- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Интерактивная лекция по теме Элементы теории вероятностей
Содержание
- 1. Интерактивная лекция по теме Элементы теории вероятностей
- 2. Случайные событияРеальная жизнь оказывается не такой простой
- 3. Закономерности в случайных событияхЛюди, многократно следившие
- 4. В настоящее время Теория вероятностей имеет статус
- 5. Знаменитая задача Одна из самых знаменитых
- 6. Задача Паччиоли Двое играют в
- 7. Следующим человеком, который внес значительный вклад в
- 8. Важный этап в развитии теории вероятностей связан
- 9. Задача кавалера де Мере При четырехкратном
- 10. Решение задачи кавалера де МереПри четырехкратном
- 11. Но как математическая наука теории вероятностей начинается
- 12. Крупнейшими представителями теории вероятностей как
- 13. Русский период в развитии теории вероятностейОсобенно быстро
- 14. Основные понятия теории вероятности
- 15. Осуществление определенных условий для выявления рассматриваемого события
- 16. Событие называется достоверным, если в результате опыта
- 17. События обозначаются латинскими буквами A, B, C,
- 18. Операции над событиямиСуммой событий А и В
- 19. Операции над событиямиПроизведением событий А и В
- 20. События называются несовместными, если в одном и
- 21. Исход называется благоприятствующим появлению события А, если появление этого
- 22. Вероятностью события A (обозначается Р(А)) называют отношение числа m
- 23. Пример. В урне 15 шаров: 5 белых и
- 24. Статистическое определениеОтносительной частотой события А называется отношение
- 25. Слайд 25
- 26. Геометрическое определение вероятности
Слайд 2Случайные события
Реальная жизнь оказывается не такой простой и однозначной.
Исходы многих явлений
Нельзя, например, сказать наверняка, какой стороной упадет брошенная вверх монета, когда в следующем году выпадет первый снег или сколько человек в городе захотят в течение ближайшего часа позвонить по телефону.
Такие непредсказуемые явления называются случайными
Слайд 3Закономерности
в случайных событиях
Люди, многократно следившие за бросанием игральных костей, замечали
Результаты этих наблюдений формулировались как «Золотые правила» и были известны многим игрокам.
Однако первые вычисления появились только в X-XI веках.
Слайд 4В настоящее время
Теория вероятностей
имеет статус точной науки
наравне с
геометрией, тригонометрией и т.д.
Этот раздел математики уже входит в школьные учебники
А начиналось все весьма своеобразно…
Слайд 5Знаменитая задача
Одна из самых знаменитых задач, способствовавших развитию теории
Книга называлась «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношении и пропорции» и была опубликована в Венеции в 1494 году.
Задача Паччиоли
Слайд 6Задача Паччиоли
Двое играют в некоторую игру, где шансы
(Сам Паччиоли считал, что приз надо делить пропорционально количеству выигранных партий. Однако правильный ответ не так прост.)
Слайд 7Следующим человеком, который внес значительный вклад в осмысление законов, управляющих случаем,
Именно он заметил, что результаты измерений носят случайный характер.
Результаты физических экспериментов нуждаются в поправках, основанных на теории вероятностей.
Слайд 8Важный этап в развитии теории вероятностей связан с именами французских математиков
Блеза Паскаля (1623 -1662) и
Пьера Ферма (1601- 1665).
В ответах этих ученых на запросы азартных игроков и переписке между собой были введены основные понятия этой теории – вероятность события и математическое ожидание
Задача кавалера де Мере
Слайд 9Задача кавалера де Мере
При четырехкратном бросании игральной кости что
Эта одна из тех задач , с которыми кавалер де Мере обратился к Б.Паскалю в надежде узнать выигрышную стратегию.
Решение задачи кавалера де Мере
Слайд 10Решение задачи
кавалера де Мере
При четырехкратном бросании игральной кости что происходит
На каждой из четырех костей может выпасть любое из шести чисел, независимо друг от друга.
Всего вариантов 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 = 1296
Количество вариантов без шестерки будет, соответственно, 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 625
В остальных 1296 – 625 = 671 вариантах шестерка выпадет хотя бы один раз.
Значит, появление шестерки хотя бы один раз при четырех бросаниях происходит чаще, чем ее непоявление.
Слайд 11Но как математическая наука теории вероятностей начинается с работы выдающегося швейцарского
В этом трактате доказано ряд теорем, в том числе и самая известная теорема «Закон больших чисел»
Слайд 12 Крупнейшими представителями теории вероятностей как науки были математики
П.Лаплас
К. Гаусс (1777-1855)
С. Пуассон (1781-1840)
Слайд 13Русский период в развитии теории вероятностей
Особенно быстро теория вероятностей развивалась во
Здесь фундаментальные открытия были сделаны математиками Петербургской школы
П.Л.Чебышёвым (1821-1894), А.М.Ляпуновым (1857-1918), А.А.Марковым (1856-1922).
Слайд 15Осуществление определенных условий для выявления рассматриваемого события будем называть опытом (экспериментом)
Событие,
Слайд 16Событие называется достоверным, если в результате опыта оно обязательно проявляется.
Событие называется
Приведите примеры!
Событие называется случайным, если в результате опыта оно может произойти или не произойти.
Слайд 17События обозначаются латинскими буквами
A, B, C, D, E, F…
или
A1, A2,
Два и большее количество событий называются равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другие.
Слайд 18Операции над событиями
Суммой событий А и В называется событие А+В, которое
Например, событие «При броске не выпадет 5 очков»
Слайд 19Операции над событиями
Произведением событий А и В называется событие А∙В, которое
Слайд 20События называются несовместными, если в одном и том же испытании появление
Множество несовместных событий образуют полную группу, если в результате испытания обязательно появляется одно из этих событий.
Слайд 21Исход называется благоприятствующим появлению события А, если появление этого события влечет за собой
Любой результат испытания называется исходом.
Слайд 22Вероятностью события A (обозначается Р(А)) называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов
Классическое определение
Слайд 23Пример. В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность
Решение. Так как синих шаров в урне нет, то m=0, n=15. Следовательно, искомая вероятность р=0. Событие, заключающееся в вынимании синего шара, невозможное.
Слайд 24Статистическое определение
Относительной частотой события А называется отношение числа испытаний m, в
