Презентация, доклад на тему Научно - исследовательская работа по теме: Математика и шахматы

исследовании»

Математика на шахматной доске

Автор:
Кустов Дмитрий, 3 Ю.Р.
Руководитель: Козлова Наталья Борисовна
учитель математики.

найти красивые и остроумные задачи с участием шахматной доски и фигур. Многие из них имеют интересную историю. Например, задача о ходе коня( не решенной до сих пор) занимался великий математик Леонард Эйлер.

Шахматы учат правильно оценивать свои силы, анализировать, логически мыслить, не говоря уже о том, что шахматы развивают память.
Анатолий Карпов

Шахматная доска – объект нашего исследования. Предмет исследования – математические задачи, связанные с шахматной доской и шахматными фигурами.

Изучить научную литературу по данному вопросу.
2. Найти связь между шахматами и математикой.
3. Разобрать на примерах, в чем заключается эта связь.
4. Составить вопросы и провести опрос среди школьников класса
5. Сделать вывод

1. Анализ и синтез различных источников информации.
2. Проведение социального опроса.
Самостоятельное решение задач, исследование их решений, составление задач.

Новизна работы заключается в том, что тема математики и шахмат недостаточно освещена в современной литературе, и в отличие от многих стран, где шахматы входят в школьную программу, освещаются активно в прессе, в нашей стране эти идеи опять начинают возрождаться. Практическая значимость работы состоит в том, что задачи с применением шахматной теории часто встречаются на олимпиадах по математике.

сверстников, играют ли они в шахматы и как относятся к математике, для чего разработал вопросы анкеты и провёл опрос среди своих одноклассников.
В опросе принимало участие 34 человека.

1 вопрос: «Насколько ты знаком с игрой в шахматы»

шахматы с математикой?»

Что бы доказать существование этой связи я решил начать с истории.

также изобрел математическое действие возведение в степень. В литературе нигде не упоминается об этой игре до 570 года н.э., поэтому многие историки считают эту дату днём рождение шахмат. А к нам они попали в следствии татаро – монгольского ига.
Старинная легенда о происхождении шахмат.

1. Историческая справка

что амбар для хранения необходимого зерна с площадью основания 80 м2 должен простираться от Земли до Солнца.

записывается двадцатью цифрами, является фантастически большим и заведомо превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени. Подсчет показывает, что амбар для хранения необходимого зерна с площадью основания 80 м2 должен простираться от Земли до Солнца.

основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.  Цифры 0, 2, 4, 6, 8 называются четными,  а цифры 1, 3, 5, 7, 9  нечетными. На шахматной доске так же есть  чётность и нечётность. Тут они связаны с номером хода. Например, при каждом ходе король меняет четность хода. Например, первый ход – нечётный, второй – чётный и т.д.

Чётность, нечётность на шахматной доске ещё раз подтверждают прямое отношение шахмат к математике.

положение. При игре в шахматы все ходы игроков записываются, например e2-e4 или (Кр., с2);
В системе координат любая точка имеет строго определённое положение, задающееся её координатами, например (4;3).
Это означает, что на шахматной доске есть система координат.

2. Связь между шахматами и математикой

бежит в ферзи, а король чёрных стремится задержать её. Существует правило, которое поможет сразу определить, как закончится борьба в этом окончании. Называется оно правило квадрата пешки.

Геометрия на шахматной доске:

поставить мат за 6 ходов при полной симметрии фигур.
1) с2-с3 с7-с6
2) е2-е3 е7-е6
3) Кg1-е2 Кg8-е7
4) Кb1-с3 Кb8с6
5) Кс3-е4 Кс6-е5
6) Ке4-d6х

по себе - достаточно интересный математический объект.

«Альмуджаннах».

Эта табия получается из следующей расстановки
Подсчитав сумму чисел, стоящих на восьми полях — d2, d3, e2, e3, d6, d7, e6, e7, мы неожиданно получим магическое числе 260. Тот же результат даст и каждая последующая пара соответствующих ходов.

Подобные примеры и позволяют высказать гипотезу о связи магических квадратов с шахматами.

по себе - достаточно интересный математический объект.

«Альмуджаннах».

Эта табия получается из следующей расстановки (при помощи следующих симметричных ходов белых и черных: 1. d3 d6 2. e3 e6 3. b3 b6 4. g3 g6 5. c3 c6 6. f3 f6 7. c4 c5 8. f4 f5 9. Кc3 Кc6 10. Кf3 Кf6 11. Лb1 Лb8 12. Лg1 Лg8.)
Подсчитав сумму чисел, стоящих на восьми полях — d2, d3, e2, e3, d6, d7, e6, e7, участвующих в первые двух ходах, мы неожиданно получим магическое числе 260. Тот же результат даст и каждая последующая пара приведенных ходов.

Подобные примеры и позволяют высказать гипотезу о связи магических квадратов с шахматами.

всю жизнь потерпел всего четыре поражения. В честь своих победителей, четырех мудрецов, он приказал вставить в его шахматную доску четыре алмаза — на те поля, на которых был заматован его король. После смерти властелина его сын, решил отомстить мудрецам, обыгравшим его отца. Он велел разделить им шахматную доску с алмазами на четыре одинаковые по форме части так, чтобы каждая заключала в себе по одному алмазу. Хотя мудрецы выполнили требование нового властелина, он все равно лишил их жизни.

Эта задача о разрезании доски часто встречается в занимательной литературе.

на каждой из них только один раз.
Леонард Эйлер посвятил данной задаче большой труд. Хотя задача была известна и до Эйлера, лишь он впервые обратил внимание на её математическую сущность.
Значительно труднее проблема, состоящая не в отыскании определенного маршрута коня по доске, а в нахождении всех маршрутов и подсчете их числа. Данная задача не решена до сих пор, и шансов на успех немного. Известно, что число вариантов решения задачи более 30 миллионов.

через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал четное число ходов.

Решение:  1) Клетка А8 – белого цвета;
2) Делая каждый ход, конь меняет цвет клетки, на которой он стоит. Следовательно: каждый нечетный ход конь будет вставать на чёрную клетку. Исходя из этого и зная то, что конь должен вернуться на клетку  А8, белого цвета, мы можем сказать, что он вернется через четное число ходов. Ч.И.Т.Д.

8

побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз? 

Решение: Как и в предыдущем задании при каждом ходе конь меняет цвет клетки, на которой он стоит. Следовательно, на доске 63 хода (нечетное число), а8 – белая клетка, при 63 ходе конь будет на чёрной клетке.

Докажите, что остаток доски нельзя разделить на «домино» (прямоугольники 1*2).  

Решение:
На рисунке, после удаления двух черных клеток будет 32 белых клетки и 32 – 2 = 30 чёрных.     
Это означает, что мы не сможем разделить оставшуюся часть доски на домино, так как у нас получается неравное количество чёрных и белых клеток.    Ч.И.Т.Д. 

сказал, какое место он рассчитывает занять. Шестиклассник Ваня сказал, что займет последнее место. По итогам чемпионата все заняли различные места, и оказалось, что каждый, кроме, разумеется, Вани, занял место хуже, чем ожидал. Какое место занял Ваня?

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ. 1997г

сказал, какое место он рассчитывает занять. Шестиклассник Ваня сказал, что займет последнее место. По итогам чемпионата все заняли различные места, и оказалось, что каждый, кроме, разумеется, Вани, занял место хуже, чем ожидал. Какое место занял Ваня?

Решение:
Так как каждый из школьников (кроме Вани) занял место хуже, чем ожидал, то первое место не занял никто из них. Следовательно, первое место занял Ваня.
Ответ: Первое место.

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ. 1997г

у них есть одна ладья, которую они поставили в правый нижний угол, и делают ей ходы по очереди, причем ходить разрешается только вверх или влево (на любое количество клеток). Кто не может сделать хода, тот проиграл. Кили ходит первым. Кто выиграет при правильной игре?

Проект МЦНМО при участии  школы 57 , г. Москва

у них есть одна ладья, которую они поставили в правый нижний угол, и делают ей ходы по очереди, причем ходить разрешается только вверх или влево (на любое количество клеток). Кто не может сделать хода, тот проиграл. Кили ходит первым. Кто выиграет при правильной игре?

Решение:
Выиграет тот, кто ходит вторым, то есть Фили. Для этого ему нужно после каждого хода Кили ходить так, чтобы ладья возвращалась на главную диагональ, ведущую из правого нижнего угла в левый верхний. В таком случае после каждого хода Фили ладья будет стоять на этой диагонали, причем выше, чем после предыдущего хода Фили. Это означает, что рано или поздно после хода Фили ладья окажется в левом верхнем углу, а значит, Кили будет некуда ходить.
Ответ: выиграет Фили.

Тема: «Выигрышные и проигрышные позиции»

Проект МЦНМО при участии  школы 57 , г. Москва

состоит из n × n клеток, покрашенных в черный и белый цвет в «шахматном» порядке. При этом клетка в левом нижнем углу доски покрашена в черный цвет. Определите, сколько всего на доске черных клеток.

Если количество полей четное (например: 4х4=16).
Тогда в данном случае получим:
(n × n)/2

Если количество полей нечетное (например: 5х5=25) то количество черных клеток вычисляется по формуле:
(n×n+1)/2.

состоит из n × n клеток, покрашенных в черный и белый цвет в «шахматном» порядке. При этом клетка в левом нижнем углу доски покрашена в черный цвет. Определите, сколько всего на доске черных клеток.

Если количество полей четное (4х4=16), то на каждом ряду одинаковое количество черных и белых клеток, т.е. чтобы найти количество черных полей нужно общее количество клеток разделить на 2. Проверим: 16:2=8.
Тогда в данном случае получим:
(n × n)/2

Если количество полей нечетное (5х5=25) то количество черных клеток (25+1)/2=13, в общем случае вычисляется по формуле: (n×n+1)/2, где n — общее число полей шахматной доски.

которой сочетаются спорт, искусство и наука.
2) Занятие шахматами способствует развитию математических способностей. Я решил ряд задач, непосредственно связанных с шахматами, разного уровня сложности.
3) Считаю, что к шахматам нужно относиться как к науке со своими законами и принципами.

Думаю, что цель работы достигнута полностью. Вышеизложенным, я доказал, что математика тесно связана с шахматами, она обладает мощным аппаратом, позволяющим решать шахматные задачи, и наоборот - шахматные правила помогают нам решать олимпиадные задачи, прогнозируя их результат, помогают развивать логику, внимание и таким образом знать математику!

исследовании»

Спасибо за внимание