Презентация, доклад по математике на тему Квадратные уравнения (8 класс)

Грищенкова В. и Татарова А. 2012г.

различными методами;
Дискриминант. Формула корней квадратного уравнения;
Алгоритм (общий) решения квадратных уравнений;
Неполное квадратное уравнение, его определение, виды;
Алгоритмы решения неполных квадратных уравнений;
Ведение понятия приведенного квадратного уравнения;
Определение приведенного квадратного уравнения;
Теорема Виета и обратная теореме Виета;

где x - переменная, a, b, c - некоторые числа, причем a≠0.
Числа a, b, c называются коэффициентами уравнения ax2+bx+c=0.
a – старший коэффициент, b – второй коэффициент, c – свободный член.
Определить коэффициенты в нижеперечисленных уравнениях:

выделения полного квадрата.
использование метода выделения полного квадрата

использование формулы сокращенного умножения – формулы разности квадратов

= b2 − 4ac.
Знак дискриминанта определяет количество корней квадратного уравнения:
Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней;
Если D = 0, то уравнение имеет один корень (или равные корни, то есть совпадающие);
Если D > 0, то уравнение имеет два корня.
Формулы корней квадратного уравнения:

корни квадратного уравнения

Решение:

корни уравнения по формуле
и записать
ответ;
если D=0 вычислить корни уравнения по формуле
и записать ответ;

5) если D<0, то записать ответ «Нет корней».

Решить квадратное уравнение, используя алгоритм:

1)


2) D=25>0;

3)

;
2) Разделить обе части уравнения на a: ;

3) Если , то уравнение

имеет два корня:

4) Если , то уравнение
корней не имеет.
Вывод: уравнение имеет либо 2 корня, либо не имеет корней.

Неполное квадратное уравнение

Неполным квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, a≠0, при котором хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю.
Виды неполных квадратных уравнений:
ax2+bx=0, c=0 ax2+c=0, b=0 ax2=0, b=0,c=0

Данное уравнение равносильно уравнению
, поэтому уравнение имеет один корень x=0.

Алгоритм решения:
1) Разложить левую часть
уравнения на множители:

2) Решить уравнение :
3) Записать корни уравнения:
и

Вывод: уравнение всегда имеет 2 корня.

уравнении старший коэффициент а=1.
Всякое квадратное уравнение вида ax2+bx+c=0 делением обеих его частей на старший коэффициент a≠0 можно привести к виду x2+px+q=0.

Разделили обе
части уравнения на -9.

части уравнения на -4:

Разделим обе части уравнения на 2:

Разделим обе части уравнения на – ¾:

общей формулой

В уравнении x2+px+q=0 a=1, b=p, c=q, значит (*) примет вид:

Данной формулой удобно пользоваться, когда p – четное число.

справедлива теорема:
ТЕОРЕМА ВИЕТА: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.
Пусть - корни уравнения x2+px+q=0 . Тогда


Пример: Найти корни уравнения, используя теорему Виета.
Подбором , нетрудно
догадаться

их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x2+px+q=0.
Пример. Решить уравнение x2+3x-40=0 и выполнить проверку по теореме, обратной теореме Виета.
Решение:
1) x2+3x-40=0 2) покажем, что корни уравнения найдены верно,
D= 32+4∙10=169 используя теорему, обратную теореме Виета
p=3, q=-40.


-8+5=-3 – верно
-8 ∙5=-40 – верно.
Значит, - корни уравнения x2+3x-40=0.