Презентация, доклад по математике на тему Вероятность события (6 класс)

М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин

Учитель математики МБОУ
«Лицей № 35 им. А.И. Герлингер»
Доманова Наталья Сергеевна
Г. Новокузнецк

в массовых случайных явлениях.

Первооткрывателями этой теории считаются
Блез Паскаль (1623 -1662), Пьер Ферма (1601 -1665)
и голландский ученый Христиан Гюйгенс (1629 -1695)

теорию вероятностей внесли русские учёные
Панфутий Львович Чебышёв (1821 -1894) и его ученик Андрей Андреевич Марков
(1856 -1922)

В XX веке исследования Чебышёва и Маркова продолжили
Александр Яковлевич Хинчин , Андрей Николаевич Колмагоров и др.

ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ

ученым, внесшим большой вклад во многие разделы математики и её приложений. Много внимания уделял Андрей Николаевич проблемам школьного математического образования. Им была основана школа – интернат физико – математического профиля при МГУ для способных школьников страны. Теперь эта школа носит имя А.Н. Колмагорова.

одно из двух событий: выпала «решка» или выпал «орел».

Опыт, эксперимент, наблюдение явления или некоторого процесса называется испытанием.

Испытания сопровождаются их исходами (событиями).

Событие — это качественный и (или) количественный результат испытания (исход), осуществляемого при определённой совокупности условий.

данных условиях может наступить, а может и не наступить

Невозможное

Событие, которое при данных условиях НИКОГДА не наступит

!!!

!?!

?!?

?!!

пойдет снег;
В феврале 30 дней;
Градусная мера острого угла равна 37 градусам;
Бросили два игральных кубика. Сумма выпавших очков оказалась меньше 13;
Бросили два игральных кубика. Сумма выпавших очков равна 3;
Бросили два игральных кубика. Сумма выпавших очков меньше 2;
Градусная мера прямого угла 90 градусов;
Задумали четное число. Число делится на 5;
Задумали нечетное число. Число делится на 3;
Градусная мера тупого угла 92 градуса.

«орла» и
появление «решки» при
одном бросании монеты

При бросании
игральной
кости появление
каждой
из её граней

Появление карты
определённой
масти при изъятии одной
карты из колоды

А, В, С и т.д.

Событие А – выпала «решка»

Событие В – выпал «орёл»

Пример.

Вероятностью события А называют отношение количества случаев, БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИХ событию А, к числу всех РАВНОВОЗМОЖНЫХ случаев, один из которых обязательно произойдет.

Р(А)= m/n ,

где Р(А) –вероятность события А, m - количество БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИХ случаев,
n - количество РАВНОВОЗМОЖНЫХ случаев.

чётное число очков»
С: «выпадет число очков, кратное 3».

Решение:
Воспользуемся развёрткой кубика и формулой для вычисления вероятности события Р(А)= m/n.
m=1, n=6, P(A)= 1/6
m=3 (число очков «2», «4», «6»), n=6,
P(A)= 3/6=1/2
3) m=2 (число очков «3», «6»), n=6, P(A)= 2/6=1/3.

карточки на стол буквами вниз в произвольном порядке. Какова вероятность того, что после переворачивания карточек получится слово МОРЕ?

Решение: Используем формулу Р(А)= m/n, А –событие, что получится слово МОРЕ.
Имеем m =1, найдем n, составим для этого дерево возможных вариантов:

М

О

Е

Р

О

Р

М

Е

О

Е

О

Р

М

Е

Р

М

Р

Е

М

Р

О

О

М

Р

М

Е

М

Е

Р

Р

М

Е

Е

О

М

О

Е

Р

О

О

О

Р

М

О

Р

М

Р

Е

Е

М

М

Р

О

Е

О

М

М

Е

Е

Р

О

Е

Р

О

n = 24

Находим вероятность Р(А)= 1/24.

неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. (Открытый банк заданий ОГЭ ФИПИ)

У бабушки 20 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. (Открытый банк заданий ОГЭ ФИПИ)

Решение: Воспользуемся
формулой для вычисления вероятности события Р(А)= m/n.
А –событие, что фонарик окажется исправным.
m=150- 6 =144, n=150,
P(A)= 144/150=72/75=24/25.

Решение: Воспользуемся
формулой для вычисления вероятности события Р(А)= m/n.
А –событие, что чай бабушка нальёт в чашку с синими цветами.
m = 20- 6 =14, n=20,
P(A)= 14/20=7/10.