Презентация, доклад на тему Задачи для практикума по решению задач с экономическим содержанием для 10-11 класса тема 3

Ирина Петровна
Учитель математики и экономики ГБОУ Школа № 1355 г. Москвы

Тема 3.
Производственные и бытовые задачи

Алгоритм решения задач на совместную работу аналогичен решению задач на движение. Аналогом скорости движения является производительность труда, расстояния – объем выполненной работы или площадь поля, вместимость бассейна и т.д.

Трое рабочих должны сделать 80 одинаковых деталей. Все вместе за час они делают 20 деталей. К работе сначала приступил один первый рабочий. Он сделал 20 деталей, затратив на их изготовление более 3 часов. Оставшуюся часть работы выполняли вместе второй и третий рабочие. На всю работу ушло 8 ч. Сколько часов потребовалось бы первому рабочему на изготовление всех 80 деталей?

Решение
Пусть производительность первого, второго и третьего рабочего соответственно через х, у, и z деталей в час. Тогда по условию задачи имеем систему двух уравнений с тремя неизвестными:

Из первого уравнения выразим у + z через х: у + z = 20-х, а затем подставим во второе уравнение:

Решаем уравнение х2 – 15х +50 = 0. Его корни х = 10, х=5. Проверим, подходят ли оба корня? По условию первый рабочий затратил на 20 деталей более 3 часов.

, следовательно, х=5. Тогда он изготовит все 80 деталей за 80:5 = 16часов.
Ответ: 16часов

составила  2170  руб.  Известно,  что  масса  яблок  2‐го  сорта  меньше  массы  яблок  3‐го  сорта  на  столько  же  процентов,  на  сколько  процентов  масса  яблок  1‐го  сорта  меньше  массы  яблок 2‐го сорта. Сколько килограммов яблок второго сорта продал садовод?

Составим систему уравнений:

Решая систему, получаем y = 21.


Ответ:21кг.

На первом комбинате работает 40 человек, и один рабочий изготавливает за смену 5 деталей А или 15 деталей В. На втором комбинате работает 100 человек, и один рабочий изготавливает за смену 15 деталей А или 5 деталей В. Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужны 2 детали А и 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

Решение:

По условию, для изделия, которое собирают на комбинате, нужны детали А и В в отношении 2:1, тогда

Чтобы собрать наибольшее количество изделий, надо, чтобы комбинаты вместе поставляли наибольшее количество деталей А и В, т.e их количество будет

Исследуем полученное выражение на наибольшее значение. Учитывая, что 0≼x≼40, выражение будет принимать наибольшее значение при x=0, тогда

Получили, что на I комбинате все 40 рабочих должны изготавливать детали В в количестве 15· 40 =600 шт. (их производительность в 3 раза выше, чем при изготовлении деталей А). На II комбинате 88 человек изготавливают детали А в количестве 88· 15=1320 шт. и 12 человек изготавливают детали B в количестве 12· 5 =60. Тогда за смену рабочие с двух комбинатов произведут наибольшее количество деталей А, равное 1320 шт., деталей В, равное 600· 60=660, из которых будет собрано наибольшее количество изделий 660 шт.

Ответ: 660изделий

После увеличения числа клиентов, штатное расписание было увеличено на 9 человек, а фонд заработной платы возрос до 5250000 рублей. Средняя годовая заработная плата (относительно всех сотрудников) стала больше на 100 000 рублей. Какова стала средняя заработная плата (относительно всех сотрудников) после увеличения годового фонда?

Составим уравнение:

Решение: Пусть X -начальное число сотрудников.

Х=22,5 не удовлетворяет условию задачи , следовательно было первоначально 6 сотрудников. Средняя заработная плата после увеличения годового фонда стала:
5 250 000 : (9+6)=350 000 руб.

Ответ: 350 000 руб.

ящики разной вместимости: по 2 коробки, по 8 коробок и по 24 коробки. Сколько окажется ящиков вместимостью 8 коробок, если все ящики заполнены полностью?   

Решение: 
Пусть Х ящиков вместимостью по 2 коробки, причем X≤100, Y ящиков вместимостью по 8 коробок, Y≤25, Z ящиков вместимостью по 24 коробки, Z≤8.

Составим и решим в целых числах данную систему их двух уравнений с тремя неизвестными.

Вычтем из второго уравнения первое и выразим Y через Z.

Т.к. у – натуральное число, то выражение (60-11z) должно делиться на три. При этом Z≼5 (иначе числитель станет отрицательным).
При z=1;2;4;5 у не является натур. числом .
При z=3, y=9

Ответ: Ящиков вместимостью 8 корок было 9 шт.