Презентация, доклад по математике для 5 класса Проектная деятельность по теме Комбинаторика

деятельность по теме «Комбинаторика»

закрепить знания учащихся по отдельной теме комбинаторики.
Развивать логическое мышление, внимание, исследовательские умения, речь.
Воспитывать владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями.

?

-Назовите методы решения комбинаторных задач?

- Что называется
факториалом?

по некоторому правилу записали несколько чисел. Определить, что за правило и заполнить две последние клетки таблицы.

13

10

а) 42 ( 47 ) 5 б) 36 ( 25 ) 11
31 ( ) 8 48 ( ) 12


в) 6 ( 66 ) 11 г) 48 ( 4 ) 12
5 ( ) 12 100 ( ) 5

39

36

60

20

случаев одним словом "ку".

А если бы алфавит у них состоял из двух букв К и У, то сколько слов было бы у них в словаре, при условии, что буквы в слове могут повторяться, и слова состоят только из двух букв?

Решение:
Можно составить слова: "Ку ", " Кк ", " Уу " и "Ук".

Х. Слова в языке состоят из трех букв. Какое наибольшее количество слов может быть в словаре жителей этой планеты? Попробуй решить эту задачу.

Образец решения: "Аох", "Ахо", "Оах", "Оха", "Хао", "Хоа"

как обычно говорят в таких случаях – все возможные комбинации.
Поэтому подобные задачи называют комбинаторными.

возьмем синюю полоску
её можно переставить только…раза, т.к. одно из мест уже занято белой,
возьмем красную полоску
-ее можно положить только … раз.
ИТОГО: 3 * 2 * 1 = 6

ОСНОВНОЕ ПРАВИЛО:
Правило умножения: если первый элемент в комбинации можно выбрать а способами, после чего второй элемент – b способами, то общее число комбинаций будет равно
а * b

Руки медленно поднять,
Пальцы сжать, потом разжать,
Руки вниз и так стоять.
Отдохнули все немножко
И отправились в дорожку.
Раз – два – три – четыре!
Дружно делаем зарядку-
Раз – два – три – четыре!
Руки выше, ноги шире!
Влево, вправо, поворот,
Наклон назад, наклон вперед.

них музыка?
4. Что они для этого делали?
5. Почему музыка опять не получалась?

одно из … мест,
Козел может сесть на одно из … мест,
Осел может сесть на одно из … мест,
Мартышка может сесть на оставшееся .. место.
ИТОГО: 4 * 3 * 2 * 1 = 24 варианта

Василису Прекрасную спасать.

От Кикиморы до Бабы-Яги три дорожки ведут, а от Бабы-Яги до Кощея две.

Вопрос: сколько вариантов есть у Ивана-царевича, чтобы дойти до Кощея.

Ответ: 6

и 7?

Двузначное число

1

4

7

1

4

7

1

4

7

1

4

7

Первая цифра

Вторая цифра

Полученное число

11, 14, 17

41, 44, 47

71, 74, 77

7 и 0 ?
Попробуйте самостоятельно построить дерево возможных вариантов.

Полученные числа: 99, 97, 90, 79, 77, 70

«Заряжай мозги!»

в себя несколько учебных тем, в частности:
перебор возможных вариантов
правило умножения.

информационными ресурсами.
Формирование навыков коллективной работы.
Развитие творческих способностей.
Создание методички по комбинаторике в 5 классе «Заряжай мозги!»

комбинаторике в учебнике 5 класса.
Составление своих задач с различными способами решения.
Создание методички «Заряжай мозги!»

применятся при изучении темы, для проверки знаний по комбинаторике учащихся 5 класса и развитию логического мышления детей.

класса раздела под названием «Комбинаторика» Для подтверждения выдвинутой гипотезы были поставлены следующие задачи:

Изучить историю комбинаторики.
Разобрать методы решения комбинаторных задач с использованием некоторых правил комбинаторики.
Выбрать задачи с помощью описанных правил.
Решить отобранные задачи.
Составление своих задач.
Создание методички «Заряжай мозги!».

Материал направлен на активизацию исследовательской деятельности учащихся. Возможность выбора индивидуальных заданий позволяет поддерживать интерес к решению задач учащимися с разными способностями. Работа над проектом даст в дальнейшем возможность принять участие в конференции, способствует развитию навыков самостоятельной экспериментальной деятельности и навыков коллективной работы. Проект предполагает творческое освоения ребятами ряда учебных тем, а именно: применение комбинаторики. В рамках проекта часть уроков отводится под обсуждение в классе основных теоретических положений в рамках учебных тем с использованием методических материалов учителя. Ожидается, что самостоятельная работа по проектному методу позволит заинтересовать ребят, в результате чего они лучше овладеют основными теоретическими положениями учебных тем и разовьют в себе исследовательские навыки.

Пьер Ферма

Первые научные исследования по комбинаторике принадлежат итальянским ученым Дж.Кардано, Н.Тарталье (ок.1499-1557), Г.Галилею (1564-1642) и французским ученым Б.Паскалю (1623-1662) и П.Ферма. Комбинаторику как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать
немецкий ученый Г.Лейбниц в своей работе «Об
искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666 году. Он также впервые ввел термин «комбинаторика». Значительный вклад в развитие
комбинаторики внес Л.Эйлер.

для записи которых
употребляются только цифры 1 и 2.
Решение: 111, 112, 121, 122, 211, 212, 221, 222
8 чисел

Задача. Запишите все трехзначные числа, для записи которых
употребляются только цифры 0 и 7.
Решение: 700, 707, 770, 777
4 числа
Задача. В правлении фирмы входят 5 человек.
Из своего состава правление должно выбрать
Президента и вице – президента. Сколькими способами
это можно сделать?
Решение: 5 х 4 = 20 способов