Презентация, доклад по математике на тему Пентаграмма - Светит нам знакомая звезда

делом давно
решенным, чаще всего заслуживают исследования.
Г. Лихтенберг

Светит нам знакомая звезда

но очень мало затронутой темой является символика звезды.

Этот несложный, но богатый по вкладываемому содержанию символ – один из очень древнейших,
им начали пользоваться еще за несколько тысяч лет
до нашей эры.

Он имеет большое распространение во многих культурах и не менее большую смысловую нагрузку.

«пять»?
Пентаграмма
История возникновения символа
Пентаграмма глазами математиков
Сколько же звезд в нашем мире, в нашей жизни, в нашем окружении?

предводительство, защита, бдительность, устремленность.
Древние верили, что звезды управляют человеческими судьбами,
считали их божествами или помощниками божеств,
что сказалось на общем символизме звезд.
Древние греки заселили ночное небо богами и героями,
присваивая их имена звездам и созвездиям.
Великие богоматери, такие, как Иштар и Дева Мария, носили короны из звезд.
Звезды считались небесными окнами или входом на небеса.
Их называли глазами Митры, персидского бога света.
В Ветхом Завете «Звезда Иакова» – символ Мессии;
в Новом Завете ее упоминает Иисус Христос,
называя «яркой и светлой утренней звездой».


С пятью лучами обычно изображается Вифлеемская звезда.
Звезда связана с числом 5.

ЗВЕЗДА

поэтому оно графически изображается фигурой человека, чья голова, разведенные в стороны руки и широко расставленные ноги образуют пятиконечную звезду, или просто пятиконечной звездой (пентаграммой).
Кроме этой ассоциации с микрокосмом
человека (а также с рукой), число 5
было важным символом мироздания
в китайской, японской, кельтской
и других традициях.


Число пять связывали также с любовью, здоровьем, чувственностью, медитацией, анализом, критикой,
силой, взаимозависимостью, органическим ростом и сердцем.

Число 5

Пентаграмма является одним из важнейших магических символов.
Само это слово происходит от греческих слов "pente", что
означает пять, и "gramma" – черта, линия.


Пентаграмма - фигура с пятью вершинами, образованная двумя восходящими пересекающимися лучами, которые отходят от каждой стороны пентагона (правильного пятиугольника), таким образом,
получается звезда.


Итак,
пентаграмма - правильный невыпуклый
пятиугольник, она же правильный
звездчатый пятиугольник,
или правильная пятиугольная звезда.

Христос
Пентаграмма и «Звезда Волхвов»
Пентаграмма – как средство заклинания
Пентаграмма – символ всемогущества и власти
Пентаграммы - «созидающие» и «разрушающие»
Виды звезд
Перевернутая звезда
Пентаграмма в живописи

форме пятиконечной звезды были обнаружены в Малой Азии.

1 – Малая Азия, 6 тыс. до Р.Х. 2 – Шумер, 4 тыс. до Р.Х. 3 – Троя, 2 тыс. до Р.Х.



1 – Малая Азия, 6 тыс. до Р.Х. 2 –Египет, 4 тыс. до Р.Х. 3 – Иран, палеолит

пентаграммы происходят из
Шумера.








Пентаграмма древнего Шумера Пентаграмма кельтов

Ранним христианам пентаграмма
была напоминанием о пяти ранах
Христа (от тернового венка на лбу,
от гвоздей в руках и ногах), которые
он получил, страдая за человечество,



также она символизировала Троицу и Двойную природу Христа
(Божественную и человеческую).

пастухов в окрестностях Вифлеема.

Над входом в храм - пятиконечная звезда.

знак у вашего порога.
Фауст:
Так пентаграмма этому виной?
Но как же, бес, пробрался ты за мной?
Каким путем впросак попался?
Мефистофель:
Изволили ее вы плохо начертить,
И промежуток в уголку остался,
Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить.

Часто к пентаграмме относятся как к средству заклинания при магических ритуалах, о чем свидетельствует сцена заклинания у Гете в «Фаусте» (1808):

Фигура должна быть совершенно замкнутой и не обнаруживать никаких разрывов.

Связь пентаграммы с космосом доказывает один из рисунков, выполненный неизвестной силой на пшеничном поле.
Он изображает две пятиконечные звезды – пентаграммы.
Наружная звезда – «утренняя», символ восхождения.
Внутренняя - падающая, обращенная лучом вниз, символ темного начала.

делятся на созидающие (нарисованные по часовой стрелке)
и разрушающие (нарисованные против часовой стрелки).

Созидание Огня: Дух –Огонь –Воздух –Вода –Земля -Дух.
Эта последовательность стихий символизирует возникновение Космоса из Хаоса.

Разрушение Земли: Дух –Земля –Вода –Воздух –Огонь -Дух.
Эта последовательность стихий символизирует гибель нашего мира.

"черномагический" вариант часто вставлялась голова козла, в другой - фигура человека.

по имени Бафомет на Тамплиерском процессе.

Перевернутая звезда с лучами разных
цветов является символом крупнейшей
международной фратерналистской
организации - ордена Восточной Звезды.
Этот орден объединяет около миллиона масонов в ранге не ниже мастера и известен своей благотворительной деятельностью.

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на «золотых треугольниках», являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

Леонардо да Винчи говорил:
«Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».

удивительное число Ф
Золотое сечение и человек
Интересные геометрические свойства пентаграммы
Правильные выпуклые звездчатые многогранники
Тела Кеплера – Пуансо

звездчатый пятиугольник перевез Пифагор.

Он первым стал изучать пентаграмму
как геометрическую фигуру.

Пифагор считал ее символом
совершенства и сделал тайным
знаком своей философско-
математической школы, с
помощью которого пифагорейцы
отличали своих от чужих.

звезды, которую можно изобразить одним росчерком пера, ни разу не оторвав его от бумаги и при этом ни разу же не пройдя дважды по одной и той же линии.

Пентаграмму можно начертить 10 различными способами.
Один из способов построения разработал немецкий живописец и график
Альбрехт
Дюрер
(1471-1528)




Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник.

это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении.… Первое можно сравнить с мерой золота, второе же больше напоминает драгоценный камень.
И.Кеплер (1571-1630)
Золотое сечение – это закон пропорциональной связи целого и составляющих это целое частей, когда целое так относится к большей части, как большая часть - к меньшей.
Простейший пример золотого сечения – это деление отрезка в среднем и крайнем отношениях.
Пусть дан отрезок АВ, разделенный точкой С на две части a и b, причем b>a.


При золотом сечении отношение длины всего отрезка к длине большей части равно отношению большей части к меньшей:

или .


Обозначим , то получим уравнение , или


. Т.к. явно , то получаем квадратное уравнение ,


имеющее два корня: .

Первое из этих чисел называется золотой пропорцией и обозначатся буквой Ф –
первой буквой имени Фидия – греческого скульптора, применявшего золотую
пропорцию при создании своих творений (храм Парфенон в Афинах).
Итак, Ф = (√5 + 1)/2 = 1,618034...
Часто рассматривают отношение 1/Ф.
Его обозначают буквой φ, и оно равно
(√5— 1)/2 = 0,618034...
Значит, второй корень уравнения – это – φ.
Ф и φ — прописная и строчная формы
греческой буквы «фи» и отличаются только первой цифрой.

установленный инвариант Альфа (а)
ритма человеческого мозга равен 1,61803;


соотношение размеров улитки или морских моллюсков - 1,61803...;



в произведениях многих выдающихся художников центр напряжения делит картину в соотношениях числа 1,61803....

от пупа - точки возникновения
живого существа до макушки и пят
связаны также отношением золотого сечения
и равно 13 : 8 = 1,625;
пропорции головы и рук человека
тоже подчиняются закону золотого сечения
равно 62 : 38 = 1,6315…

обладает
интересными геометрическими свойствами:

I. Поворотная симметрия пятого порядка.
II. Постоянством отношений составляющих её отрезков.
III. Углы при вершинах пятиконечного звездчатого многоугольника равны по 360.
IV. Наличие у пентаграммы возвышенных треугольников.
V. Отрезки пентаграммы связаны между собой всеми видами средних.
VI. Сумма углов пятиконечной звезды равна 180º.

совмещаются
при каждом повороте на 72º.

Поворотная симметрия пятого порядка встречается и
в животном мире, например, у морской звезды и
панциря морского ежа.


Именно это тип симметрии наиболее распространён в живой природе
у цветков незабудки, гвоздики, колокольчика, шиповника, лапчатки
гусиной, вишни, груши, яблони, малины, рябины и т.д.

Пентаграмма
представляет собой вместилище
золотых пропорций!

На рисунке

AD : AC = AC : CD = AB : BC =
= AD : AE = AE : EC



Пользуясь симметрией звезды, этот ряд равенств можно продолжить.
Все эти отношения равны числу Ф (1,618...).

правильного
n - угольника делят его углы
на равные части.
В пятиугольнике ABCDE
1 = 2 = 3 = 108°: 3 = 36°
(как вписанные углы,
опирающиеся на равные дуги).

Все углы в пентаграмме кратны 36.

точки, образуют возвышенный треугольник.
Возвышенный треугольник – это равнобедренный треугольник, у которого углы при основании (72°) вдвое больше угла при вершине (36°), который обладает уникальным свойством:

биссектриса угла при основании делит противоположную сторону в золотом сечении.

Дано:
1, 2, 3, 4, 5 - острые углы звезды.
А, В, С, D, Е - углы пятиугольника внутри звезды.
Доказать: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 1800
Доказательство.

Сложим равенства и получим
2 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + (А + С + В + D + Е) = 9000 ,
откуда
2 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 9000- (А + С + В + D + Е),
где А + В + D + Е + С - сумма углов выпуклого пятиугольника внутри звезды.
Сумма углов выпуклого пятиугольника равна 5400.
Тогда имеем 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = (9000- 5400) : 2 =
= 3600 : 2 =1800
Что и требовалось доказать.
Другие способы доказательства.

Как сумма углов треугольника
1 + 4 + B = 1800,
1 + 3 + D = 1800,
2 + 4 + E = 1800,
2 + 5 + C = 1800,
3 + 5 + A = 1800.

2

3

4

5

1

А

В

С

D

E

выпуклые звездчатые многогранники

Золотое сечение используется также для построения правильных выпуклых звёздчатых многогранников, которые получаются из додекаэдра и икосаэдра путем продолжения их граней или ребер до пересечения.

Существует всего четыре правильных звездчатых многогранника.

Первые два были открыты
И. Кеплером (1571 - 1630),
а два других были построены французским математиком и механиком
Луи Пуансо (1777 - 1859).

Поэтому правильные звездчатые многогранники получили названия тел Кеплера - Пуансо.

Развертки этих тел составлены из «золотых» треугольников.

(«Золотыми» называются равнобедренные треугольники с углами 36, 72, 72 и 108, 36, 36, где отношения боковой стороны и основания равно или приближается к числу Ф).

академического театра Российской Армии
Могила Неизвестного Солдата в Москве. Телеканал Звезда»
Звезда присутствует в символике флага
Пятиконечная звезда — отличительный знак военнослужащих Красной Армии
Звезда на погоне
Ордена и медали CCCР в форме пятиконечной звезды
Ордена и медали России форме пятиконечной звезды
Ордена и медали со звездой
Цветки в форме пятиконечной звезды
Морские звезды, ежи, цветы в форме пятиконечной звезды
Где ещё используется слово «звезда»?

атрибутикой
пятиконечной звезды







Кремлёвская башня и её пятиконечная звезда

представитель сталинской эпохи — здание Центрального академического театра Российской Армии. Это первое театральное здание, построенное в советской Москве. Архитекторы Алабян и Симбирцев задумали его как памятник-эмблему Советской Армии. Сверху отчетливо видна форма пятиконечной звезды.

Фото: Google Maps // maps.google.com © 2008

Фото: Алексей Слизков // mosday.ru © 2005

Это:
Могила Неизвестного Солдата в Москве











Телеканал «Звезда» – новое патриотическое телевидение

Союза
Красная пятиконечная звезда на флаге СССР –
символ конечного торжества идей коммунизма
на пяти континентах земного шара.

Китая
Крупная звезда олицетворяет лидерство
коммунистической партии.
Официального толкования 4 меньших звёзд нет:
популярна трактовка, согласно которой они символизируют
четыре класса — рабочих, крестьян, мещан
(по другой трактовке —интеллигенцию)
и патриотических капиталистов.

и многих других стран и общественных движений.

Звезда присутствует в символике флага

головной убор для всех родов войск – «буденовка»

Нарукавные знаки для прапорщиков, сержантов, солдат и курсантов военных училищ.

Воздушнодесантные
войска.
2. Инженерные войска.
3. Химические войска и военно-топографическая служба.

пятиконечные звездочки появились на эполетах русских офицеров и генералов в январе 1827 г. (еще во времена Пушкина и Дениса Давыдова!)

Погоны военнослужащих Советской Армии и Военно-Морского Флота.
К парадному и парадно-выходному обмундированию:

Маршал Советского Союза.
Адмирал флота Советского Союза.
Главный маршал авиации.
Адмирал флота (для шинели).
Генерал армии.

"За личное мужество"
Знак ордена "Победа"
Знак ордена
Богдана Хмельницкого
Знак ордена Отечественной войны
Медаль
"За отличие в воинской службе"
Орден Красной Звезды
Знак ордена Славы

Орден Кутузова

Орден Александра Невского

Орден Нахимова

Знак особого отличия –
медаль "Золотая Звезда"

Медаль «Золотая звезда»

Медаль «Серп и Молот»

груши, яблони, малины, рябины и т.д.

т.д.

звездами», «Фабрика звезд», «Пять звезд»