Презентация, доклад по теории вероятностей и математической статистике на тему Формула полной вероятности

этого события в предположении неких гипотез, а также вероятностей этих гипотез.

Рассмотрим зависимое событие A, которое может произойти лишь в результате осуществления одной из несовместных гипотез B1, B2, B3, ..., Bn, которые образуют полную группу. Пусть известны их вероятности P(B1), P(B2), P(B3), P(Bn) и соответствующие условные вероятности PB1(A), PB2(A), PB3(A), ..., PBN(A). Тогда вероятность наступления события A равна:

P(A)=P(B1)*PB1(A)+P(B2)*PB2(A)+P(B3)*PB3(A)+ ... +P(Bn)*PBn(A)

Эта формула получила название формулы полной вероятности.

7 черных шаров, во второй – только белые и в третьей – только черные шары. Наудачу выбирается одна урна и из неё наугад извлекается шар. Какова вероятность того, что этот шар чёрный?

Пример.

Решение.

Рассмотрим событие A – из наугад выбранной урны будет извлечён чёрный шар.  Данное событие может произойти в результате осуществления одной из следующих гипотез: B1 – будет выбрана 1-ая урна; B2 – будет выбрана 2-ая урна; B3 – будет выбрана 3-я урна.
Так как урна выбирается наугад, то выбор любой из трёх урн равновозможен, следовательно:

P(B1)=P(B2)=P(B3)=

Обратите внимание, что перечисленные гипотезы образуют полную группу событий, то есть по условию чёрный шар может появиться только из этих урн, а например, не прилететь с бильярдного стола.

= 11 шаров, по классическому определению:  – вероятность извлечения чёрного шара при условии, что будет выбрана 1-ая урна.
Во второй урне только белые шары, поэтому в случае её выбора появления чёрного шара становится невозможным: .
И, наконец, в третьей урне одни чёрные шары, а значит, соответствующая условная вероятность извлечения чёрного шара составит  (событие достоверно).
По формуле полной вероятности:  – вероятность того, что из наугад выбранной урны будет извлечен чёрный шар.

 – вероятность того, что из наугад

выбранной урны будет извлечен чёрный шар.