Презентация, доклад на тему Совершенные и дружественные числа

Т.Ф.
п. Носок Красноярский край

делителей(т.е. натуральных делителей, отличных от самого себя) была равна этому числу. Им были известны
четыре таких числа:
6, 28, 496, 8128.

+ 4 + 7 + 14;
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248.
Первые два числа знали уже пифагорейцы
(VI до н.э.), которые считали, что они отражают совершенство, а заслуга открытия двух последних принадлежит Евклиду.

назывались греческими авторами соответственно избыточными и
недостаточными.
Так, например, число 12 – избыточное, а число 8 – недостаточное , так как
1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 ˃ 12, а
1 + 2 + 4 + = 7 ˂ 8.

красивы. Но известно, что красивые вещи редки и немногочисленны, безобразные же встречаются в изобилии. Избыточными и недостаточными является подавляющее большинство чисел, в то время как совершенных чисел немного».

века, Атлантиде, описанном Платоном в разных местах его диалогов, фигурирует преимущественно число 6.
У римлян на пирах самым почетным местом было шестое, на котором, по сатире Горация, возлежал Меценат, благодетель Горация.

комбинация помещений: общий зал и вокруг него 28 келий, выходящих в этот зал. Это оказалось помещение неопифагорейской академии, которая существовала в Риме в первые века нашей эры. Очевидно , что в академии было 28 членов.
Ранние комментаторы Ветхового завета усматривали в совершенстве чисел 6 и 28 особый смысл. Разве не за 6 дней был сотворен мир, восклицали они, и разве Луна обновляется не за 28 суток?

Это - два натуральных числа, каждое из которых равно сумме собственных делителей второго числа.
Открытие наименьшей пары дружественных чисел (220, 284)
220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142
284 = 1+2+4+5+10+11+ 20+ 22+ 44+55 +110 приписывают пифагорейцам.

говорится, что Иаков в знак примирения подарил Исаву ровно 220 овец и 220 коз.
Первым из сохранившихся документов, содержащих упоминание о дружественных числах, является трактат «Изложение пифагорейского учения», написанный в IIIв. н.э. Ямвлихом из Хальциса.

ответил: «Того, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284». К сожалению, более ранних свидетельств не сохранилось. Возможно, это связано с тем, что пифагорейская школа наряду с числовым мистицизмом и культом дружбы славилась еще и приверженностью к таинственности. Разглашение добытых математических знаний считалось кощунством.

их практического использования.
Так , ибн Хальдун приводит в своем трактате руководство по изготовлению талисмана дружбы
а мадридский ученый аль-Маджрити приводит следующий рецепт: « Чтобы добиться взаимности в любви, нужно на чем либо написать числа 220 и 284, меньшее дать объекту любви, а большее съесть самому» (ученый добавляет, что действенность этого способа он проверял на себе).

своих трактатах одну из глав совершенным и дружественным числам.
Дань увлечения этими числами отдали Р.Декарт, П. Ферма, Л. Эйлер, А. Лежандр, П.Л. Чебышев и многие другие великие математики. Сегодня на помощь ловцам совершенных и дружественных чисел пришли компьютеры.