Презентация, доклад по математике на тему Свойства арифметических действий

№1 имени А.М. Горького»
городского округа
г.Фролово

Учитель математики:
ТАРАСОВА Надежда Николаевна

это прежде всего
развитие аналитических способностей
и критического мышления у учеников.
Это – умение учиться.
Умение самому воспринимать знание,
успевать за переменами.»
В.В.Путин.

и перспективности повышения качества образования.
«Преемственность» трактуется как «связь между различными этапами или ступенями развития, сущность которой состоит в сохранении тех или иных элементов целого или отдельных его характеристик при переходе к новому состоянию».

меняется».
Задание. Выбери пары выражений, в которых слагаемые переставлены, и найди их значения.
1)5+1
3+3
4+1
1+5
3+2
3+3
1+4

1.Переместительное свойство сложения.

слагаемых можно заменять значением их суммы.
Это сочетательное свойство сложения.
(10+5)+3=10+(5+3).
Сочетательным свойством сложения можно пользоваться при вычислении значений выражений».

Задание. Найди правило, по которому составлены столбцы выражений.
1)9+3+4 2) 2+7+6 3) 15+5+6
12+4 9+6 20+6
9+7. 2+13 15+11
Задание. Покажи с помощью скобок, какие 2 слагаемых ты заменишь значением их суммы, чтобы найти значения каждого выражения.
1)54+6+9
2)27+4+6.

двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме – второе слагаемое».
а + (в + с) = (а + в) + с = а + в + с

Задание. Вычислите наиболее простым способом.
а) 153 + (589 + 247) = (153 + 247) + 589 = 400 + 589 = 989 (5 класс)
б) (237 + 18) + 92 + 63 (5 класс)
в) 1,78 + (6,99 + 2,22) + 0,01 (6 класс)
г) 8,3 + 1/12 + 1,7 + 5/12 (6 класс)
д) -15,5 + 6,3 + 15,5 + 8 – 6,3 – 8 . (6 класс)

Задание. Упростите выражения:
а) а³ - 2а + 4 + 2а - а³ - 2=( а³- а³)+ (2а -2а)+(4-2)=2 (7,8,9 класс)
б) (ѕіn²α + tgα) + cos²α=(ѕіn²α + cos²α)+ tgα=1+ tgα (10 класс)
в) lg3+2· ln³α– lg3=( lg3- lg3) +2· ln³α=2· ln³α (11 класс)

чисел умножить на третье, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел».

Задание. Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, запиши каждое выражение в виде произведения двух множителей, одним из которых является число 10.
1)6· 10 ·5 3)4·2·10
2)8·10·9 4)6·3·10
Вычисли значения всех выражений. (3класс)

(3, 4 класс)
б) 25·86·4=(25·4)·86=8600 (5 класс)
в) 8·17·25=2·4·17·25=(2·17)·(25·4)=34·100=3400 (5 класс)
г) 8·15·125=(8·125)·15=15000 (5 класс)
д) 16·1,95·1,25=2·8·1,95·1,25=(2·1,95)·(8·1,25)=3,9·10=39
(6 класс)

5 класс, математика , автор Н.Я. Виленкин
«Чтобы умножить число на произведение двух чисел, нужно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение на второй множитель».
а · (в · с) = (а · в) · с = а · в ·с

(5 класс)
б) 0,4 ·√х · 2,5 = 1,7 (8 класс)

Задание. Упростите выражения:
а) 8 · х · 1,25 · 2,5 =(8 · 1,25 · 2,5)· х = 25 х (5-6 класс)
б) 2 · а² · 0,5 · а = (2 · 0,5 )· а²· а= а³ (7 класс)
в)0,5 cos²α·8·ѕіn²α =(0,5·8)·cos²α·ѕіn²α = 4·cos²α·ѕіn²α= ѕіn2α
(10 класс)
г) lge · lg3· ln10 = lge · ln10· lg3=lg3 (11 класс)

Задание. Сократите дробь:
а)2·(х – 1)·(2х – 1,5)/(4х – 3)=(х – 1)·(4х – 3)/(4х – 3)=х-1 (8-9 класс)

– 1)·(2х – 1,5)=(х-1)·(4х-3)
2) 4·(0,5 cos²α-1)·(0,5ѕіn²α-2)= (cos²α-2)·(ѕіn²α-2)

50·346 · 20

= 4 · 8 · 125 · 25 = 4 · 25 · 8 · 125=
= 100 · 1000= 100000

= 2 · 197 · 2 · 5 = 3940

= 50 · 20 ·346 = 346000

автор Н.Б.Истомина
«При умножении суммы на число можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить».
Задание: Пользуясь распределительным свойством умножения , вставь пропущенные числа так, чтобы равенства были верными.
1)(8+…)·3=…+4·3
2)(5+…)·…=5·8+32.

5 класс, математика , автор Н.Я. Виленкин
«Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения».
(а + в) · с = а · с + в ·с.
«Для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе».
(а - в) · с = а · с - в ·с.

(5 класс)
г) 198·4=(200–2)·4=800–8=792 (5 класс)
д) 603·7+603·93=603·(7+93)=603·100=60300 (5класс)
е) (4/5+2/25)·25=4/5·25+2/25·25=20+2=22(5 класс)
ж) 1,8·0,6+1,8·0,4=1,8·(0,6+0,4)=1,8 (5 класс)
Задание. Упростите выражения:
а)3√х+5√х +6√х=√х·(3+5+6)=14·√х (5 класс)
б) tgα cos²α+ѕіn²α tgα= tgα·(cos²α+ѕіn²α)=tgα (5 класс)

+ 17 · 597

в)1,5²-1,5·0,5

=(300-1) · 5 = 1500-5 = 1455

= 597 · (83+17) = 59700

=1,5 · (1,5-0,5) = 1,5

число все слагаемые этой суммы.
(а + в) : с = а : с + в:с.


(153+81)/3=153/3+81/3=51+27=78

Типичные ошибки:
(а³ + в)/в= а³ или
(ѕіnα +4 ѕіn²α)/ 4 ѕіn²α = ѕіnα
Правильно:

5.Свойство деления.

(а³ + в)/в= а³ /в+1
(ѕіnα +4 ѕіn²α)/ 4 ѕіn²α = 1/4ѕіnα+1