Презентация, доклад к уроку математики на тему Преобразование тригонометрических выражений

в древние времена из потребностей людей при ведении расчетов, связанных с земельными работами (для определения расстояния до недоступных предметов, составления географических карт и пр.).

углами круга и хордами, на которые они опираются. Этой тригонометрией пользовался во II в. до н.э. в своих расчетах древнегреческий астроном Гиппарх.
Впервые в истории науки в период V-XII веков индийские математики и астрономы вместо полной хорды стали рассматривать половину хорды, которая соответствует современному понятию синуса. Величину половины хорды (sin x ) они назвали “архиджива”, что означало “половина тетивы лука”. а величину cos x – “котиджива”.

(«Великая книга») также вывел соотношения в круге, которые по своей сути аналогичны современным формулам синуса половинного и двойного углов, синуса суммы и разности двух углов.

аналитическое. Если до этого учения о тригонометрических функциях строились на геометрической основе, то в XVII-XIX вв. тригонометрия постепенно вошла в состав математического анализа и стала широко использоваться в механике и технике, особенно при рассмотрении колебательных процессов и иных периодических явлений.

Виет. Швейцарский математик
И. Бернулли (1642-1727) в своих работах начал применять символику тригонометрических функций. Однако близкую к принятой теперь, ввел
Л. Эйлер в 1748 г. в своей работе «Введение в анализ бесконечных». В ней он рассмотрел вопрос о знаках всех тригонометрических функций любого аргумента.

построения так называемой триангуляционной сети. (Это сеть треугольников, разбивающая искомое расстояние на ряд отрезков, постепенно вычисляемых на основе непосредственного измерения только одного отрезка, базиса, и измерения углов, что можно сделать со значительно большей степенью точности, чем измерение отрезков).

фигуры и размеров Земли методом градусных измерений; изучения горизонтальных движений земной коры; обоснования топографических съёмок в различных масштабах и целях; обоснования различных геодезических работ при изыскании, проектировании и строительстве крупных инженерных сооружений, при планировке и строительстве городов и т.д.

вышками высотой от 6 до 55 м в зависимости от условий местности

закладкой в грунт особых устройств в виде металлических труб или бетонных монолитов с вделанными в них металлическими марками, фиксирующими положение точек, для которых даются координаты в соответствующих каталогах.

sin 300 cos π/3 tg π/4 ctg 900


arctg 1 arcsin ½ arcctg √3 arccos √3/2


arccos(- √2/2) arctg (-1)

Найдите

если

3) Решите уравнение

а) √3cosx – sinx=1

а) √3/2 cosx – ½ sinx = 1

б) sinx + sin3x + cosx + cos3x = 0

б) sin5x + sinx = 1-2sin2x

sin x и почему?
1. Чем дальше в лес, тем больше дров.
2. Дальше кумы, меньше греха.
3. Кашу маслом не испортишь.
4. Выше меры конь не скачет.
5. Пересев хуже недосева.

Ответ: Выше меры конь не скачет.
Пояснение: если изобразить траекторию скачущего коня, то высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой “мерой”.

1748 г

косвенного измерения больших расстояний на поверхности земли.
Триангуляцию впервые применил голландский ученый XVI в. В. Снеллиус