Презентация, доклад исследовательского проекта по математике Особенности сферического треугольника

МБОУ СШ № 14 
Руководитель: Говердовская Ирина Николаевна
учитель математики

темы «Треугольник и его виды», на уроках мы классифицировали треугольники по величине наибольшего угла и длинам сторон треугольника. Выполняя практическую работу, опытным путем пришли к выводу, что сумма углов треугольника всегда равна 180˚. Возникло множество вопросов. «Может ли сумма углов треугольника быть больше 180˚? Может ли в треугольнике быть большее одного прямого угла?»….
Меня очень заинтересовала эта тема и я решил найти дополнительную информацию в книгах, Интернете и других источниках. Изучить этот вопрос более подробно.

прямых угла.

равна сумма его углов.

треугольника быть больше 180⁰.
3. Изготовить модель треугольника, имеющего три прямых угла.

угла.

углов треугольника. Поиск дополнительной информации о неевклидовой геометрии.

Моделирование: изготовление модели треугольника, имеющего три прямых угла.

наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построенияГеометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «НачалахГеометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» ЕвклидаГеометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрияГеометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площадиГеометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма.
Наряду с евклидовой геометрией (геометрия на плоскости, пространстве), существует и неевклидовая геометрия. Одной из ее разновидностей является сферическая геометрия. И треугольники, рассматриваемые в такой геометрии, являются сферическими и обладают свойствами, отличными от общепринятых и общеизвестных.

одной прямой, и трёх попарно соединяющих их отрезков.

Треугольник АВС;
А, В, С, - вершины ΔАВС;
АВ, ВС, АС – стороны ΔАВС;
∠ВАС, ∠АВС, ∠АСВ-углы ΔАВС;

если один из его углов тупой.
Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой.

1

2

3

две стороны треугольника равны, то
его называют равнобедренным треугольником.
△ ABC – равнобедренный

Если три стороны треугольника равны, то его
называют равносторонним треугольником.[3]

на поверхности сферы, состоящая из трёх точек и трёх дуг больших кругов, соединяющих попарно эти точки.

что: сумма углов
треугольника равна 180˚.

Угол между меридианами на северном полюсе - 90˚.
Две другие вершины лежат на экваторе,
соответствующие углы равны 90°. Значит,
у сферического треугольника могут быть
два или даже три прямых или тупых угла.
Таким образом, сумма углом такого
сферического треугольника равна 270˚.

градусные меры углов треугольника и находили их сумму. Независимо от вида треугольника, его размера и расположения в итоге выполнения работы все одноклассники получили одинаковый результат: сумма углов любого треугольника равна 180˚.

треугольника.
2) Основной: изготовление модели сферы.
3) Заключительный: изготовление сферического треугольника с тремя прямыми углами.
Для этого надо найти точку на экваторе провести линию до северного полюса и провести линию к экватору при этом, сохраняя углы по девяносто градусов.

Изготовление модели треугольника, имеющего 3 прямых угла.

треугольника с тремя
прямыми углами.
Данный треугольник является еще
и равносторонним.

теме исследования, но и расширить мой кругозор, получить больше знаний в области математики. Увидеть практическую значимость изучаемого вопроса: применение сферических треугольников в астрономии, мореплавании, геодезии (картографии).
Работая на проектом, я изучили разделы математики, изучаемые в 7 классе. Нашел теоретический материал и доказал, что сумма углов треугольника не всегда равна 180˚. Узнал условия, способствующие наличию у треугольника трех прямых углов.
Научился изготавливать модель сферического треугольника.

классы: Просвещение.
Вигасин А. А., Годер Г. И., Свенцицкая И. С. История древнего мира; учеб. Для 5 кл. общеобразоват. Учреждений. М.: Просвещение 2001
Математика. Еженедельная учебно-методическая газета, № 12. 2003
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Издательский центр «Вента-Граф». 2012
https://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия
tmath.ru/1/2/1/1/page.php
https://bigenc.ru/mathematics/text/2652171