Презентация, доклад урока Четырёхугольники.Решение задач.

работе.

у известного математика Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников:
«Ах, этот-то?» - вспомнил Гильберт, «он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения».

Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом?

Вариант 1

1. Обязательно ли является прямоугольником четырехугольник, у которого есть прямой угол?
2. Верно ли, что каждый параллелограмм является прямоугольником?

Вариант 2

Да

Да

Нет

Нет

ВД.




4. Диагонали чет-ка равны. Обязательно ли этот чет-к –прямоугольник?

3. Диагонали пар-ма 3см и 5см. Является ли этот пар-мм прямоугольником?

4. Сумма длин диагоналей прямоугольника 11см. Найдите длину каждой диагонали.

5. Верно ли, что каждый ромб является пар-ом?

6. Периметр ромба 30см. Найдите его стороны.

7. Ромб имеет один прямой угол. Является ли он квадратом?

А

В

С

Д

О

4 см

8 см

Нет

5. Периметр ромба 12см. Найдите длины его сторон.

3 см

Нет

5,5 см

6. Верно ли, что каждый пар-мм является ромбом?

Нет

Да

7. Две соседние стороны пар-ма равны и образуют прямой угол. Как наз-ся такой пар-мм?

Квадрат

7,5 см

Да

Решение:

Т. к. квадрат обладает свойствами ромба, то ВОА = = ВОС = СОД = АОД = 90°

Т. к. квадрат обладает свойствами ромба, то ВД – биссектриса. Следовательно, АВД = СВД = СДВ = = АДВ = 45°.

АС – биссектриса. Следовательно, ВАС = САД = = ВСА = ДСА = 45°

45°, 90°

А

В

С

Д

О

2. Диагонали ромба делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого треугольника, если один из углов ромба равен 30°.

Решение:

Пусть АВС = 30°. Так как ВД – биссектриса, то АВД = = СВД = 15°. ВОС = 90°, следовательно, ВСО = 75°.
СОД = АОД = АОВ = ВОС по трем сторонам.
ОВС = ОДС = АДО = АВО = 15°.
ВСО = ОСД = ОАД = ВАО = 75°

15°, 75°

= 2, т.к. АД || ВС, а они накрест лежащие.
2) 1 = 2, т.к. АМ – биссектриса

3) 4 = 6, т.к. АД || ВС, а они накрест лежащие
4) 4 = 5, т.к. ДМ – биссектриса

5)АВ = СД т.к. АВСД – п-м,
6)Пусть АВ – х, тогда ВС – 2х.
6х = 36; х=6 см, 2х = 12 см. АВ = 6 см; ВС = 12 см

1 = 3

АВМ – равнобед.

АВ = ВМ

Найти: стороны

5 = 6

СМД – равнобед.

СД = СМ

ВМ = СМ

6 см, 12 см

АД
А = 90° = К, АВСК – прям-к, ВС = АК = 6 см
Д = 45°, 1 = 45°, СКД – равнобед, СК=КД
КД = 10 – 6 = 4, СК = 4 см

4 см

А

В

С

Д

К

Е

АД = 2,7 м; АВ = 1 м; А = 60°

Решение: 1) Д. п. ВК АД 2) Д. п. СЕ АД 3) А = 60°, АВК = 30°, АК = 0,5м
4) Д = 60°, ДСЕ = 30°, ЕД = 0,5м
5) КЕ = 2,7 – 0,5 – 0,5 = 1,7 м, ВС = 1,7 м

ВСЕК – пр-к,

ВС = КЕ

Найти:ВС

1, 7 м

Р = 28 см

Найти: АВ, ВС

Решение:
1) Рассм. АОЕ и КОС АОЕ = КОС, т.к они верт АО = ОС, т.к. АВСД – пар-м ОАЕ = КСО, т.к. они накрест леж.

АОЕ = КОС по втор. пр.
АЕ = КС

2) ВС = ВК + КС КС = АЕ = 5 см АД = 5 + 3 = 8 см

3) АД = ВС = 8 см АВ + СД = 28 – 8 – 8 = 12 АВ = СД, т.к. АВСД – пар-м АВ = СД = 6 см.

6 см, 8 см

2 5

Найти: 1, 2

Решение:
1 4
2 5
4х + 5х = 180°
9х = 180°
х = 20°
4х = 80°, 1 = 80°
5х = 100°, 2 = 100°

1 = 4х, 2 = 5х

80°, 100°

у учителя

2 5

Найти: углы ромба

Решение:
1 4
2 5
4х + 5х = 90°
9х = 90°
х = 10°
4х = 40°, АВС = 80°
5х = 80°, ВАД = 100°

1 = 4х, 2 = 5х

80°, 100°

А

В

С

Д

АВСД – прям-к, ОЕ – х+4, ОК –х
Р= 56 см Найти: АВ, ВС

О

К

Е

Решение:
К =90°, Е=90°, ВЕОК – прям-к ВЕ = ОК = х, ЕО = ВК = х+4
ВО=АО, АВО – равнобед, ВЕ=АЕ = х
ВО=ОС, ВОС–равнобед, ВК=КС=х+4
Р = АВ + ВС + СД + АД
АВ = СД = АЕ + ВЕ = х + х = 2х
ВС = АД = ВК + КС = х + 4 + х + 4 = 2х + 8
2х + 2х + 2х + 8 + 2х + 8 = 56
8х + 16 = 56
8х = 40
х = 5см, 2 * 5 = 10 (см), АВ = 10 см
2 * 5 + 8 = 18 (см), ВС = 18 см

10 см, 18 см

3см

Найти: ВД

ВК – перпендикуляр АК = КД, ВК – медиана
АВ = ВД АВ = СД, т.к. АВСД – пар-м
РАВСД = АВ + СД + АД + ВС = 3,8 см
РАВД = АВ + ВД + АД = 3 см
АВ + СД = 3,8 – 0,8 – 0,8
АВ = СД = ВД = 1,1 см

АВД – равнобед, АВ = ВД

ВД = СД

ВС = 0,8 см, ВС = СД = 0,8 см

1,1 см