Презентация, доклад на тему Презинтация на тему Сложение и вычетание векторов

а потом поехал в кинотеатр(К).


В результате этих двух перемещений, которые можно представить векторами DB и BK, Петя переместился из точки D в К, т.е. на вектор DК:

DK=DB+BK.

Вектор DK называется суммой векторов DB и BK.

D

B

K

сложении двух векторов применяются правила треугольника или параллелограмма:

1) При применении правила треугольника один из векторов откладывают от конца другого, т.е. :

2) При применении правила параллелограмма оба вектора откладывают из общей начальной точки, т.е. , где F – вершина параллелограмма, противоположная общей начальной точке векторов.

вектор.
Определение. Вектор b называется противоположным вектору а, если а и b имеют равные длины и противоположно направлены.

a = АВ, b = BA




Вектор, противоположный вектору c, обозначается так: -c.
Очевидно, с+(-с)=0 или АВ+ВА=0

А

B

a

b

c

-c

вектор. При вычитании двух векторов применяется видоизмененное правило треугольника – вначале оба вектора строятся с общей начальной точкой, затем соединяются концы этих векторов с выбором направления к «уменьшаемому» вектору:

вектора а на число k называется такой вектор b, длина которого равна вектору k а , причем векторы а и b сонаправлены при k≥0 и
противоположно направлены при k<0.



Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
Для любого числа k и любого вектора а векторы а и ka коллинеарны.

а

-2a

3а

а, b справедливы равенства:
(kn) а = k (na) (сочетательный закон)
(k+n) а = kа + na (второй распределительный закон)
K ( а+ b ) = kа + kb (первый распределительный закон)

Свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности векторов и произведения векторов на числа, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях. Например,

p = 2( a – b) + ( c + a ) – 3( b – c + a ) =
= 2a – 2b + c + a – 3b + 3c – 3a = - 5b + 4c