- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад Решение олимпиадных задач. Инварианты
Содержание
- 1. Презентация Решение олимпиадных задач. Инварианты
- 2. Что такое инвариант?Инвариантом некоторого преобразования называется величина или свойство, не изменяющееся при этом преобразовании.
- 3. В качестве инварианта:Четность и нечетность Остаток от деленияПерестановкиРаскраски
- 4. « Разная четность »Х+2 имеет ту же
- 5. Сформулируем два важных утверждения, на которых основано применение идеи четности и нечетности.
- 6. Утверждение 1:Четность суммы нескольких слагаемых совпадает с
- 7. Утверждение 2:Знак произведения нескольких чисел определяется четностью
- 8. Задача 1: Учитель написал на листке бумаги
- 9. Решение:* 10- число четное.*1ход-характер четности меняется10+1=11 или
- 10. Задача 2.На доске написано 15 чисел: 8
- 11. Решение:0 0 0 0 0 0 0
- 12. Таким образом получаем:---после выполнения данной операции на
- 13. Вывод:Инвариантом в задачах 1 и 2 являлась четность суммы чисел (она нечетная).
- 14. Задача 3.Квадрат 5х5 заполнен числами так, что
- 15. Решение:Найдем произведение всех чисел. ОноОтрицательно.
- 16. Задача 4: 16 корзин расположили по
- 17. Решение:Т.к количество арбузов в любых двух соседних
Что такое инвариант?Инвариантом некоторого преобразования называется величина или свойство, не изменяющееся при этом преобразовании.
Слайд 2Что такое инвариант?
Инвариантом некоторого преобразования называется величина или свойство, не изменяющееся
при этом преобразовании.
Слайд 4« Разная четность »
Х+2 имеет ту же четность, что и число
х
(или оба четные, или оба нечетные).
7+2=9 98+2=100
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Х+1 – четность меняется.
7+1=8 12+1=13
(или оба четные, или оба нечетные).
7+2=9 98+2=100
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Х+1 – четность меняется.
7+1=8 12+1=13
Слайд 5Сформулируем два важных утверждения, на которых основано применение идеи четности и
нечетности.
Слайд 6Утверждение 1:
Четность суммы нескольких слагаемых совпадает с четностью количества нечетных слагаемых.
Пример:
1+2+…+10 –число нечетное,т.к в сумме 5 нечетных слагаемых.
Пример:
3+5+7+9+11+13 –число четное, т.к в сумме 6 нечетных слагаемых
Слайд 7Утверждение 2:
Знак произведения нескольких чисел определяется четностью количества отрицательных сомножителей.
Примеры:
1)Число (-1)(-2)(-3)(-4)-
положительно.
2)(-1) 2 (-3) 4 (-5) –отрицательно, т.к…..
Слайд 8Задача 1: Учитель написал на листке бумаги число 10. 15 учеников передают
друг другу лист, и каждый прибавляет к числу или отнимает от него единицу- как хочет. Может ли в результате получиться число 0?
Слайд 9Решение:
* 10- число четное.
*1ход-характер четности меняется
10+1=11 или 10-1=9(нечетное)
*2ход-снова меняет характер четности
(четное)
*3ход-нечетное и т.д
*Значит, после 15(нечетного) хода будет
число нечетное. Поэтому нуль в конце получиться не может!
Слайд 10Задача 2.
На доске написано 15 чисел: 8 нулей и 7 единиц.
Вам предлагается 14 раз подряд выполнить такую операцию: зачеркиваем любые два числа, и если они одинаковые, то дописываем к оставшимся числам нуль, а если разные, то единицу. Какое число останется на доске?
Слайд 11Решение:
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1
1)Если вычеркиваем два нуля, то дописываем нуль, тогда «0»-7, «1»-7.Осталось 14 чисел.
Сумма -нечетное.
2)Если вычеркиваем две единицы, то дописываем нуль, тогда «0»-9, «1»-5.
Сумма -нечетное.
3)Если нуль и единицу, то дописываем единицу, тогда «0»-7, «1»-7.Сумма-нечетное число.
1)Если вычеркиваем два нуля, то дописываем нуль, тогда «0»-7, «1»-7.Осталось 14 чисел.
Сумма -нечетное.
2)Если вычеркиваем две единицы, то дописываем нуль, тогда «0»-9, «1»-5.
Сумма -нечетное.
3)Если нуль и единицу, то дописываем единицу, тогда «0»-7, «1»-7.Сумма-нечетное число.
Слайд 12Таким образом получаем:
---после выполнения данной операции на доске получается на одно
число меньше.
---сумма оставшихся чисел все время число нечетное.
Значит, после 14 раз указанной операции на доске останется одно и нечетное число, а это-1!
---сумма оставшихся чисел все время число нечетное.
Значит, после 14 раз указанной операции на доске останется одно и нечетное число, а это-1!
Слайд 14Задача 3.
Квадрат 5х5 заполнен числами так, что
произведение чисел в каждой
строке
отрицательно. Доказать, что найдется
столбец, в котором произведение чисел
также отрицательно.
отрицательно. Доказать, что найдется
столбец, в котором произведение чисел
также отрицательно.
Слайд 15Решение:
Найдем произведение всех чисел. Оно
Отрицательно.
Произведение всех чисел равно произведению чисел в столбцах.
А так как произведение всех чисел отрицательно, то
Оно д.б отрицательно в пяти, трех или
хотя бы в одном столбце.
Что и требовалось доказать!
Слайд 16Задача 4:
16 корзин расположили по кругу. Можно ли в
них разложить 55 арбузов так, чтобы количество арбузов в любых двух соседних корзинах отличалось на 1?
Слайд 17Решение:
Т.к количество арбузов в любых двух соседних корзинах отличается на 1,
то
Рассмотрим сумму: ч + н + ч +…+ н =55
Или н + ч + н +…+ ч = 55.
И т.к это будет сумма 16 слагаемых и нечетных слагаемых в ней – 8(четное),то сумма должна быть
четным числом!
Значит, разложить 55 арбузов нельзя!
Рассмотрим сумму: ч + н + ч +…+ н =55
Или н + ч + н +…+ ч = 55.
И т.к это будет сумма 16 слагаемых и нечетных слагаемых в ней – 8(четное),то сумма должна быть
четным числом!
Значит, разложить 55 арбузов нельзя!
