Презентация, доклад по теме Решение задач на проценты

знак процента- 36 задач (№№ 7, 8,9,10, 33,34, 44,45,46, 148, 149, 199-202, 337, 755, 764, 766, 1117-1122, 1181-1183, 1187,1188,1191,1192, 1230- все задачи, в основном, в разделах на повторение).  
«Алгебра 8»- всего 9 задач (№№ 529,630, 631,717,718,722,868,1044, 1045)
«Алгебра 9» - задач, в которых упоминается слово «процент», всего 10 задач (№№.340, 639,637, 878, 879, 880, 881, 967,970, 971- все эти задачи, в основном, в разделах на повторение).

на проценты и процентное содержание, концентрацию, смеси и сплавы.
Цель работы:  систематизировать знания по решению задач на проценты
Задачи исследования:
1) Изучить исторический и теоретический материал по интересующему вопросу.
2) Систематизировать задачи на проценты по типам.
3) Составить практические рекомендации по решению задач на проценты (буклет).
4) Оформить стенд в кабинете математики «Все о процентах».
5) Выступить перед девятиклассниками со своей темой.
6). Определить план дальнейшей работы над темой.

ее часть b (правильная или неправильная) выражается числом p%
а – 100% b – p%
В зависимости от того, что неизвестно а, b или p выделяются три типа задач на проценты.

умножить на процент.
Пример. Предприятие изготовило за квартал 500 насосов,
из которых 60 % имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?
Решение:
Найдем 60 % от 500 (общее количество насосов). 60 % = 0,6 500 · 0,6 = 300 насосов высшей категории качества.
Ответ: 300 насосов высшей категории качества.

известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.
Пример. Ученик прочитал 138 страниц, что составляет
23 % числа всех страниц в книге.
Сколько страниц в книге?
Решение: 23 %= 0.23
138:0.23=600
Ответ: 600 (стр.) — общее количество страниц в книге.

число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100 %.
Пример.
Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелый арбузы?
Решение:
О чем спрашивают? О незрелых арбузах.
Значит, 16 делим на общее количество арбузов и умножаем на 100 %.16:200=0,08*100= 8 %
Ответ: 8 % — составляют незрелые арбузы от всех арбузов.

в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?
Решение:  6 6:60=1,1- такую часть составляют изготовленные автомобили от количества автомобилей по плану.   Запишем в процентах   =110%
Ответ: 110%

соленой воды, если процентное содержание соли 15%.
 
Решение.        Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.
10 . 0,15 = 1,5 (кг) соли.
Ответ: 1,5 кг.

раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?

Решение. Пусть добавили х л 5%-ного раствора соли. Тогда нового раствора стало (15 + х) л, в котором содержаться 0,8 . (15 + х) л соли. В 15 л 10%-ного раствора содержится 15 . 0,1 = 1,5 (л) соли, в х л 5%-ного раствора содержится 0,05х (л) соли.
 Составим уравнение.
1,5 + 0,05х = 0,08 . (15 + х); х = 10.
 Ответ: добавили 10 л
5%-ного раствора.

грамм серебра в сплаве?
Решение. Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р %, то это означает, что масса этого вещества составляет р % от массы всего соединения.
300 . 0,87 = 261 (г).

то каково процентное содержание меди в руде?
Решение.
Обозначив буквой х процентное содержание меди, запишем кратко условие задачи:
225 кг руды – 100%,
то 34,2 кг – х%
Запишем пропорцию 225 :34,2 = 100 : х.
х= 34,2 *100: 225,
х= 15, 2.
Ответ. Процентное содержание меди в руде 15,2%.

а на р процентов, следует умножить  число а на коэффициент увеличения  к=(1+0,01р).
Чтобы уменьшить положительное число а на р процентов, следует умножить число а на коэффициент уменьшения к= (1-0,01р).
Пример.  Вклад, вложенный в сбербанк два года назад, достиг суммы, равной 13125 руб. Каков был первоначальный вклад при 25% годовых?
Решение. Если а (рублей) – размер первоначального вклада, то в конце первого года вклад составит 1,25а ? а в конце второго года размер вклада составит 1,25 *1,25а. Решая уравнение 1,25* 1,25а=13125, находим , что а=8400.
 Ответ: 8400 руб.

январе мобильный телефон стоил 1600 рублей. В мае он стал стоить 1440 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по май?
Решение.
1600-1440=160;
160:1600=0,1= 10 %
Ответ.10%.

следующем году она увеличится
на 4 %. Сколько рублей придется платить ежемесячно за телефон в следующем году?
Решение:( нахождение % от числа)
100+4=104 (% придется платить в следующем году)
360:100*104=374,4(рублей придется платить в следующем году).
Ответ. 374,4.

литературе. Изучила теоретический и практический материал по задачам на проценты. Выступила перед девятиклассниками и вручила им буклеты, а в кабинете математики оформила стенд «Все о процентах». Данное практическое пособие позволит развить и закрепить навыки решения задач по теме: «Проценты» у учащихся 5-6 классов, может быть интересно учащимся, увлеченным математикой, а также полезно выпускникам школ и абитуриентам при подготовке к экзаменам.
В дальнейшем на факультативных и кружковых занятиях возможны изучение вопроса применения процентов в экономике, в банковском деле.  Можно провести сравнительный анализ банковских  процентных ставок по потребительским кредитам и ипотечному кредитованию населения.
Считаю, что выполнив все задачи, я достигла и цели.

[2] «Алгебра, 8», под ред. Теляковского С.А., М: Просвещение,  2001, с.215, 223
[3] «Алгебра, 9», под ред. Теляковского С.А., М: Просвещение,  2001, с.215, 223
[4] «Математика, 5», Виленкин Н.Я. и др., «Мнемозина», 2003, с. 337
[5] «Типовые экзаменационные варианты. Математика», под редакцией И.В. Ященко, 2016
[6] сайт http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge