,Дергачевского района, Саратовской области» Семеновой Ани Руководитель : учитель математики Садыкова А.Б.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад внеклассного мероприятия Бенефим одной задачи
Содержание
- 1. Презентация внеклассного мероприятия Бенефим одной задачи
- 2. В одной задаче - вся планиметрия! 15 способов решения одной задачи!
- 3. Задача: В трапеции диагонали длиной 6 см.
- 4. 1 способ. . 1Продолжим BC вправо. Проведем
- 5. 3.BK=BC+AD. Средняя линия равна половине ВК, т.е.5 см. Ответ:5см.
- 6. Способ 2. Проведем до пересечения с продолжением
- 7. АЕ=а+b. Но средняя линия равна
- 8. 3 способ. 1.MN - средняя линия трапеции.
- 9. 3.MK-средняя линия ABD,следовательно, 4. МКN=
- 10. 4 способ. Соединим середины сторон трапеции. Легко
- 11. Способ 5. (с использованием векторного аппарата)Пусть точки
- 12. 6 способ. (с использованием векторного аппарата)Сложим эти
- 13. Способ 7. 1. Продолжим CA на расстояние
- 14. 8 способ. Продолжим AC за точку А
- 15. Способ 9. Пусть OC=x,BO=y; тогда АО=6-x,DO=8-y. MN-средняя
- 16. 10 способ. 1. Из подобия ВОС
- 17. Способ 11. Пусть a = -средняя линия.
- 18. 12 способ. 1.Из подобия ВОС и
- 19. Способ 13. 1. Из подобия треугольников ВОС
- 20. 14 способ. Cредняя линия B b
- 21. Способ 15. так как диагонали H-высота не
- 22. Использованная литература:Учебник
В одной задаче - вся планиметрия! 15 способов решения одной задачи!
Слайд 3Задача:
В трапеции диагонали длиной 6 см. и 8 см. взаимно
перпендикулярны. Найти длину средней линии трапеции.
Слайд 41 способ.
. 1Продолжим BC вправо.
Проведем
Так как ACKD -параллелограмм,
то DK = 6см.
2.
так как
- прямоугольный.
В в С а К
О
8 6
А а Д
Слайд 6Способ 2.
Проведем
до пересечения с продолжением АD. DE=BC,так как DBCE
- параллелограмм. АЕ вычислим по теореме Пифагора из
В b С
A a D b E
6
8
Слайд 83 способ.
1.MN - средняя линия трапеции. Проведем
и соединим точки
N и K.
2. NK - средняя линия
B C
O
A K D
M
N
Слайд 93.MK-средняя линия ABD,следовательно,
4. МКN= AOD как углы
с соответственно паралельными сторонами.
5. MNK -прямоугольный.
Слайд 104 способ.
Соединим середины сторон трапеции. Легко доказать,что MPNQ- параллелограмм с
прямым углом, т.е.прямоугольник со сторонами 3см. и 4 см. Диагонали его MN = PQ=5 см.(египетский треугольник).
B P C
A Q D
M
N
4
3
3
Слайд 11Способ 5.
(с использованием векторного аппарата)
Пусть точки M и N- середины
сторон BC и AD. Можно доказать, что ON= kMO,т.е. векторы коллинеарны и точки M,O,N лежат на одной прямой. Известно что
Используя предыдущий способ,легко показать, что MN равно длине средней линии в этой трапеции. Ответ:5 см.
B M C
A M D
O
Слайд 126 способ.
(с использованием векторного аппарата)
Сложим эти равенства почленно:
Но средняя
линия равна полусумме AD и BC, т.е. 5см. Ответ:5см.
B C
A D
O
Слайд 13Способ 7.
1. Продолжим CA на расстояние AM=CO. Через точку M
проведем MN AD
2. OMN- прямоугольный,OM=6см,ON=8см, Следовательно,MN=10см(теорема Пифагора).
3.Проведем MK ND.Продолжим AD до пересечения с MK. MAK= BOC(по 1 признаку), следовательно, AK=BC. 4.MKDN-параллелограмм,DK=MN=10см. Но DK=AD+BC. Значит, средняя линия равна 5см. Ответ:5см.
B C
M N
K A
D
O
Слайд 148 способ.
Продолжим AC за точку А так,что АМ=ОС. Продолжим ВD
за точку D так что DN=BO. Итак, ОМN-прямоугольный с катетами 6 см и 8см. По теореме Пифагора MN=10см. Проведем
по стороне и двум пренадлежащим к ней углам.
Следовательно,ME=KS и FN=BK,т.е. MN=AD+BC=10(см). Средняя линия равна
Ответ:5см.
B K C
M E F N
A
D
O
Слайд 15Способ 9.
Пусть OC=x,BO=y; тогда АО=6-x,DO=8-y. MN-средняя линия. 1.Из подобия
ВОС и АОD имеем:
2. Из прямоугольного треугольника ВОС имеем:
3. Из подобия ВОС и АОD имеем:
Ответ:5см.
B C
A D
M
N
O
Слайд 1610 способ.
1. Из подобия ВОС
АОD:
2. Продолжим диагонали на отрезки,равные СО и ВО. 3.Из МОN:MN=10см.
4. АОD MON;
5.B BOC:
6. BOS AOD.
Cредняя линия равна
B C
M N
A
D
O
6-x
8-y
y
x
Слайд 17Способ 11.
Пусть a =
-средняя линия. ОС=x,BO=y,OA=6-x,OD=8-y. Из подобия
ВОС и АОD:
Возведем в квадрат:
Решим относительно а:
- не подходит,
B C
A D
O
Слайд 1812 способ.
1.Из подобия ВОС и AOD:
3.Найдем cos
либо
по формуле 1+tg
либо методом треугольника:
Средняя линия равна
A D
B C
O
Слайд 21Способ 15.
так как диагонали
H-высота не только трапеции, но и
прямоугольного треугольника с катетами 6см и 8 см, проведенная из вершин прямого угла на гипотенузу. Находим
H
B b C
A a D
O
10
6
8
H
Слайд 22 Использованная литература:
Учебник геометрии 7-9 класс ,
авторы : Л.С Атанасян, В.Ф.Бутузов. И др..
2. Геометрия в таблицах 7-11 классы,авторы : Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский.
3. Учебно-методическая газета «Математика».
2. Геометрия в таблицах 7-11 классы,авторы : Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский.
3. Учебно-методическая газета «Математика».
