О.В. МБОУ «физико-математический лицей»
Г. Глазов.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад Другие признаки равенства треугольника
Содержание
- 1. Презентация Другие признаки равенства треугольника
- 2. Цель работы: найти другие признаки равенства треугольников, прохождение которых не входит в школьную программу.
- 3. Признаки:По углу, прилежащей к нему стороне, и сумме длин двух сторон.«Косой» признак равенства треугольников.
- 4. Два треугольника равны, если угол, прилежащая к
- 5. Доказательство:Дополнительное построение: Продлим отрезок СА за точку
- 6. Получившиеся ΔАВD и ΔА1В1D1 – равнобедренные (по
- 7. Слайд 7
- 8. Если две стороны первого треугольника соответственно равны
- 9. Пусть имеются два треугольника: Δ ABC
- 10. Приложим Δ ABC к Δ A1B1C1 так,
- 11. Так как в четырехугольнике A1B1C1B имеются равные
- 12. Дано:
- 13. 1)⦟BAD=72˚(св. смеж. угл.), ⦟DGF=72˚ (св. верт. угл.)2)∆BAD=∆DGF(по
- 14. Дано: MN=AB ⦟B=⦟N MP, AC-большие стороны MP=AC ∆MNP, ∆ABC Доказать: ⦟А=⦟М
- 15. Приложим ∆ АВС к ∆MNP, чтобы совпали
Цель работы: найти другие признаки равенства треугольников, прохождение которых не входит в школьную программу.
Слайд 1Другие признаки равенства треугольников
Выполнили: Коротаев Даниил, Наговицын Савелий, Каркин Илья
Учитель: Яковлева
Слайд 2
Цель работы: найти другие признаки равенства треугольников, прохождение которых не
входит в школьную программу.
Слайд 3Признаки:
По углу, прилежащей к нему стороне, и сумме длин двух сторон.
«Косой»
признак равенства треугольников.
Слайд 4Два треугольника равны, если угол, прилежащая к нему сторона и сумма
двух других сторон одного треугольника соответственно равны углу, прилежащей к нему стороне и сумме двух других сторон другого треугольника.
Дано:
AС+AB=A1С1+A1B1
Доказать:
ΔABC=ΔA1B1C1
Слайд 5Доказательство:
Дополнительное построение: Продлим отрезок СА за точку А, продлим отрезок С1А1
за точку А1. Отложим на луче СА точку D так, чтобы АВ=АD. Отложим на луче С1А1 точку D1 так, чтобы А1В1=А1D1. Соединим В с D, В1 с D1.
Слайд 6Получившиеся ΔАВD и ΔА1В1D1 – равнобедренные (по определению).
СD=СА+АD (св-во дл. отр.),
С1D1=С1А1+А1D1 (св-во дл. отр.), ΔВСD= ΔВ1С1D1 (по 2 ст. и угл. м. ними).
Доказательство:
Слайд 7
(по 2 угл. и ст. межд. ними).
АD=A1D1 (ΔВАD= ΔВ1А1D1; соотв. эл.)=> CА=СD-AD; C1А1=С1D1-A1D1 (св-во дл. ст.)=>CA=C1A1.
ΔABC=ΔA1B1C1 (по 2 ст. и угл. м. ними).
АD=A1D1 (ΔВАD= ΔВ1А1D1; соотв. эл.)=> CА=СD-AD; C1А1=С1D1-A1D1 (св-во дл. ст.)=>CA=C1A1.
ΔABC=ΔA1B1C1 (по 2 ст. и угл. м. ними).
Доказательство:
Слайд 8Если две стороны первого треугольника соответственно равны двум сторонам второго треугольника
и угол, противолежащий большей из этих сторон в первом треугольнике, равен углу, противолежащему соответственно равной ей стороне во втором треугольнике, то эти треугольники равны.
Слайд 9
Пусть имеются два треугольника: Δ ABC и Δ A1B1C1, причем
AB = A1B1, AC = A1C1, Доказать: Δ ABC = Δ A1B1C1.
Слайд 10
Приложим Δ ABC к Δ A1B1C1 так, чтобы совпали вершины A
и A1 (где сходятся соответственно равные стороны) и совместились стороны AC и A1C1 (которым противолежат равные углы), а вершины B и B1 лежали в разных полуплоскостях относительно прямой A1C1 (AC).
Слайд 11
Так как в четырехугольнике A1B1C1B имеются равные стороны и углы, возникает
мысль использовать свойства равнобедренного треугольника. Для этого соединим отрезком вершины В1 и В.
ΔAB1B – равнобедренный =>=> угл.)=> ΔBB1C – равнобед-
ренный (по пр.)=> B1C=
=BC (по опред.).
ΔАBC= ΔA1B1C1 (по 2 ст.
и угл. м. ними).
ΔAB1B – равнобедренный =>
ренный (по пр.)=> B1C=
=BC (по опред.).
ΔАBC= ΔA1B1C1 (по 2 ст.
и угл. м. ними).
Слайд 13
1)⦟BAD=72˚(св. смеж. угл.), ⦟DGF=72˚ (св. верт. угл.)
2)∆BAD=∆DGF(по 2 ст. и угл.
м. ними)=>BD=DF(соотвеств. эл.)
3) ⦟BDC=⦟EDF(св. верт. угл.)
4) Имеем: BD=DF(см. п.2), BC+CD=DE+EF(по усл.), ⦟BDC=⦟EDF(см.п.3)=> ∆BCD=∆DEF(по углу, прилежащей к нему стороне, и сумме длин двух сторон).
5)т.к. DE+EF=23 см, а EF=10 см=>DE=13 cм (св. дл. отр.)=>CD=13 см(CD=DE)
Ответ: CD=13 см.
3) ⦟BDC=⦟EDF(св. верт. угл.)
4) Имеем: BD=DF(см. п.2), BC+CD=DE+EF(по усл.), ⦟BDC=⦟EDF(см.п.3)=> ∆BCD=∆DEF(по углу, прилежащей к нему стороне, и сумме длин двух сторон).
5)т.к. DE+EF=23 см, а EF=10 см=>DE=13 cм (св. дл. отр.)=>CD=13 см(CD=DE)
Ответ: CD=13 см.
Слайд 15
Приложим ∆ АВС к ∆MNP, чтобы совпали вершины A и M,
при которых АС=МР, и чтобы АС совпало с МР. А вершины N и В лежали в разных полуплоскостях.
Соединим отрезком вершины В и N ∆ABN – равнобедренный (по признаку). ∆ABC=∆MNP(по косому признаку)=>⦟А=⦟М(соответственные эл.) ч.т.д.
C
