Презентация, доклад на тему Решение задач по теме: Элементы теории вероятностей и очередей

очередей»

чтобы преодолеть минимальный порог, т.е. минимальный тестовый балл для сдачи экзамена по МДК.01.02. Математический аппарат для построения компьютерных сетей .

Учебное пособие по теме 2.3. Тамбов, 2013.
ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. Задания В10. /А.Л. Семенов и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2012
Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2012 (В7-В14). Пособие для «чайников». / Е.Г. Коннова и др.; под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012. Элементы теории вероятностей и статистика: учебно-методическое пособие. /Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.
Теория вероятностей и статистика /Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2008-2010.
Теория вероятностей и статистика: Методическое пособие для учителя / Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО: МИОО, 2011.

случайного события.
Вероятности противоположных событий.
Независимые события.
Умножение вероятностей.
Достоверные и невозможные события.
Равновозможные события и подсчет их вероятности.
Классическое определение вероятности.

статистические данные.
Находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Решать практико-ориентированные задачи, требующих перебора вариантов.
Уметь сравнивать шансы наступления случайных событий и оценивать вероятности их наступления в практических ситуациях.

чисел на их количество.

Модой обычно называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто (Мо).
Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.

записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

ряд данных:
1, 2, 2, 3, 4, 2, 3, 1, 4, 5, 3, 3, 2, 1, 2.
Найдите для этого ряда среднее арифметическое, размах, моду и медиану.
Среднее арифметическое
Мода
Размах
Упорядочим данные:
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5
Медиана Ме=2

B- n способами, причём выборы А и B являются взаимно исключающими, то выбор «либо А, либо B» может быть осуществлён m+n способами.

чисел: 2,3,4,15,16,20,21,75,28?
Решение
m=5 – кратное 2 (2,4,16,20,28),
n=4 –кратное 3 (3,15,21,75).
По правилу суммы находим :
m + n= 5+4=9 способов.
Ответ: 9 способов.

элемент B – n способами, то выбор «A и B» может быть осуществлён m*n способами.

вариантов покупки конвертов с маркой можно осуществить?
Решение
Конверт можно выбрать 40 способами, марку – 25 способами. По правилу произведения покупку можно осуществить 40*25= 1000 способами.
Ответ: 1000 способов.

3, 5, 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?






Ответ: 24 числа

числа n и обозначают n! n! =1* 2* 3* 4*… *n

Например :
5! = 1* 2* 3* 4* 5=120

элементов расположены в определенном порядке.
Перестановки отличаются друг от друга только порядком расположения элементов.


n = 3
P=3!=1*2*3=6 P = n!

k из этих n элементов расположены в определенном порядке.
Размещения отличаются друг от друга не только порядком расположения элементов, но и тем, какие именно k элементов выбраны в комбинацию.

этих n элементов выбраны любые k без учета их порядка в комбинации.
Таким образом, для сочетания имеет значение только состав выбранных элементов, а не их порядок.

изменяется только их местоположение.
В случае размещений берётся только часть элементов и важно расположение элементов друг относительно друга.
В случае сочетаний берётся только часть элементов и не имеет значения расположение элементов друг относительно друга.

n равновозможных исходов, то вероятность события А равна


m–число благоприятных исходов,
n - число всех возможных исходов.

бракованые. Какова вероятность купить исправную лампочку?
Решение
или 99,7 %.

и какие у него элементарные события (исход).
Найти общее число возможных исходов n.
Определить какие события благоприятствуют интересующему нас событию А и найти число m. События можно обозначать любой буквой.
Найти вероятность события А по формуле

13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

событий группы: n=? Соответствует количеству всех гимнасток. n=50.
Количество благоприятных событий: m=? Соответствует количеству гимнасток из Канады. m=50-(24+13)=13.

 

Ответ: 0,26

подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

группы: n=? Соответствует количеству всех насосов.n=1400.
Количество благоприятных событий: m=? Соответствует количеству исправных насосов m=1400-14=1386.
 
Ответ: 0,99

восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

группы: n=? Соответствует количеству всех сумок. n=190+8 .
Количество благоприятных событий: m=? Соответствует количеству качественных сумок.m=190.
  Ответ:0,96

что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

выпало 7 очков.
Количество всех событий группы n=?
1-я кость - 6 вариантов
2-я кость - 6 вариантов n=6*6*6=216
3-я кость - 6 вариантов
Количество благоприятных событий m=?

331 223 511 412 142
313 232 151 421 214 m=18
133 322 115 124 241 Ответ: 0,08

того, что орел не выпадет ни разу.

четыре раза выпадет решка?
Количество всех событий группы n=?
1-й раз - 2 варианта
2-й раз - 2 варианта n=2*2*2*2=16
3-й раз - 2 варианта
4-й раз - 2 варианта
Количество благоприятных событий m=? m=1.
Четыре раза выпала решка.


Ответ: 0,0625

что сумма выпавших очков равна 6. Ответ округлите до сотых.

где a и b – числа от 1 до 6. Поэтому все поле событий состоит из 6х6 = 36 элементов (п = 36 )

Благоприятным исходом для рассматриваемого события является любая пара (a, b), для которой a + b = 6.

Это можно сделать пятью следующими способами:
6 = 1 + 5
6 = 2 + 4
6 = 3 + 3
6= 4 + 2
6 = 5 + 1
( т = 5 )

Таким образом, вероятность заданного события равна
Р = т/п =5/36 = 0,14

9 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков.

Сумма очков
3 + 6 = 9
4 + 5 = 9
5 + 4 = 9
6 + 3 = 9

Равновозможных исходов – 4

Благоприятствующих исходов – 2

Вероятность события р = 2/4 = 0,5

по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Наташа выиграла.

Вика Сумма очков
2 + 6 = 8
3 + 5 = 8
4 + 4 = 8
5 + 3 = 8
6 + 2 = 8


Равновозможных исходов – 5

Благоприятствующих исходов – 2

Вероятность события р = 2/5 = 0,4

три раза выпадут чётные числа?

6 = 216
Благоприятствующих проигрышу исходов –
3 · 3·3 = 27
Вероятность события
р = 27/216 = 1/8 = 0,125
Ответ:0,125.

что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых

Третья Сумма очков
4 + 6 + 6 = 16
6 + 4 + 6 = 16
6 + 6 + 4 = 16
5 + 5 + 6 = 16
5 + 6 + 5 = 16
6 + 5 + 5 = 16

Равновозможных исходов
6 · 6 · 6 = 216

Благоприятствующих исходов – 6

Вероятность события р = 6/216 = 1/36 = 0,277… = 0,28

и 2 зелёных. Саша вынимает один шар. Найдите вероятность того, что он окажется зелёным.
Решение
Всего в урне лежит 5+3+2=10 шаров, из них 2 – зелёных. Вероятность того, что вынутый шар окажется зелёным, равна 2:10=0,2.
Ответ: 0,2

5 рублей – 10 штук и 10 рублей – 6 штук. Какова вероятность того, что первая монета, выпавшая из копилки, будет достоинством 10 рублей?
Решение
Всего в копилке 14+10+6=30 монет, из них 6 штук – десятирублевых. Вероятность того, что первая монета, выпавшая из копилки, будет достоинством 10 рублей, равна 6:30=1:5=0,2.
Ответ: 0,2

орлом вверх?
Решение
Рассмотрим полную группу событий. ♦ первая монета упала орлом (о), вторая — решкой (р); ♦ обе монеты упали орлом; ♦ первая монета упала решкой, вторая — орлом; ♦ обе монеты упали решкой. Мы перечислили все возможные исходы опыта, их всего – 4. Нас интересуют те исходы опыта, когда обе монеты упали орлом. Такой случай всего один. Стало быть,
N = 1. Итак, вероятность выпадения двух орлов: Р = 1/4.

Ответ: 0,25

упадёт орлом вверх?
Решение
Рассмотрим полную группу событий. ♦ первая монета упала орлом (о), вторая — решкой (р); ♦ обе монеты упали орлом; ♦ первая монета упала решкой, вторая — орлом; ♦ обе монеты упали решкой. Мы перечислили все возможные исходы опыта, их всего – 4. Нас интересуют те исходы опыта, когда одна их монет упала орлом. Вверх. Таких случаев два. Стало быть, N = 2. Итак, вероятность выпадения «орла»:
Р = 2/4=1/2
Ответ: 0,5

оканчивается на 7.
Решение
Всего двузначных чисел – 90.
Двузначных чисел, оканчивающихся на 7: 17,27,37,47,57,67,77,87,97 – 9 чисел.
Вероятность того, что наугад выбранное двузначное число оканчивается на 7, равна: 9:90=0,1
Ответ: 0,1

них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет, если билет берётся наудачу.
Решение
Всего 45 билетов. Антон выучил 45-18=27 билетов. Вероятность того, что ему попадётся выученный билет, 27:45=0,6 равна.
Ответ: 0,6

ручек. Найдите вероятность того, что наугад взятая ручка окажется красной.
Решение
Всего на столе 7+3+5=15 ручек, из 3 – красных. Вероятность того, что наугад взятая ручка окажется красной, равна 3:15=0,2.
Ответ: 0,2

верный. Какова вероятность правильно решить задание, если выбирать вариант наугад?
Решение
Если в тестовом задании только один из пяти ответов верный, то вероятность правильно решить задание , если выбирать вариант наугад, равна 1:5=0,2.
Ответ: 0,2.

Наугад вытаскивают два шара. Какова вероятность того, что вытащенные шары будут одного цвета?
Решение
Всего в мешке 5 шаров. Вероятность того, что вытащенные два шара будут одного цвета, равна 2:5=0,4.
Ответ: 0,4.

и на автомобиле. Из города В в город С можно добраться только поездом и самолётом. Пассажир выбирает для себя транспорт случайным образом. Какова вероятность того, что этот пассажир, добравшийся из города А в город В, воспользовался в обоих случаях самолётом?

в город С через город В можно 3∙2=6 способами. Вероятность того, что пассажир, добравшийся из города А в город В, воспользовался в обоих случаях самолётом, равна 1:6.
Ответ: 1/6.

А

В

С