Презентация, доклад по математике на тему Софизмы (5-6 класс)

4105 + 4937 + 2895
М) (8978 + 2859) - 1859
И) (5937 + 3887) - 4937
Ф) 5836 - (2836 + 989)
С) 8381 - (1623 + 6381)
О) 9967 - 5783 - 2217
З) 4357 + 8829 - 3357

Тамара Александровна

применения, научиться распознавать софизмы.

бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок.

сразу. Некоторые софизмы приходится разбирать по нескольку раз, чтобы действительно в них разобраться.
Развитая логика мышления поможет не только в решении каких-нибудь математических задач, но может пригодиться в жизни.

какой целью?
Появление софизмов заставило математиков
задуматься о логическом строении
геометрии и арифметики.

Кто придумал математические софизмы?
Мудрец Зенон Элейский в V веке до нашей эры.

мудрость) – мыслители, люди, авторитетные в различных вопросах.

Их задачей обычно было научить убедительно защитить любую точку зрения.

потерял рога,
следовательно, ты их имеешь.

Сократ;
значит, Сократ - это нечто иное, чем Сократ.

СОКРАТ (469—399 до н.э.) — выдающийся афинский философ.

правого глаза мы видим, без левого тоже видим; кроме правого и левого, других глаз у нас нет; поэтому ясно, что глаза не являются необходимыми для зрения.

лжет ли он или говорит правду?

Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное.

незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.

Особенно часто в софизмах выполняют "запрещенные" действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил.

равенства дробей.
Неправильное извлечение квадратного корня из квадрата выражения.
Нарушения правил действия с именованными величинами.
Проведение преобразований над математическими объектами, не имеющими смысла.
Пренебрежение условиями формул и правил.

42 + 12 - 54.
Вынесем общие множители левой и правой части за скобки.
Получим: 5·(7 + 2 – 9) = 6·(7 + 2 – 9).
Разделим обе части на общий множитель заключенный в скобки, т.е. на (7 + 2 – 9).
Получим 5 = 6.
В чем ошибка?

200 к. и возведем его по частям в квадрат.
Мы получим: 4 р. = 40 000 к.
В чем ошибка?

не нарушая при этом равенства, т. е. если а = b и c = d, то ac = bd.
Применим это положение к двум очевидным равенствам:
1 р. = 100 к. и 10 р. = 1000 к.
Перемножая эти равенства почленно, получим
10 р. = 100 000 к. и, разделив последнее равенство на 10, получим, что 1 р. = 10 000 к.
Таким образом, один рубль не равен ста копейкам. Где ошибка?

с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.

время идёт медленнее, а в старости скорее. Это изречение можно доказать математически.
Действительно, человек проживает следующую часть своей жизни:
в течение тридцатого года - 1/30 часть,
в течение сорокового года - 1/40 часть,
в течение пятидесятого - 1/50 часть,
в течение шестидесятого - 1/60 часть.
Совершенно очевидно, что 1/30 > 1/40 > 1/50 > 1/60, откуда ясно, что последние годы нашей жизни короче первых.
Не подвела ли математика?

утверждение, что в течение тридцатого года человек проживает 1/30 часть жизни, он проживает 1/30 только той части жизни, которую он к этому моменту прожил, но именно части, а не всей жизни.
Нельзя сравнивать между собой части различных отрезков времени.

= 5. а значит 4 = 5.

Напишем тождество 4:4 = 5:5.
Вынесем из каждой части тождества общие
множители за скобки, получаем: 4·(1:1)=5·(1:1).
Так как 1:1=1, то 4 = 5, или 2·2=5.
Где ошибка?

и 5 из правой части.
Действительно, 4:4≠4·(1:1), т.к. 4:4=1:1.
Аналогично, 5:5≠5·(1:1), т.к. 5:5=1:1.

Солнца равно толщине волоска.
Любое, отличное от нуля, число равно противоположному ему числу.
Любое число равно его половине.
Спичка вдвое длиннее телеграфного столба.
Отрицательное число больше положительного.
Любое число равно числу, в два раза большему его.
Любое число равно 0.
Квадрат любого числа равен 1.

more you know, the more you forget
The more you forget, the less you know
The less you know, the less you forget
The less you forget, the more you know
So why study?

тем больше забываешь... Чем больше забываешь, тем меньше знаешь... Чем меньше знаешь, тем меньше забываешь. Но чем меньше забываешь, тем больше знаешь. Так для чего учиться?

осмысленному постижению математики и, кроме того, показывает, что математика – это живая наука.

В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми малыми ошибками.

И. Ньютон

Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств.

Л. Эйлер

Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным.

Б. Паскаль

правильного мышления.
Что особенно важно, разбор софизмов помогает сознательному усвоению изучаемого материала, развивает наблюдательность, вдумчивость и критическое отношение к тому, что изучается.
Наконец, разбор софизмов увлекателен. Чем труднее софизм, тем большее удовлетворение доставляет его анализ.

Остаётся: 365-182=183 (дня).
В школе ученики занимаются половину дня, значит, вторая половина (или четвёртая часть суток) может быть свободна. Остаётся: 183-183:4≈137 (дней).
В году 52 воскресенья. Из них на каникулы приходится 15 дней, таким образом, выходных в учебном году 52 - 15 = 37 (дней).
Итого, остаётся 137 – 37 = 100 (дней).
Но есть ещё каникулы: осенние (5 дней), зимние (10 дней), весенние (7 дней), летние (78 дней). Всего 5+10+7+78=100 (дней).
Итак, школьники заняты в году: 100-100 = 0 (дней).
Когда же учиться?!