средняя общеобразовательная школа №9
муниципального образования Кореновский район
5 класс
МАТЕМАТИКА И МУЗЫКА
Научный руководитель: Малахова Светлана Николаевна, учитель математики
МОБУ СОШ №9 МО Кореновский район
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад исследовательского проекта по математике Математика и музыка
Содержание
- 1. Презентация исследовательского проекта по математике Математика и музыка
- 2. я! Знакомьтесь – это
- 3. Учусь играть на фортепиано…
- 4. В математике красота и гармония ведут
- 5. Существует ли взаимосвязь математики и музыки?
- 6. В своей работе я провел сравнение материала
- 7. Цель: на примере музыкальных произведений и понятий выявить взаимосвязь между музыкой и математикой.
- 8. Задачи1. Выяснить, были ли в истории попытки
- 9. Объект исследования: музыка и математика.
- 10. Леонард Эйлер “Диссертация о звуке” 1727г
- 11. "Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не
- 12. Леонардо да ВинчиСкульптор, изобретательживописец, философписатель, ученныйАльберт ЭйнштейнФизик,
- 13. Однако, одним из первых, кто попытался выразить
- 14. Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии
- 15. Одним из достижений Пифагора и его
- 16. Законы пифагорейской теории музыки:
- 17. Законы пифагорейской теории музыки:
- 18. Демокрит- древний философнаблюдая за игрой на музыкальных
- 19. Эрнест Ансерме «Между музыкой и математикой существует
- 20. Изучив работы ученых, мною было установлено, что
- 21. Музыкальные произведения соединяют, на первый взгляд, несовместимые
- 22. Ноты различаются по длительности звучания.Равенство здесь надо
- 23. Исследуя математические закономерности и числовые последовательности, часто можно обнаружить ритмичность:
- 24. Слайд 24
- 25. Слайд 25
- 26. 1,2,3,4,5,6,7,8,93/4
- 27. Интервал
- 28. ПараллельностиВ музыке, как и в математике, есть понятие параллельности. Линии нотного стана всегда параллельны.
- 29. 0 1 2 3
- 30. Последовательности
- 31. Противоположности
- 32. Симметрия Музыкальная фраза повторяется, оставаясь неизменной. Например, песня "Катюша"
- 33. Обзор экспериментальных результатов Создание математической модели
- 34. В музыке есть понятие – устойчивые ступени,
- 35. Ритм– один из важнейших элементов музыки. Ритм
- 36. Рассмотрим ритм 2/4, размер чередования длительностей: 1/2I 1/4 1/4 I 1/8 1/8 1/8 1/8II
- 37. Сумма длительностей в каждом такте равна размеру
- 38. Транспонирование. «Плясовая». Проставив ступени и записав длительности
- 39. 3. Сложил устойчивые ступени, получил последовательность
- 40. Затем записал гамму от ноты фа
- 41. В своей исследовательской работе я выдвинул гипотезу
- 42. Обзор экспериментальных результатов Например, я родился 19.03.2007.Получается: ре, ми, до, фа, ми, до, до, до
- 43. Обзор экспериментальных результатовФролова А.С. 13.05.1960Малахова С.Н. 29.08.1963Копачев М.В. 12.08.1960
- 44. Заключение. Материал, с которым я познакомился, убедил
- 45. «Математика и музыка требуют единого мыслительного процесса». А. Эйнштейн
я! Знакомьтесь – это
Слайд 1
Секция «Математика»
Пугачев Артем Александрович
Краснодарский край, Кореновский район, хутор Бураковский
Муниципальное образовательное бюджетное
учреждение
средняя общеобразовательная школа №9
муниципального образования Кореновский район
5 класс
средняя общеобразовательная школа №9
муниципального образования Кореновский район
5 класс
Слайд 4 В математике красота и гармония ведут за собой творческую мысль
так же, как и в музыке.
В какой же связи находятся эти, казалось бы, на первый взгляд несовместимые, но мои самые любимые предметы?
Слайд 6В своей работе я провел сравнение
материала изучаемого в музыкальной школе
и на уроках математики и выдвинул следующую гипотезу: связь между математикой и музыкой существует; любое музыкальное произведение можно представить, как некую математическую модель.
Слайд 7Цель: на примере музыкальных произведений и понятий выявить взаимосвязь между музыкой
и математикой.
Слайд 8Задачи
1. Выяснить, были ли в истории попытки связать музыку с математикой.
2.
Провести свое исследование по установлению связи между музыкой и математикой
3. Сравнить материал, изучаемый в музыкальной школе, с материалом в школьном курсе математики;
4. Рассмотреть музыкальные произведения как математическую модель.
3. Переложить числа (даты рождения преподавателей) на музыку. Установить связь между звуками и способностями личности.
3. Сравнить материал, изучаемый в музыкальной школе, с материалом в школьном курсе математики;
4. Рассмотреть музыкальные произведения как математическую модель.
3. Переложить числа (даты рождения преподавателей) на музыку. Установить связь между звуками и способностями личности.
Слайд 9
Объект исследования:
музыка и математика.
Методы исследования:
1.Изучение, обработка и анализ документов.
2. Метод
исследования музыкального произведения.
3. Метод проблемно-поисковой ситуации.
.
3. Метод проблемно-поисковой ситуации.
.
Слайд 10Леонард Эйлер
“Диссертация о звуке” 1727г
«Моей конечной целью в этом
труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков".
Слайд 11"Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать".
А. Лейбниц
"Музыка - это проявление скрытой математики".
И. Гольдбах
Слайд 12Леонардо да Винчи
Скульптор, изобретатель
живописец, философ
писатель, ученный
Альберт Эйнштейн
Физик, общественный деятель
играл на скрипке
Александр
Грибоедов
Дипломат, писатель,
композитор, пианист
Дипломат, писатель,
композитор, пианист
Михаил Иванович
Глинка
Композитор, художник
Слайд 13Однако, одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью
чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета– музыку и математику. Музыка, как одно из видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой,
геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством.
геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством.
Слайд 14Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба
этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Он был не только философом, но и математиком, и теоретиком музыки. Родился Пифагор около 570 года до нашей эры на острове Самосее. Пифагор основал науку о гармонии сфер, утвердив ее, как точную науку. Известно, что пифагорейцы пользовались специальными мелодиями против ярости и гнева. Они проводили занятия математикой под музыку, так как заметили, что она благотворно влияет на интеллект.
Слайд 15
Одним из достижений Пифагора и его последователей в математической теории музыки
был разработанный ими «Пифагоров строй». Новая технология использовалась для настройки популярного в то время инструмента – лиры. Тем не менее, «Пифагоров строй» был несовершенен, как и древнегреческая арифметика. Расстояние между соседними звуками «Пифагорова строя» не одинаковые. Он – неравномерный.
Слайд 16Законы пифагорейской
теории музыки:
Закон 1:
Две звучащие струны дают консонанс лишь тогда, когда их длины относятся как целые числа, составляющие треугольное число.
10 =1+2+3+4, т.е. как 1:2,2:3,3:4.
Две звучащие струны дают консонанс лишь тогда, когда их длины относятся как целые числа, составляющие треугольное число.
10 =1+2+3+4, т.е. как 1:2,2:3,3:4.
Слайд 17Законы пифагорейской
теории музыки:
Закон 2:
Четвёрка чисел 1,2,3,4-пирамида-лежит в основе построения различных ладов.
В основу гаммы положен интервал октава-восемь.
Пифагор обнаружил созвучия: квинта-пятая ступень, кварта - четвёртая, октава - восьмая.
Четвёрка чисел 1,2,3,4-пирамида-лежит в основе построения различных ладов.
В основу гаммы положен интервал октава-восемь.
Пифагор обнаружил созвучия: квинта-пятая ступень, кварта - четвёртая, октава - восьмая.
Слайд 18Демокрит- древний философ
наблюдая за игрой на музыкальных инструментах, установил, что высота
тона звучащей струны меняется от ее длины. Исходя из этого, он определил, что интервалы музыкальной гаммы могут быть выражены отношением простых целых чисел
Слайд 19Эрнест Ансерме
«Между музыкой и математикой существует безусловный параллелизм. И та
и другая представляют собой действие в воображении, освобождающее нас от случайностей практической жизни».
Слайд 20Изучив работы ученых, мною было установлено, что в прошлом были неоднократные
попытки рассматривать музыку, как один из объектов изучения математики. Таким образом, многие учёные в древности считали, что гармония чисел является сродни гармонии звуков и дополняет друг друга, музыку и математику.
Слайд 21Музыкальные произведения соединяют, на первый взгляд, несовместимые вещи: высокие чувства и
математический расчёт
В музыке нужно все считать, как и в математике:
7 нот, 5 линеек нотного стана, интервалы.
Звуки любят счет!
Слайд 22Ноты различаются по длительности звучания.
Равенство здесь надо понимать в том смысле,
что длительность слева равна сумме длительностей справа.
Если все длительности в музыкальном произведении увеличить вдвое, произведение надо исполнять медленнее и наоборот.
Слайд 23 Исследуя математические закономерности и числовые последовательности, часто можно обнаружить ритмичность
:
Слайд 28Параллельности
В музыке, как и в математике, есть понятие параллельности.
Линии нотного
стана всегда параллельны.
Слайд 290
1 2 3 4 5
6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 октава
2 октава
3 октава
Малая октава
Большая октава
Контр октава
Соотношения
Слайд 33Обзор экспериментальных результатов
Создание математической модели музыкального фрагмента
Цифра 1 – I
ступень, 2 – II ,3 – III, 4 – IV, 5 – V ,6 – VI ,7 – VII,
8 – I, 9 – II ,10 – III.
Переложили ноты на числа и получили при этом такой ряд чисел:
Правая рука: 3553 l 455 l 466 l 531 l 3553 l 455 l 3653 l 1 II
Левая рука 1535 l 254 5 l 2545 l 1535 l 1535 l 2545 l 2545 l 351 II
8 – I, 9 – II ,10 – III.
Переложили ноты на числа и получили при этом такой ряд чисел:
Правая рука: 3553 l 455 l 466 l 531 l 3553 l 455 l 3653 l 1 II
Левая рука 1535 l 254 5 l 2545 l 1535 l 1535 l 2545 l 2545 l 351 II
Слайд 34В музыке есть понятие – устойчивые ступени, на которых строится
тоническое
трезвучие (Т 5/3): 1, 3, 5 ступени.
Если в каждом полном такте сложить номера устойчивых ступеней,
то мы заметим следующую закономерность:
Если в каждом полном такте сложить номера устойчивых ступеней,
то мы заметим следующую закономерность:
Наблюдаем, что в произведении есть повторяющиеся группы чисел
и для левой руки: 16,14,16,9,16,14,17,1
и для правой руки 14,16,16,14,14,16,16,9 – это 14,16.
Слайд 35Ритм– один из важнейших элементов музыки.
Ритм – чередование длительностей. Рассмотрим
ритм 3/4,
музыканты называют его размером. В такте могут встречаться такие чередования длительностей:
музыканты называют его размером. В такте могут встречаться такие чередования длительностей:
Слайд 37Сумма длительностей в каждом такте равна
размеру 2/4=1/2=4/8.
Найдем сумму длительностей всех
нот музыкальной
фразы: 4/8+4/8+4/8+4/8+4/8+4/8+4/8+1/2=28/8+1/2=7/2+1/2=8/2=4
Сумма всех длительностей в музыкальной фразе
равна целому числу.
Значит, зная ступени, длительности нот, размер я
могу записать эту пьесу в любой другой тональности
или от другой ноты, т. е. транспонировать.
фразы: 4/8+4/8+4/8+4/8+4/8+4/8+4/8+1/2=28/8+1/2=7/2+1/2=8/2=4
Сумма всех длительностей в музыкальной фразе
равна целому числу.
Значит, зная ступени, длительности нот, размер я
могу записать эту пьесу в любой другой тональности
или от другой ноты, т. е. транспонировать.
Слайд 38Транспонирование. «Плясовая».
Проставив ступени и записав длительности нот, я получил математическую модель
пьесы, чтобы не перепутать октавы я поставил стрелочки, но можно было у каждой ступени указать номер октавы
Последовательность ступеней
1512 321 21# 7125 11 16 24 321 5#6#7122 11
2.Размер 2/4 и длительности:
1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/4 1/16 1/16 1/16 1/16 1/8 1/8 1/4 1/4
1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/4 I/16 1/16 1/16 1/16 1/8 1/8 1/4 1/4
Слайд 39 3. Сложил устойчивые ступени, получил последовательность 7,4,7,2,1,4,6,2. Повторение чисел есть ,
4 повторяется через 3 цифры и 2 повторяется через 3 цифры.
Слайд 40
Затем записал гамму от ноты фа и проставил номера ступеней:
Проставил ступени
в каждом такте и записал мелодию.
Слайд 41В своей исследовательской работе я выдвинул гипотезу о том, что любое
музыкальное произведение можно представить как математическую модель
По изложенному в работе способу перевода из нот в числовой ряд следует, что моя гипотеза верна, так как способов перевода может быть несколько. В работе я рассмотрел два способа: запись мелодии по ступеням и сложение устойчивых ступеней, запись ритмического рисунка с помощью дробей. Данная модель помогла транспонировать мелодию в другую тональность.
Слайд 42Обзор экспериментальных результатов
Например, я родился 19.03.2007.
Получается:
ре, ми, до, фа,
ми, до, до, до
Слайд 43Обзор экспериментальных результатов
Фролова А.С. 13.05.1960
Малахова С.Н. 29.08.1963
Копачев М.В. 12.08.1960
Слайд 44Заключение.
Материал, с которым я познакомился, убедил меня в том, что
«математика и музыка - сестры», которые не могут существовать отдельно.
А дети, изучающие музыку, лучше усваивают математику, и наоборот детям, понимающим математику, легче дается музыка.
А дети, изучающие музыку, лучше усваивают математику, и наоборот детям, понимающим математику, легче дается музыка.
