Презентация, доклад по математике Полное исследование и построение графика функции

ветви.

определения функции симметрична относительна нуля (мы выкололи две симметричные точки)

следовательно,
функция нечетная, и график функции симметричен относительно начала координат.

осью ОХ (y=0)

x=0
б) Точки пересечения с осью ОY (x=0)


График нашей функции проходит через начало координат.

и расставим знаки:

функции и ее экстремумы, для чего находим первую производную функции :

Для определения производной дроби используем формулу:

x=-3

производная знак не меняет.
Нанесем нули производной  и корни ее знаменателя на числовую ось, расставим знаки и найдем точки экстремума и промежутки возрастания и убывания.

найти вторую производную заданной функции

или первую производную функции

является точка x=0

Определяем выпуклость, вогнутость и точки перегиба.
Y” - + - +
Y 0

( ; 0) ( ) Функция выпукла на интервале (-∞; ) (0; ) Точка перегиба x=0

y=b, где

Степень числителя дроби   на единицу больше степени знаменателя, поэтому предел  не существует, и график функции   не имеет горизонтальной асимптоты.

. Коэффициенты k  и b   вычисляются следующим образом:

Уравнение наклонной асимптоты имеет вид 

.

исследования функции и проверить, соответствует ли полученный график всем пунктам.
Если наблюдается какое-то несоответствие, то необходимо повторить исследование и найти причину нестыковки графика и поведения функции.