Слайд 1Формирование навыков устных вычислений на уроках математики
Работа учителя математики
МКОУ «СОШ
№ 44» г. Миасса
Забожанской Елены Петровны
Слайд 2Основные умения и навыки, которые необходимо сформировать у учащихся при выполнении
устного счета:
запоминание чисел;
безошибочное применение таблиц сложения и умножения натуральных чисел;
использование особенностей некоторых чисел;
применение свойств действий над числами.
Слайд 3Чтобы овладеть умениями устного счета учащемуся достаточно уметь:
складывать и умножать однозначные
числа;
складывать многозначные числа;
вычитать многозначные числа;
складывать несколько чисел;
делить на однозначное или двузначное число;
производить действия с дробными числами.
Слайд 4Формы восприятия устного счета:
Зрительный (таблицы, плакаты, записи на доске).
Слуховой (читается учителем,
учеником).
Комбинированный.
Слайд 5Критерии вычислительных навыков:
ПРАВИЛЬНОСТЬ
ОСОЗНАННОСТЬ
РАЦИОНАЛЬНОСТЬ
ОБОБЩЕННОСТЬ
АВТОМАТИЗМ
ПРОЧНОСТЬ
Слайд 6
Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами,
т. е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.
Слайд 7
Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и
установлен порядок их выполнения. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать.
Слайд 8
Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая
более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операции, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия.
Слайд 9
Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев,
т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи.
Слайд 10
Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в
свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции.
Слайд 11
Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.
Слайд 12Приемы устного сложения
1.К первому слагаемому последовательно прибавляют разряды другого слагаемого, начиная
с высших.
Пример 435 + 357
357 = 300 + 50 + 7
Получим 435 + 300 + 50 + 7 = 735 + 50 + 7 = 785 + 7 = 792. Последовательно считаем устно 735, 785, 792.
Слайд 13
2. К разрядам одного слагаемого прибавляют соответствующие разряды другого.
Пример 524
+ 263.
Разобьем на слагаемые 524 = 500 + 20 + 4
263 = 200 + 60 + 3 Прибавляем соответствующие разряды.(500 + 200)+ (20 + 60) + (4 + 3) = 700 + 80 + 7 = 787.
Последовательно считаем устно: 700, 780, 787.
Слайд 14
3. Пользуясь сочетательным законом сложения, слагаемые разбивают на такие группы, которые
в сумме дают круглые числа.
Пример 42 + 25 + 8 + 5 + 13 + 17.
(42 + 8) + ( 25 + 5) + (13 + 17) =
= 50 + 30 + 30 = 110.
Последовательно считаем устно: 50, 80,110.
Слайд 15
4. Чтобы прибавить к какому-нибудь числу сумму чисел, можно прибавить
к данному числу каждое слагаемое отдельно.
Пример 863 + ( 346 + 137)=
= 863 + 346 + 137 =
= 863 + 137 + 346 =
= 1000 + 346 = 1346.
Слайд 16
5. Если одно слагаемое близко к круглому числу, то его заменяют
разностью между круглым числом и дополнением.
Пример 549 + 94
94 = 100 – 6.
549 + 94 = 549 + ( 100 – 6 ) =
= 549 + 100 – 6 = 643
Слайд 17
6. Когда оба слагаемых близки к круглым числам, то их заменяют
разностью между круглым числом и дополнением.
Пример 1. 298 + 397
298 + 397 = (300 – 2 ) + ( 400 - 3) =
= 300 + 400 – 2 – 3 = 700 – 5 = 695.
Пример 2. 504 + 497
(500 + 4)+ (500- 3)=500 + 500 + 4 – 3 = 1001.
Слайд 18Вычитание.
Если в уменьшаемом число единиц каждого разряда больше единиц соответствующего разряда
вычитаемого, то вычитание выполняется поразрядно.
Пример:
678 – 564 = (600 - 500) + (70 – 60 )+ (8 - 4)= = 100 + 10 + 4 = 114.
Слайд 19
2. Из уменьшаемого вычитают последовательно разряды вычитаемого, начиная с высшего.
Пример:
684 – 458 =
= 684 – ( 400 + 50 + 8)=
= 684 – 400 – 50 – 8 = 226
Слайд 20
3. Если вычитаемое близко к круглому числу, то его заменяем разностью
между круглым числом и дополнением.
Пример: 953 – 197 =
= 953 – (200 – 3 )=
= 953 – 200 + 3 = 756.
Слайд 21
4. Если уменьшаемое и вычитаемое близки к круглому числу, то их
заменяют разностью между круглым числом и дополнением.
Пример: 395 - 98 =
= ( 400 - 5)- (100 - 2)=
= 400 – 100 – 5 + 2 = 297.
Слайд 22Русский способ умножения, или способ изменения сомножителей
Если один
сомножитель увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, то произведение не измениться.
43 ∙ 16 = 86∙ 8 = 172∙ 4 = 344∙ 2 =
688 ∙ 1 = 688
23 ∙ 27 = 69 ∙ 9 = 207 ∙ 3 = 621 ∙ 1 = 621
125 ∙ 24 = 500 ∙ 6 = 1500 ∙ 2 = 3000 ∙ 1 = 3000
Слайд 23Умножение по способу Гаусса
Известный математик Гаусс заметил, что всякое умножение
двух целых чисел можно привести к умножению одного из них на 5, 2 и 1 или на круглые числа, записанные только этими цифрами ( и нулем ), путем замены другого сомножителя суммой или разностью соответствующим образом подобранных чисел
Слайд 24
Пример 1.
89 ∙ 27.
Представим число 27 в виде суммы трех чисел (20 + 5 + 2) получим 89∙ 27 =89 ∙ (20 + 5 + 2)= 1780 + 445 + 178 =2403
Пример 2.
53∙ 89 = 53∙ (100 – 10 - 1) = 5300 – 530 – 53 = 4770 – 53 = 4717
Слайд 25Умножение на 101
Чтобы умножить двузначное число на 101 , надо мысленно
приписать к данному числу ( справа или слева) еще раз само это число.
58 ∙ 101 = 5858 , так как 58 ∙ 101 = 58 ∙ 100 + 58 ∙ 1 = 5800 + 58 = =5858
Слайд 26Умножение на 11 , когда сумма двух радом стоящих цифр множимого
меньше десятки
25 ∙ 11 При умножении первая цифра множимого будет первой цифрой произведения (2); вторая цифра множимого будет последней цифрой произведения (5); средняя цифра произведения равна сумме цифр множимого (2 + 5 = 7).
25 ∙ 11 = 275
Крайние цифры множимого будут крайними цифрами произведения. Первая средняя цифра произведения равняется сумме первой и второй цифр множимого (3 + 5 = 8); вторая средняя цифра произведения равна сумме второй и третьей цифр множимого
(5 + 4 = 9)
354 ∙ 11 = 3894
4 - первая цифра произведения.
4 + 3 = 7 -вторая цифра произведения. 3 + 2 = 5 -третья цифра произведения. 2 + 7 = 9 - четвертая цифра произведения.
7 - последняя цифра произведения. Следовательно, 4327 ∙ 11 = 47597
Слайд 29Умножение на 11 , когда сумма двух радом стоящих цифр множимого
равна 10 или больше.
Когда при умножении любого числа на 11 сумма двух рядом стоящих цифр множимого равна десяти или больше десяти, то первую цифру полученной суммы прибавляем к следующей, старшей цифре множимого; причем сложение цифр надо производить только с конца.
последняя цифра произведения.
8 + 6 = 14
4 –вторая цифра произведения 1 в уме; 6 да 1 в уме , будет 7 - первая цифра произведения.
68 ∙ 11 = 748
7 – последняя цифра произведения
7 + 8 = 15 – 5 вторая цифра, считая
с конца ; один в уме.
8 + 5 да один в уме, будет 14 (4 третья цифра с конца ; 1 в уме) 5 да 1 в уме, будет 6 –первая цифра произведения.
587 ∙ 11 = 6457
Слайд 32Умножение на 111
Справа налево нужно последовательно записать: последнюю цифру
первого множителя (т.е. цифру из разряда единиц), сумму цифр первого множителя, снова сумму его цифр и, наконец, его первую цифру. Если сумма цифр двузначного числа больше 9, то записываем цифру единиц каждой суммы, а к следующему прибавляем 1.
Примеры: 35*111=3885
43*111=4773
93*111=10323
Слайд 33Умножение на число вида аа.
(на 22, 33, …, 99)
Умножить
данное число сначала на а, потом на 11
Примеры.
24∙22=24∙2∙11=48∙11=528
23∙33=23∙3∙11=69∙11=759
Слайд 34Умножение на 1,5, на 1,25, на 2,5, на 3/4
Чтобы устно умножить
число на 1,5, прибавляют к множимому его половину. Например: 34·1,5=34+17=51, 23·1,5=23+11,5=34,5.
Чтобы устно умножить число на 1,25, прибавляют к множимому его четверть. Например: 48·1,25=48+12=60, 58·1,25=58+14,5=72,5.
Чтобы устно умножить число на 2,5, к удвоенному числу прибавляют половину множимого. Например: 18·2,5=36+9=45, 39·2,5=78+19,5=97,5. Другой способ состоит в умножении на 5 и делении пополам: 18·2,5=90:2=45.
Слайд 35
Чтобы устно умножить число на 3/4 (то есть чтобы найти три
четверти этого числа), умножают число на 1,5 и делят пополам. Например: 30*3/4=(30*1,5):2=22,5. Видоизменение способа состоит в том, что от множимого отнимают его четверть или к половине множимого прибавляют половину этой половины.
Слайд 36Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5
Умножьте первую цифру числа на
саму себя плюс единица и добавьте в конце 25 :
45x45=4x(4 +1)_25=2025
Слайд 37 35*35 = 12 25 3*4=12
45*45
= 20 25 4*5=20
55*55 = 30 25 5*6=30
65*65 = 42 25 6*7=42
75*75 = 56 25 7*8=56
85*85 = 72 25 8*9=72
95*95 = 90 25 9*10=90
Слайд 38Умножение на 5, 25, 125
Разделить число соответственно на 2, 4,
8 и результат умножить на 10, 100, 1000.
Примеры.
46∙5=46:2∙10=230
48∙25=48:4∙100=1200
32∙125=32:8∙1000=4000
Слайд 39
Если множитель не делится нацело на 2, 4 или на 8,
то деление производится с остатком. Затем умножают соответственно на 10, 100, 1000, а остаток – на 5, 25 или 125.
Примеры.
53∙5=26∙10+1∙5=265 (53:2=26 и 1 в остатке)
43∙25=10∙100+3∙25=1075 (43:4=10 и 3 в остатке)
66∙125=8∙1000+2∙25=8250 (66:8=8 и 2 в остатке)
Слайд 40Деление на 5, 25, 125
Умножить соответственно число на 2, 4, 8
и разделить на 10, 100, 1000.
Примеры.
220:5=220∙2:10=44
1300:25=1300∙4:100=52
9250:125=9250∙8:1000=74
Иногда удобно менять порядок действий, выполняя сначала деление на 10, 100, 100, а потом умножение.
Слайд 41Умножение на 9, 99, 999
К первому множителю приписать столько нулей, сколько
девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель.
286∙9=2860-286=2574
23∙99=2300-23=2277
18∙999=18000-18=17982
Слайд 42Умножение чисел, у которых число десятков одинаково, а сумма единиц равна
10
Число десятков любого множителя умножить на число, которое на 1больше, затем перемножить отдельно единицы этих чисел и наконец, к первому результату справа приписать второй.
13*17 =221
а) 1 *(1 +1) =2 пишем 2
б) 3*7 =21, припишем справа21
204*206=42024
а) 20*(20+1)= 420
б) 6*4= 24 приписываем справа24
Слайд 43Умножение методом Ферроля.
Для получения единиц произведения перемножают единицы множителей, для получения
десятков умножают десятки одного на единицы другого множителя и наоборот и результаты складываются, для получения сотен перемножаются десятки. Пример: 37*48=1776
а) 8*7=56 (пишем 6, помним 5)
б) 8*3+4*7+5=57 (пишем 7, помним 5)
в) 4*3+5=17 (пишем 17)
Слайд 44
Анализ результатов ГИА, ЕГЭ прошлых лет, этого года, показывает пробелы в
преподавании математики в целом, а в частности в среднем звене. У учащихся имеются пробелы в знаниях и умениях базового уровня 5-9 классов, а иногда и начального звена, например, незнание таблицы умножения.
Слайд 45Какие проблемы возникают при подготовке к ЕГЭ и ГИА?
-проблема несформированности вычислительных
навыков. Результаты экзамена показывают, что большинство допускаемых ошибок – вычислительные;
-сохраняется тенденция отрабатывать навыки решения стандартных заданий, в то время как формированию умений применять знания для решения математических и практических задач уделяется недостаточно внимания;
-на низком уровне сформированы умения строить и исследовать простейшие математические модели - решать текстовые задачи;
Слайд 46Какие проблемы возникают при подготовке к ЕГЭ и ГИА?
-типичными при выполнении
заданий базового уровня являются ошибки, связанные с незнанием свойств степеней, квадратного корня; с неумением использовать стандартные методы решения простейших уравнений и неравенств (6-9 кл);
-с введением в содержание КИМов заданий геометрического характера, проблемным является низкий уровень геометрической подготовки выпускников;
-новые задания на теорию вероятности в 9 классе показывают недостаточную готовность детей по этому разделу;
-низкая мотивация учащихся и их неуверенность в имеющихся знаниях.
Слайд 48
Масса слона составляет 5,53 тонны. Выразите эту массу в килограммах.
Слайд 49Какое из чисел является значением выражения
Варианты ответа
1. 48
2. 4,8 3. 0,48 4. 0,048
Слайд 50Укажите выражение, значение которого является наименьшим.
Слайд 51Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно -5.
1) 4*1,25 – 10
2) 4*(-1,25) – 10
3) - 4* (-1,25) – 10
4) - 4* 1,25 + 10
Слайд 52
На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли
участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?
15
24
45
75
Слайд 53
Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48
кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько килограммов весит Сергей?
В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 30%, во второй – на 50%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 р.?
Слайд 54
Цена конфет была 700 рублей. После понижения цена стала равна 441руб.
На сколько процентов была снижена цена?
Сколько примерно процентов составляет число 537 из числа 562?
19,1% 114,8% 47,8%
76,5% 95,6%
Слайд 60Какая из указанных последовательностей не является арифметической прогрессией?
1; 2; 3; 4;
-
10; -9; -7; -4; 0;
-3; -8; -13; -18;
1,2; 2,7; 4,2; 5,7 ?
Слайд 63Если произведение чисел на лепестках равна числу на листочке, то цветок
целебный. Иначе цветок – ядовитый.
Слайд 67какое число получится в конце цепочки?
Слайд 68№2. Выберите для каждого
процента из верхней строки соответствующую ему дробь
в нижней.
10% 50% 30% 75% 90% 25%
Слайд 69Какую координату имеет каждая из точек А,В, С и Д на
рисунке?
Слайд 70Графический диктант
1. При делении десятичной дроби на 100 запятая переносится на
два знака вправо.
2. При делении десятичной дроби на 0,001 запятая переносится на три знака вправо.
3. 0,42 : 0,07 = 4,2 : 7
4. Деление десятичной дроби на 0,01 можно заменить умножением на 100.
5. 12,096 : 2, 24 = 1209,6 : 224
Слайд 7335*35
45*45
55*55
65*65
75*75
85*85
95*95
ВЫЧИСЛИТЕ УСТНО:
Слайд 74
1) -5,4+(-3,5)= 2)
3)
4) 4,61-2,29=
5) 6)
7) 8)
т
У
0,06 * 0,1 Р
7,1 : 0,1 К
0,6 * 0,4 Е
0,2 * 1,4 Т
76,31 : 10 Ф
32,13 * 0,1 Д
48,48 : 0,48 Ж
Джекфрут-
индийское
хлебное
дерево.
Чемпион
фруктов по по размеру
плодов,
растущих на
деревьях
Слайд 78. Плод большой, овальной формы, со светло-зеленой пупырчатой кожурой. Разрезанный джекфрут
источает сладкий аромат.
употребляют
яркожелтую
мякоть,
окружающую
семена.
Слайд 79Решив следующие примеры, вы сможете узнать массу, длину и диаметр плода
Масса
(кг) :
74,5 : 0,5 – 11,3 : 0,1= 36
Длина (см) :
14,4 : 0,9 + 370 * 0,2 = 90
Диаметр плода (м) :
0,123 : 0,3 + 0,09 = 0,5
Слайд 80Вычислите устно
100 : 25
* 7
: 2
+ 26
16 * 3
- 12
: 12
* 23
90 – 16
: 2
+ 23
: 5
50 + 19
: 3
+ 47
: 5
42 + 26
: 2
- 16
* 3
60 – 22
: 2
+ 46
: 5
40
69
12
54
14
13
Слайд 81
Пройдя через ворота «Лабиринта», выполните действия умножения, чтобы в результате получилась
1000, и Вини – Пух доберется до желанного горшочка с медом.