В
Построение прямых углов на местности с помощью

простейшего прибора,
который называется экер.


Треножник
с
экером.



ОАВПостроение прямых углов на местности с помощью

Слайд 16a
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все

точки прямой лежат в этой плоскости.


A

B

aА2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все   точки прямой лежат в этой

Слайд 17Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки.

Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.


Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности

Слайд 18Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в данной

плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.



Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней

Слайд 19

a
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они

имеют общую прямую, на которой лежат все общие
точки этих плоскостей.

В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.


aА3. Если две плоскости имеют общую точку, то они   имеют общую прямую, на которой лежат

Слайд 20































Наглядной иллюстрацией

аксиомы А3
является пересечение двух смежных стен, стены
и потолка классной комнаты.
Наглядной иллюстрацией аксиомы А3    является

Слайд 21 А1.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой,

проходит плоскость, и притом только одна.
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Слайд 22 Некоторые следствия из аксиом.
Теорема
Через прямую

и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.


М


a



Некоторые следствия из аксиом.   ТеоремаЧерез прямую и не лежащую на ней точку

Слайд 23 Некоторые следствия из аксиом.
Теорема
Через две

пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна

М


a

b




N



Некоторые следствия из аксиом.   ТеоремаЧерез две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом

Слайд 24



Тренировочные упражнения
Назовите плоскости, в которых лежат прямые
РЕ
МК
DB
AB
EC
P




E
A
B
C
D


M
K





Тренировочные упражненияНазовите плоскости, в которых лежат прямыеРЕМКDBABECPEABCDMK

Слайд 25

Тренировочные упражнения
Назовите

точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС,

прямой СЕ

с плоскостью АDB.

P





E

A

B

C

D



M

K






Тренировочные упражненияНазовитеточки пересечения прямой DK с плоскостью АВС,прямой СЕ с плоскостью АDB.PEABCDMK

Слайд 26

Тренировочные упражнения
Назовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBC
P




E
A
B
C
D


M
K



Тренировочные упражненияНазовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBCPEABCDMK

Слайд 27




Тренировочные упражнения
Назовите прямые по которым пересекаются плоскости
АВС и DCB
ABD

и CDA
PDC и ABC

P





E

A

B

C

D



M

K




Тренировочные упражненияНазовите прямые по которым пересекаются плоскостиАВС и DCBABD и CDAPDC и ABCPEABCDMK

Слайд 28

P



A
B
C
D
A1
B1
C1
D1



R
M
K
Q
Тренировочные упражнения
Назовите точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC





PABCDA1B1C1D1RMKQ  Тренировочные упражненияНазовите точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC

Слайд 29

P



A
B
C
D
A1
B1
C1
D1



R
M
K
Q
Тренировочные упражнения
Назовите плоскости, в которых лежит прямая АА1





PABCDA1B1C1D1RMKQ  Тренировочные упражненияНазовите плоскости, в которых лежит прямая АА1

Слайд 30

P



A
B
C
D
A1
B1
C1
D1



R
M
K
Q
Тренировочные упражнения
Назовите точки, пересечения прямой МК с плоскостью АВD





PABCDA1B1C1D1RMKQ  Тренировочные упражненияНазовите точки, пересечения прямой МК с плоскостью АВD

Слайд 31
P



A
B
C
D
A1
B1
C1
D1



R
M
K
Q
Тренировочные упражнения
Назовите точки, пересечения прямых DK и ВС с

плоскостью А1В1С1







PABCDA1B1C1D1RMKQ  Тренировочные упражненияНазовите точки, пересечения прямых DK и ВС с плоскостью А1В1С1

Слайд 32

P



A
B
C
D
A1
B1
C1
D1



R
M
K
Q
Тренировочные упражнения
Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости АА1В1 и

АСD






PABCDA1B1C1D1RMKQ  Тренировочные упражненияНазовите прямую, по которой пересекаются плоскости АА1В1 и АСD

Слайд 33

P



A
B
C
D
A1
B1
C1
D1



R
M
K
Q
Тренировочные упражнения
Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости PВ1C1 и

ABC






PABCDA1B1C1D1RMKQ  Тренировочные упражненияНазовите прямую, по которой пересекаются плоскости PВ1C1 и ABC

Слайд 34K
P



A
B
C
D
A1
B1
C1
D1



R
M
Q
Тренировочные упражнения
Назовите точки пересечения прямых МК и DC,
В1С1

и ВР
С1М и DC









KPABCDA1B1C1D1RMQ  Тренировочные упражненияНазовите точки пересечения прямых МК и DC, В1С1 и ВРС1М и DC

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть