Презентация, доклад по математике на тему Теория вероятностей.Решение задач

определенного комплекса условий. Осуществление комплекса условий называется опытом или испытанием. Событие- результат испытания.
Случайным событием называется событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания ( при бросании монеты может выпасть орел , а может и не выпасть).
Достоверным событием называется событие, которое обязательно произойдет в результате испытания ( извлечение белого шарика из ящика с белыми шарами).
Невозможным считается событие, которое не может произойти в результате данного испытания( извлечение черного шарика из ящика с белыми шарами).

Исследование вероятностных закономерностей массовых однородных явлений составляет предмет теории вероятностей.
Основным интуитивным понятием классической теории вероятностей является случайное событие.

А влечет за собой появление события В.
События А и В называются не совместными, если в результате данного испытания появление одного из них исключает появление другого ( испытание: стрельба по мишени ; А-выбивание четного числа очков; В- не четного).
События А и В называются совместным, если в результате данного испытания появление одного из них не исключает появление другого( А- в аудиторию вошел учитель; В- вошел студент).

не появление одного из них в результате испытания влечет появление другого( отрицание А).
Если группа событий такова, что в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них и любые два из них несовместны, то эта группа событий называется полной группой событий.
События называются равновозможными , если по условию испытания нет оснований считать какое-либо из них более возможным, чем любое другое ( А-орел; В-решка).

бы одного из них в результате испытания.

Пример: в ящике находится красный, черный и белый шары.
А- извлечение черного шара
В- извлечение красного шара
С- извлечение белого шара
А+В – извлечен черный или красный шар
В+С – извлечен красный или белый шар
А+С – извлечен черный или белый шар

всех этих событий в результате испытания.

Пример: происходят следующие события:
А- из колоды карт вынута ”дама”
В- вынута карта пиковой масти
А∙В – событие – вынута карта “дама пик”

Если имеется полная группа попарно несовместных и равновозможных событий, то вероятность Р(А) наступления события А вычисляется как отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению события, к числу всех исходов испытания.

N – число всех исходов испытания
М – число исходов благоприятствующих событию А

Свойство вероятности:
1) Вероятность достоверного события равна 1

2) Вероятность невозможного события равна 0

3) Вероятность события А удовлетворяет двойному неравенству

нужно разделить на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Италии окажется в третьей группе?

Решение: Обозначим через А событие «команда Италии в третьей группе». Тогда количество благоприятных событий m = 3 (три карточки с номером 3), а общее число равновозможных событий n = 15 (15 карточек).

 

Ответ: 0,2.

и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.

Решение: В каждой группе 7 человек. Будем считать, что Митя уже занял место в одной группе. Обозначим через А событие «Петя оказался в той же группе». Для Пети останется n = 20 свободных мест, из них m = 6 мест.

Ответ: 0,3.

них 5 прыгунов из Испании и 3 прыгуна из Бразилии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что сорок вторым будет выступать прыгун из Испании.

 

Ответ: 0,1.

– по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

 

 

Ответ: 0,225.

вероятностей этих событий:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления:

что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение: Первый способ. Обозначим через А событие «кофе закончится в первом автомате», через В событие «кофе закончится во втором автомате». Событие С «кофе закончится хотя бы в одном автомате» является их суммой С = А + В.

 

 

называется вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже наступило.
Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило:

Два события называются независимыми, если появление любого из них не изменяет вероятность появления другого:

Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению их вероятностей:

делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (одним из выстрелов).

 

 

образом определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны приготовить класс к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежурить два мальчика.

 

 

Ответ: 0,1.