Презентация, доклад на тему Вклад великих математиков в науку

В алгебре Абель нашёл необходимое условие для того, чтобы корень уравнения выражался «в радикалах» через коэффициенты этого уравнения и привёл конкретные примеры уравнений 5-й степени, чьи корни нельзя выразить в радикалах.
Абель первый определил эллиптические функции как функции, обратные эллиптическим интегралам. Распространил их определения на общий комплексный случай и глубоко исследовал их свойства.
Самая важная теорема Абеля об интегралах от алгебраических функций была опубликована лишь посмертно.

Древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз.  Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики. Автор ряда важных открытий и изобретений: машины для орошения полей, водоподъемного механизма (архимедов винт), системы рычагов, блоков для поднятия больших тяжестей, военных метательных машин и т. п. Центральной темой математических работ Архимеда являются задачи на нахождение площадей поверхностей и объёмов посредством разработанных им методов, которые через два тысячелетия развились в интегральное исчисление. В основоположных работах по статистике и гидростатике он систематически применяет математику к задачам естествознания и техники.

Будучи во Франции, пропагандирует новое исчисление, создав первую парижскую школу анализа. Бернулли указал методы интегрирования рациональных дробей, вычисления площадей плоских фигур, вывел правило раскрытия неопределенностей.
Иоганн Бернулли поставил классическую задачу о геодезических линиях и нашёл характерное геометрическое свойство этих линий, а позднее вывел их дифференциальное уравнение. Задача о брахистотроне, предложенная Бернулли, дала толчок развитию вариационного исчисления.

Базельского университета.
Якоб Бернулли внёс вклад в развитие аналитической геометрии и зарождение вариационного исчисления. Его именем названа лемниската Бернулли. Он исследовал также циклоиду, цепную линию, и особенно логарифмическую спираль.
Ему принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении, теории чисел, где его именем названы «числа Бернулли».
Благодаря работам Я.Бернулли теория вероятностей приобрела важнейшее значение в практической деятельности. Он доказал т. н. теорему Бернулли – частный случай закона больших чисел, построил математическую модель серии независимых испытаний (схема Бернулли).

Петербургской Академии Наук (1830) и ее вице-президент. Больше всего работал Буняковский по теории чисел и теории вероятностей.
В 1839 году Буняковский выпустил в свет свой первый том «Лексикона чистой и прикладной математики», доведённый им, по недостатку средств, лишь до буквы «Д». В 1846 году появился труд Буняковского, послуживший началом его всемирной известности, — «Основания математической теории вероятностей».

современной высшей алгебры. За 20 лет жизни Галуа успел сделать открытия, ставящие его на уровень крупнейших математиков XIX века. Решая задачи по теории алгебраических уравнений, он заложил основы современной алгебры, вышел на такие фундаментальные понятия, как группа (Галуа первым использовал этот термин, активно изучая симметрические группы) и поле (конечные поля носят название полей Галуа).
Галуа исследовал старую проблему, решение которой с XVI века не давалось лучшим математикам: найти общее решение уравнения произвольной степени, то есть выразить его корни через коэффициенты, используя только арифметические действия и радикалы. Открытия Галуа произвели огромное впечатление и положили начало новому направлению — теории абстрактных алгебраических структур.

Основные труды: «Наукоучение» (1837, обзор традиционных логических учений с изложением основ логики), «Парадоксы бесконечного» (1851). В трудах по логическим основаниям математического анализа Больцано первым подошел к арифметической теории действительного числа. Им также были приведены примеры непрерывных, но нигде не дифференцируемых функций, полученные при помощи геометрических соображений (1830). В труде «Парадоксы бесконечного» Больцано подошел к теории бесконечных множеств. Им была доказана теорема (известная как теорема Больцано-Вейерштрасса) о том, что каждое ограниченное бесконечное множество имеет по крайней мере одну предельную точку. Больцано установил современное понятие сходимости рядов и за несколько лет до выхода в свет «Алгебраического анализа» О.Л. Коши пользовался критерием сходимости, именуемым обычно критерием Коши.

из крупнейших математиков ХХ века.
Колмогоров — один из основоположников современной теории вероятностей. Им получены фундаментальные результаты в топологии, геометрии, математической логике, классической механике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов, теории информации, теории функций, теории тригонометрических рядов, теории меры, теории приближения функций, теории множеств, теории дифференциальных уравнений, теории динамических систем, функциональном анализе и в ряде других областей математики и её приложений.
Колмогоров также автор новаторских работ по философии, истории, методологии и преподаванию математики.

«Журнал чистой и прикладной математики». Научные интересы Лиувилля были очень широкими. Построил теорию эллиптических функций, рассматриваемых им как двоякопериодической функции комплексного переменного; исследовал краевую задачу для линейных дифференциальных уравнений второго порядка (задача Штурма – Лиувилля), дал доказательство существования и фактическое построение трансцендентных чисел. Установил фундаментальную теорему в механике (теорема Лиувилля), теорему об интегрировании канонических уравнений динамики. В теории чисел особенно важны результаты исследований Лиувилля, касающиеся рациональных приближений алгебраических чисел.

механик. Автор классического трактата «Аналитическая механика», в котором Лагранж расширил основы статики и механики и установил «общую формулу», также известную как принцип возможных перемещений. Формула конечных приращений и несколько других теорем названы его именем. Издал курс математического анализа в двух частях под названиями «Теория аналитических функций» (1797) и «Лекции по исчислению функций» (1801-1806). В 1898 был опубликован «Трактат о решении численных уравнений всех степеней». Сочинения Лагранжа по математике, астрономии и механике составляют 14 томов.

Русский математик и механик, академик Петербургской Академии наук.
Ляпунов создал теорию устойчивости равновесия и движения механических систем, определяемых конечным числом параметров. С математической стороны этот вопрос сводится к исследованию предельного поведения решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений при стремлении независимого переменного к бесконечности.
Важен вклад Ляпунова в теорию вероятностей, а его исследования по теории потенциала открыли новые пути для развития методов математической физики. Большой вклад внесли работы Ляпунова и в математическую физику, в частности в теорию потенциала. Особенно важен его мемуар «О некоторых вопросах, касающихся проблемы Дирихле» (1898).

советской школы конструктивной математики.
Основные труды по теории динамических систем, топологии, топологической алгебре, теории алгоритмов и конструктивной математике.
Доказал неразрешимость проблемы равенства в ассоциативных системах (1947), проблемы гомеоморфии в топологии (1958), создал школу конструктивной математики и логики в СССР, автор понятия нормального алгоритма.
Награжден орденом «Знак почета» (1945), орденом Ленина (1954), орденом Трудового Красного Знамени (1963), медалью «За доблестный труд» (1945) и медалью «За оборону Ленинграда» (1946). Премия им. Чебышёва АН СССР (1969).

внёсший большой вклад в теорию вероятностей, математический анализ и теорию чисел. Труды А.А.Маркова по анализу относятся к теории непрерывных дробей, к изучению предельных значений интегралов при некоторых условиях, наложенных на подынтегральную функцию, к вопросам улучшения сходимости рядов и к теории наилучших приближений. А.А.Марков дал чрезвычайно простое решение вопроса об определении верхней границы производной от многочлена по данной верхней границе самого многочлена (неравенство Маркова). В теории вероятностей А.А.Марков восполнил пробел, остававшийся в доказательстве основной предельной теоремы, и тем самым впервые дал полное и строгое доказательство этой теоремы в достаточно общих условиях.

астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики.
Фундаментальные труды «Математические начала натуральной философии» (1687) и «Оптика» (1704). Ньютон разработал (независимо от Готфрида Лейбница дифференциальное и интегральное исчисления. Открыл дисперсию света, хроматическую аберрацию, исследовал интерференцию и дифракцию, развивал корпускулярную теорию света, высказал гипотезу, сочетавшую корпускулярные и волновые представления. Построил зеркальный телескоп.

Труды по математической физике и теории дифференциальных уравнений. Основными направлениями исследований В.А. Стеклова в математической физике были задачи о распространении тепла, равновесии вращающейся массы, задачи электростатики и др. Занимался вопросами разложения функций в ряды по заданным ортогональным системам функций, которые непосредственно связаны с приложением метода Фурье к решению краевых задач.
В.А. Стеклову принадлежат важные исследования по теории дифференциальных уравнений, математическому анализу, теории упругости и гидромеханике.

геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма.
На досуге изучал математику, занимался исследованиями в области теории чисел, геометрии, алгебры, теории вероятностей. Большинство математических открытий ферма стали известны из его писем Б.Паскалю, Р.Декарту, Дж. Валлису и др. В теории чисел Ферма дал способ систематического нахождения всех делителей произвольного числа. Ферма вместе с Р. Декартом является основоположником аналитической геометрии

и механик, автор классических открытий в теории чисел, теории вероятностей, теории механизмов. В частности, им доказаны в теории вероятностей, в общей форме, закон больших чисел, в теории чисел асимптотический закон распределения простых чисел и др. Чебышев был основоположником нового раздела теории функций: конструктивной теории функций, основным составным элементом которой является теория наилучших приближений функций многочленами.
Чебышев создал самостоятельную русскую математическую науку о механизмах, поставил в ней такие проблемы, к решению которых наука стала подходить только в начале 20 века.

философии, член Берлинской АН (1852). Его труды относятся преимущественно к теории тренарных квадратичных и бинарных кубических форм, теории чисел и к некоторым вопросам теории эллиптических и абелевых трансцендентных функций. В курсе высшей алгебры один из достаточных признаков неприводимости многочлена над полем рациональных чисел называется критерием Эйзенштейна.
При изучении бинарных кубических форм Эйзенштейн столкнулся с первыми ковариантами. Из преобразования одной специальной эллиптической функции он вывел закон взаимности для кубических и биквадратичных вычетов. У него уже встречаются ро-функция Вейерштрасса и бесконечное произведение для вейерштрассовской сигма-функции.

математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.
Эйлер — автор более чем 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др.
Благодаря Эйлеру в математику вошли общая теория рядов, «формула Эйлера», углы Эйлера, операция сравнения по целому модулю, теория непрерывных дробей, аналитический фундамент механики, многочисленные приёмы интегрирования и решения дифференциальных уравнений, число e, обозначение i для мнимой единицы, гамма-функция и многое другое.

Виет ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами. Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней. Установил зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Для приближённого решения уравнений с численными коэффициентами Виет предложил метод, сходный с позднейшим методом Ньютона. В тригонометрии Виет дал полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольника по трём данным. Впервые рассмотрел бесконечные произведения

астроном. Разработал методы математической физики, широко используемые и в наше время. Особенно важные результаты относятся к теории потенциала и специальным функциям. Его именем названо преобразование Лапласа и уравнение Лапласа.
Лаплас является одним из создателей теории вероятностей. Он развил и систематизировал результаты, полученные другими математиками, упростил методы доказательства. Доказал теорему об отклонении частоты появления события от его вероятности, которая теперь называется предельной теоремой Муавра – Лапласа. Развил теорию ошибок. Ввел теоремы сложения и умножения вероятностей, понятия производящих функций и математического ожидания.

труды в области теории чисел и математического анализа. Дирихле доказал теорему о существовании бесконечно большого числа простых чисел во всякой арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой — числа взаимно простые. К решению этих задач применил аналитические функции, названные функциями Дирихле.
В области математического анализа Дирихле впервые точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда, дал строгое доказательство возможности разложения в ряд Фурье функции, имеющей конечное число максимумов и минимумов.