Презентация, доклад по математике на тему Комбинаторные задачи( 5 класс)

5 класс.
Руководитель : Михайлова М. С.

из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, образованных по определенному правилу. Такие задачи называются комбинаторными, а раздел математики, занимающейся решением этих задач, называется комбинаторикой (от лат. combinare, которое означает «соединять, сочетать»).

я смогу решать и находить способы решения комбинаторных задач.

дерева возможных вариантов, правилом сложения, правилом умножения.

4 способа решения комбинаторных задач: способы перебора, дерева, сложения и умножения;
выбрать и решить комбинаторные задачи из учебника Н.Я.Виленкина «Математика» за курс 5 и 6 классов.

суммы и умножения.
 

подсчета их числа.

начинает рассматриваться в 7 классе. В обязательной государственной аттестации выпускников включены задачи «комбинаторики». Поэтому я выбрала именно эту тему исследования, мне интересно понять эти задачи, сопоставить, сравнить выбранные способы решения.

стали решать математики в Древнем Китае и Древней Греции.
Самостоятельной наукой комбинаторика становится в XVII веке. Термин «комбинаторика» был введен немецким ученым Готфридом Лейбницем.

Исторические корни

белые и 4 желтые розы?

9

способов

Задача №1.

Правило суммы

Это важно

Важно помнить, что выбирается не просто красная, белая или желтая роза, а одна конкретная роза: эта красная или эта белая, или эта желтая роза.

элемент В m способами, то выбор «либо А, либо В» можно сделать n + m способами.

A n способов
В m способов
А или В : (n + m)способов

Вернуться к решению задачи №3

Сколько различных вариантов обеда из 2 блюд можно заказать?

Первое блюдо:

Второе блюдо:

3 + 3 =

Правило произведения

2 ∙ 3 = 6 способов

2

3

элемент В m способами, то пару А и В можно выбрать n ∙ m способами.

A n способов
В m способов
А и В (n ∙ m)способов

Вернуться к решению задачи №3

№3.

в) Сколькими способами можно взять два фрукта
с разными названиями?

Применяются оба правила.

Правило произведения

Правило суммы

Выбирается пара.

Пара рассматривается
как единое целое.

8 · 3 + 8 · 4 + 3 · 4 = 24 + 32 +12 = 68 способов

если цифры могут повторяться? (задачу решить 3 способами)

Задача №4.

1 способ
(перебор)

333

335

355

555

553

533

353

535

2 способ
(дерево различных вариантов)

Ответ: 8 чисел

3

5

3

5

3

5

3

5

5

3

3

5

5

3

3 способ
(формула)

2 · 2 · 2 = 8 чисел

из учебников математики для 5 и 6 классов под редакцией Н.Я. Виленкина. Всего я нашла 22 задачи.
Также я провела урок для учащихся 5 и 6 классов, на котором познакомила ребят с комбинаторными задачами и способами их решения. В конце урока я провела анкетирование.

тебе решать комбинаторные задачи?
2) Какой способ решения комбинаторных задач тебе показался наиболее простым?
3) Желаешь ли ты продолжать изучение решения комбинаторных задач?

или подсчета их числа.
Сегодня комбинаторные задачи входят в обязательный курс изучения математики с 7 по 11 классы.
Рассмотренные мною способы являются основными способами, которыми пользуются в комбинаторике.
Анкетирование школьников показало, что изучение комбинаторных задач является интересным.
На первом этапе своей работы я научилась решать комбинаторные задачи.
Следующим этапом своей работы я вижу составление сборника собственных комбинаторных задач, которые можно применять в жизни.