Презентация, доклад на тему Проектная работа по математике Эйлер-Венн

Соколова Т.А.

Эйлера-Венна;

Задачи исследования:
Познакомится с диаграммой Эйлера-Венна.
Составлять и решать подобные задачи.

внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук (а также физики математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук (а также физики, астрономии и ряда прикладных наук).  Академик Петербургской  Академик Петербургской, Берлинской  Академик Петербургской, Берлинской, Туринской  Академик Петербургской, Берлинской, Туринской, Лиссабонской и Базельской академий наук, иностранный член Парижской академии наук. Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки.

В 1731—1741 и, начиная с 1766 года, был академиком Петербургской Академии Наук (в 1741—1766 годах работал в Берлине, оставаясь почётным членом Петербургской Академии). Хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском.

условий, зависимости, отношений в логических задачах.

элементы множества (А) расположены внутри этой линии, а все элементы, которые не принадлежат множеству (А), - снаружи.

Такая схема называется диаграммой Венна.

a

2

m

Например, диаграмму множества В = { 2, m, } можно нарисовать так:

В

принадлежит множеству В» записывают короче: 2 ∈ В. Знак ∈ читают: «принадлежит»

Предложение «Буква а не принадлежит множеству В» также можно записать короче: а ∉ В. Знак ∉ читают:
«не принадлежит»

В

А. Какие элементы принадлежат
множеству А, а какие ему не принадлежат?

b … A e … A … A

8 … A 4 … A … A

∈

∈

∈

∉

∉

∉

∉

∉

а пятеро —Samsung. И только у двоих есть и iPhone и Samsung. Угадайте, сколько у меня друзей?

2

3

4

ОТВЕТ : 9 друзей

iPhone

Samsung

iPhone
Samsung

Задача №1

из дерева. Кубики были двух размеров: большие и маленькие. Часть из них покрасили в зеленый цвет, другую – в красный. Получилось 16 зеленых кубиков. Зеленых кубиков большого размера было 6. Больших зеленых из картона было 4. Красных кубиков из картона было 8,красных кубиков из дерева – 9. Больших деревянных кубиков было 7, а маленьких деревянных кубиков было 11. Сколько же всего получилось кубиков?

Задача, решаемая с помощью диаграммы Эйлера – Венна.

Задача №2

12 занимаются, в биологическом - 9, а 16 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой.

35

35 - 16 = 19 ребят - занимающихся в каком либо кружке

9 - 7 = 2 человек - биологи увлекавшиеся математикой

Решение. Выполняем рисунок Количество учеников изобразим с помощью большого круга, а внутри поместим круги поменьше.

16

Б-9

М - 12

МБ.- 2

Ответ: 2 биолога

19 - 12 = 7 - биологи, не посещающие мат. кружок

три ковра: площадь одного 5м2, другого - 4м2 и третьего - 3м2. Каждые два ковра перекрываются на площади 1,5м2, причем 0,5м2 из этих полутора квадратных метров приходится на участок пола, где перекрываются все три ковра. а) Какова площадь пола, не покрытая коврами? б) Какова площадь пола, покрытая одним только первым ковром?

Задача №4

5-1-1-0,5=2,5м2
площадь полов
покрытая только первым ковром

Ответ:4м2 . 2,5м2

– 23 человека
Метро и троллейбусом – 10 человек
Метро и автобусом – 12 человек
Троллейбусом и автобусом – 9
Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта?

Задача №6

х−6

Метро
х−2

х

10−х

9−х

12−х

Пусть х человек пользуется всеми тремя видами транспорта. Тогда пользуются только метро и троллейбусом — (1 − х) человек, только автобусом и троллейбусом — (9 − х) человек, только метро и автобусом — (12 − х) человек. Найдем, сколько человек пользуется одним только метро:
20 − (12 − х) − (10 − х) − х = х − 2

Аналогично получаем: х − 6 — только автобусом и х + 4 — только троллейбусом, так как всего 30 человек, составляем уравнение:
Х + (12 − х) + (9 − х) + (10 − х) + (х + 4) + (х − 2) + (х − 6) = 30. отсюда х = 3.

ОТВЕТ : 3

чел
Волейбол - 16 чел
Б.Х - 6 чел
Б.В - 4 чел
В.Х - 4 чел
Ни чем– 3 чел
Сколько человек занимаются всеми видами спорта? В одной спортивной секции?

Задача №5

z = 4 – z (ч) –играют только в баскетбол
24-6-4-х=14-х (ч) –играют только в хоккей
16-4-4-х=8-х (ч) играют только в волейбол
4-х+14-х+8-х+5+6+4=29 (ч) всего спортсменов
41-3х=29
3х=12
Х=4 (ч)
4-о ребят занимаются 3-мя видами спорта

Б 14

4 - z

Х 24

14 - z

В 16

8 - z

6

z

4

4

32

пропадать.
Пусть за собой она зовёт –
Уйми в коленях дрожь!
Коль с Логикой пойдёшь вперёд –
Нигде не пропадёшь!
(С. Алдошин)

заключение

путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными.

Выводы

состоящий из следующих этапов:
Записываем краткое условие задачи.
Выполняем рисунок.
Записываем данные в круги (или в диаграмму Эйлера).
Выбираем условие, которое содержит больше свойств.
Анализируем, рассуждаем, не забывая записывать результаты в части круга (диаграммы).
Записываем ответ.