Бертран Рассел.
Отношения
и пропорции
Составила
Отношения
и пропорции
Составила
Задача.
«Полина прочитала 19 страниц книги, ей осталось прочитать 25 страниц».
а:в = 9
Отношение числа 66
к числу 11 равно 6
66:11 = 6
Отношение числа 11
к числу 66 равно
11:66 =
Отношение двух чисел — это их частное.
какую часть первое число составляет от второго
взаимно обратные отношения
и
1000г : 200г = 5
2см : 200см = 0,01
6 мин : 60мин = 0,1
Задача.
k : 12
40 см : 8 см
2,5 : (х –1)
2,2 : 0,2
7,5 : 2,5
Задача.
Задача.
25 относится к 20
как 5 относится к 4
15 относится к 40
как 3 относится к 8
Прочитайте.
Равенство отношений подчиняется «перекрестному» правилу.
Проверь!
Основное свойство пропорции:
«В верной произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции».
a ⋅ d = b ⋅ c
неверно, так как
2,7 : 9 = 0,3, а 2 : 5 = 0,4
40 : 8 = 65 : 13
2,7 : 9 = 2 : 5
Содержание
–Выразите из полученного равенства d.
Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение
её средних членов разделить на второй крайний член.
– Выразите из полученного равенства b.
– Выразите из полученного равенства c.
Чтобы найти средний член пропорции, надо произведение
её крайних членов разделить на второй средний член.
Вариант 2.
1.Найдите произведение средних
членов пропорции:
а)255а)255; б)75а)255; б)75; в)25,5а)255; б)75; в)25,5; г) другой ответ.
2.Найдите неизвестный член пропорции:
а)7,56а)7,56; б)756а)7,56; б)756; в)0,756а)7,56; б)756; в)0,756; г) другой ответ.
3.Из данных пропорций выберите верную:
а)19:17=23:21а)19:17=23:21; б)15:12=5:4;
в)20:10=40:5в)20:10=40:5; г)22:12=42:22.
4. Решите уравнение:
а)9а)9; б)1а)9; б)1; в)6а)9; б)1; в)6; г) другой ответ.
5.За 5 ч туристы прошли намеченного
маршрута. За какое время они пройдут маршрута ?
а) за 5 5/8 ча) за 5 5/8 ч; б) 6/7 за 6 ча) за 5 5/8 ч; б) 6/7 за 6 ч; в) за 6 ча) за 5 5/8 ч; б) 6/7 за 6 ч; в) за 6 ч; г) другой ответ.
15 : 60 = 6 : 8
6 : в = 18 : 12
Определение: Равенство двух отношений называют пропорцией.
Числа, составляющие пропорцию, называются членами пропорции.
Задача.
Длина комнаты 6м, а ширина 4м. На плане длина комната изображена в виде отрезка в 3см. Каков отрезок изображающий на этом плане ширину комнаты?
Скорость равна отношению пути ко времени. По условию она не изменяется.
Все расстояния на плане уменьшаются в одно и то же число раз.
X – неизвестное время в часах
X – неизвестная ширина комнаты на плане в сантиметрах
300 : 6 = 150 : x
6 : 4 = 3 : x
Изучим полученную математическую модель.
Получили равенство двух отношений
(9:20)100%=45%
(0,32:8)100%=4%
(12:60)100%=20%
Задача.
Содержание
во сколько раз m больше n.
3) Если m < n, то отношение m:n показывает,
какую часть m составляет от n.
4) Процентное отношение m:n – это
отношение m к n, выраженное в процентах; оно равно частному от деления, умноженному на 100%
Вопросы для самоконтроля.
Содержание
К истории вопроса...
Отношение a к b равно отношению c к d
;
a: b = c : d
Чтение пропорций
2. Прочитайте основное свойство пропорции
Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению ее средних членов, ad=bc
3. Даны равенства. Все ли эти равенства являются пропорциями?
А)
Б)
В)
Г)
4. Верна ли пропорция?
А)
Б)
В)
Г)
Д)
Е)
Равенства В), Г)
являются
пропорциями
Верные
пропорции
А), Д)
Содержание
300 : 6 = 150 : x
6 : 4 = 3 : x
Автомобиль проехал первую часть пути длиной в 300 км за 6 часов. За сколько времени он проедет оставшийся путь длиной в 150 км, если будет ехать с той же скоростью?
Длина комнаты 6м, а ширина 4м. На плане длина комната изображена в виде отрезка в 3 см. Каков отрезок изображающий на этом плане ширину комнаты?
Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению ее средних членов, ad=bc
3. Даны равенства. Все ли эти равенства являются пропорциями?
а)
б)
4) Дайте определение прямой и обратной пропорциональности
Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз
Пропорция: Г)
Какова зависимость пути от скорости?
Содержание
Решение. Пусть х т сахара содержится в 50 т сахарной свеклы.
50 т – 100%
х т – 18,5%
50 : х = 100 : 18,5
х = 9,25.
Ответ: 9,25 т.
Х=22000=22 кг пшена потребуется, чтобы сварить 400 порций каши.
Ответ: 22 кг.
Задача. Чтобы сварить 4 порции пшенной каши, нужно взять 220г пшена. Сколько потребуется пшена, чтобы сварить 400 порций каши?
Решение.
Площадь Кол-во
3 сотки 12кг
15 соток х кг
Всего сколько мешков по 30 кг?
Решение: Пусть х кг потребуется на 15 соток
Составим пропорцию:
15:3=х:12
По основному свойству пропорции имеем:
Х = 15 х 12 : 3 = 60 3х=15∙12
60 (кг) - требуется удобрений
60 : 30 = 2 (шт.) – количество мешков
Ответ. Потребуется 2 мешка.
Решение:
Пусть х кг потребуется на 22 м
Покрасили 11 м – 4,125 кг
Осталось 22 м - Х кг
Составим пропорцию:
11 : 22 = 4,125 : Х
Х= 22 х 4,125 : 11 = 8,25
8,25 (кг) – потребуется краски на 22 м
Ответ. 8,25 кг.
Решение.
Ученики Проценты
585 чел. - 100 %
22 чел. - Х %
Решение: Пусть 22 ученика составляютх %
Составим пропорцию:
585 : 22 = 100 : х
По основному свойству пропорции имеем:
Х=22 х 100 : 585 = 3,76
3,76 = 4 (%) - всех учеников не успевают.
100 - 4 = 96 (%) – учеников успевают.
Ответ. 96 %
Содержание
Содержание
«Закономерные» отношения
Прямо пропорциональные величины : длина окружности и ее радиус; размеры
предметов и размеры отбрасываемых ими теней; глубина колодца и работа,
которую требуется совершить, чтобы достать из него ведро воды.
Обратно пропорциональные величины: продолжительность звучание одного такта, и
число тактов, используемых за одну минуту; длины сторон прямоугольника,
выложенного из 60 костей домино.
Прямо пропорциональные Обратно пропорциональные
широко используются в разнообразнейших расчетах, производимых
школьниками, инженерами, администраторами и т.д.
Содержание
ОТВЕТ: на 216 дней
2) На участке дороги бетонные плиты длиной 6м
заменили новыми длиной 8м.
Сколько нужно новых плит для замены 240 старых ?
ОТВЕТ: 180 плит
3) Мама положила на счет в банке6000 рублей.
Сколько денег будет у неё на счёте через год,
если банк выплачивает 2,5% годовых?
ОТВЕТ: 6150 рублей
Далее
ОТВЕТ: за 4 часа.
ОТВЕТ: за 20 рейсов
ОТВЕТ: 96 га.
ОТВЕТ: 192 г.
Далее
1. Пропорция – это равенство двух отношений.
2. Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению ее средних членов.
3. В пропорции 2:5=10:25 числа 2 и 25 называются средними членами пропорции.
4. Количество товара и его стоимость при постоянной цене являются пропорциональными величинами.
код - 5505
Содержание
Задача (один из возможных вариантов).
В сахарной свекле содержится 18,5% сахара. Сколько надо взять сахарной свеклы, чтобы в ней содержалось 9,25 т сахара?
Содержание
Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.
Email: Нажмите что бы посмотреть